[發明專利]一種基于斐波那契與GCD的非規則LDPC碼構造方法

在審

• 申請號: 202111241479.4
• 申請日: 2021-10-25
• 公開（公告）號: CN113949390A
• 公開（公告）日: 2022-01-18
• 發明（設計）人: 袁建國;劉議靖;譚森偉;蒯家松;張育寧
• 申請（專利權）人: 重慶郵電大學
• 主分類號: H03M13/11
• 分類號: H03M13/11
• 代理公司: 暫無信息
• 代理人: 暫無信息

1.本方案涉及一種基于斐波那契數列與最大公約數(Greatest Common Divisor,GCD)序列的非規則準循環低密度奇偶校驗(Quasi-Cyclic Low-Density Parity-Check,QC-LDPC)碼構造方法。設計一個性能良好的基矩陣P，利用斐波那契數列與GCD序列構造循環移位矩陣H1，以H1擴展基矩陣P得到奇偶校驗矩陣H的方法。該方法的具體步驟如下：

步驟一：設計基矩陣P。為提高碼型的糾錯性能，采用非規則QC-LDPC碼實現校驗節點與變量節點之間的折中。基矩陣P左側大小為4×4的矩陣主對角線為元素∞，對角線以下元素為∞與1交替出現，此設計方法構造的基矩陣擴展得到的奇偶校驗矩陣具有非規則特性。為進一步提升所構造碼字的糾錯性能，P右側大小為4×4的矩陣對角線元素用0代替，P的其他元素用1表示。其結構如公式(1)所示：

步驟二：確定循環移位矩陣H1。為避免校驗矩陣的擴展系數隨變量節點n的增加而快速增加，本方案通過采用文獻1“Zhang G,Sun R,Wang X.Construction of girth-eight QC-LDPC codes from greatest common divisor[J].IEEE Commun.Lett,2013,17(2):369-372.”中GCD算法得到的一組GCD序列A_i中的4位元素a_i(1,10,11,23)，i∈(1,2,3,4)與斐波那契數列F_r結合構造。為保障H1的遞增，斐波那契數列F_r從第二個元素1開始取，其中r∈(1,2,…,n)，根據碼率碼長的不同，靈活選擇元素個數。H1的第一列為a_i(1,10,11,23)，第一行為斐波那契數列F_r，其余元素為對應行列首元素的乘積a_i×F_r。由斐波那契數列和GCD序列a_i的遞增特性，能夠保證H1元素的遞增，選擇合適的擴展系數N，便能避免4環。循環移位矩陣H1的形式可用公式(2)所示表示：

步驟三：確定擴展系數N。經過步驟二后的循環移位矩陣元素具有遞增特性且相鄰元素間隔也具有遞增特性，其中最大的元素為第4行第n列元素a₄×F_n，由于基矩陣P右側大小為4×4的矩陣對角線用元素0修飾，所以擴展系數N的取值大于a₄×F_n-1便能夠避免4環。本專利仿真例子中N的取值為N＝a₄×F_n-1+1。

步驟四：生成奇偶校驗矩陣H。將基矩陣P與循環移位矩陣H1對應，P中元素∞用大小為N×N的零矩陣擴展，元素0用大小為N×N的單位矩陣擴展，元素1用大小為N×N的單位陣循環移動a_iF_r位擴展，其中a_iF_r為該元素1在H1中對應的元素值a_i×F_r。基矩陣P擴展得到的奇偶校驗矩陣H如公式(3)所示：

2.根據權利1要求所述的一種基于斐波那契序列與GCD序列的非規則QC-LDPC碼構造方法，其特征在于：基矩陣P采用元素∞和0共同修飾，保障奇偶校驗矩陣的非規則特性同時提升碼型糾錯能力；利用斐波那契數列與GCD序列組合可以避免因變量節點n增加導致擴展系數N增加過快的現象，以此減小計算復雜度；此方案僅需存儲兩組數列與基矩陣P，所需資源少且計算方法簡單，無需計算機搜索即可消除4環，存在較少6環，碼長碼率可靈活選取。