[發(fā)明專利]一種適用于矩量法的參數(shù)化曲面建模、網(wǎng)格生成系統(tǒng)和方法

有效

• 申請?zhí)枺?/td>: 202111113540.7
• 申請日: 2021-09-23
• 公開（公告）號: CN113761607B
• 公開（公告）日: 2022-05-17
• 發(fā)明（設(shè)計）人: 曹成;李堯堯;蔡少雄;蘇東林
• 申請（專利權(quán)）人: 北京航空航天大學(xué)
• 主分類號: G06F30/10
• 分類號: G06F30/10
• 代理公司: 成都巾幗知識產(chǎn)權(quán)代理有限公司 51260
• 代理人: 邢偉

1.一種適用于矩量法的參數(shù)化曲面建模、網(wǎng)格生成系統(tǒng)，其特征在于：包括：

曲面建模模塊：用于根據(jù)曲面自身屬性進行u維度和v維度的建模；所述曲面自身屬性包括有公式表征的和無公式表征的；對于有公式表征的空間三維立體曲面采用有公式表征的曲面結(jié)構(gòu)建模方式進行建模；對于無公式表征的空間三維立體曲面，利用坐標點建立空間三維立體曲面的擬合函數(shù)，根據(jù)擬合函數(shù)獲得建模參數(shù)從而進行建模；

曲面模型保存模塊：用于將建模過程中的包括控制階數(shù)、控制點坐標在內(nèi)的曲面模型數(shù)據(jù)進行保存；

曲面模型剖分模塊：用于通過設(shè)置控制階數(shù)，重新提取控制點坐標，得到u維度和v維度的矩形網(wǎng)格并轉(zhuǎn)化為三角形網(wǎng)格，提取三角形網(wǎng)格得到面模型的剖分網(wǎng)格模型；

矩量法電磁計算模塊：用于通過矩量法將面模型轉(zhuǎn)換成系統(tǒng)矩陣；

所述對于有公式表征的空間三維立體曲面采用有公式表征的曲面結(jié)構(gòu)建模方式進行建模，包括：

已知空間三維立體曲面的公式表征為：

其中的整數(shù)M和N是由曲面階數(shù)控制得到曲面在u維度和v維度上的控制階數(shù)，將u維度的參數(shù)空間[u₀，u_M+1]按照線性等分為M+1份則得到u維度的參數(shù)樣本點為[u₀，u₁，...，u_M，u_M+1]，同時將v維度的參數(shù)空間[v₀，v_N+1]按照線性等分為N+1份則得到的參數(shù)樣本點為[v₀，v₁，...，v_N，v_N+1]，以及曲面模型控制點坐標的坐標矩陣[(x_ij，y_ij，z_ij)]_M+1，N+1，其中(x_ij，y_ij，z_ij)為該坐標矩陣的元素，該元素代表了曲面在u維度第i個、在v維度第j個控制點坐標；

分別通過u維度和v維度參數(shù)的范圍、參數(shù)的控制階數(shù)、參數(shù)樣本點、控制點坐標矩陣就能生成該曲面模型，完成有公式表征的參數(shù)曲面的建模；

所述利用坐標點建立空間三維立體曲面的擬合函數(shù)，根據(jù)擬合函數(shù)獲得建模參數(shù)從而進行建模，包括：

S1：獲得空間三維立體曲面在u維度和v維度上的坐標點矩陣，曲面的坐標點矩陣從已知的網(wǎng)格模型中拾取，形成點坐標矩陣[P_ij]_I+1，J+1，設(shè)其中u維度第i個位置以及v維度第j個位置上的點P_ij的坐標為(x_ij，y_ij，z_ij)；

S2：初始化jj＝0，從坐標矩陣[P_ij]_I+1，J+1中取出v維度第jj個位置上的坐標點列表[P_0，jj，P_1，jj，...，P_I+1，jj]，并生成這I+2個點所組成的空間曲線，記為V_jj，為v維度的第jj條骨架曲線，具體流程如下面S21～S25所示：

S21：累計計算從起點P_0，jj到P_I+1，jj中I+2個點的累計近似弧長設(shè)定s_0，jj＝0，其中|P_j，jj-P_j-1，jj|表示從點P_j，jj到P_j-1，jj的空間直線距離，即累計計算s_I+1，jj的最大值并用s_m表示；

S22：采用三階樣條擬合算法分別擬合(s_i，jj，x_i，jj)、(s_i，jj，y_i，jj)和(s_i，jj，z_i，jj)形成三個函數(shù)分別為：x_jj＝x(u，jj)；y_jj＝y(tǒng)(u，jj)；z_jj＝z(u，jj)；則有得到的空間三維立體曲線V_jj的擬合函數(shù)為：

S23：讀取u維的控制階數(shù)M，在空間三維立體曲線V_jj上將u維度的參數(shù)空間[s_0，jj，s_I+1，jj]按照線性等分為M+1份則得到u維度參數(shù)的樣本點為[u_0，jj，u_1，jj，...，u_M，jj，u_M+1，jj]，其中，

u_0，jj＝s_0，jj

u_M+1，jj＝s_I+1，jj

S24：利用空間三維立體曲線V_jj上的擬合函數(shù)計算其上的與u維度參數(shù)樣本點[u_0，jj，u_1，jj，...，u_M，jj，u_M+1，jj]相對應(yīng)的控制點坐標列表[Q_0，jj，Q_1，jj，...，Q_M+1，jj]，其中，

Q_i，jj＝(x(u_i，jj，jj)，y(u_i，jj，jj)，z(u_i，jj，jj))

S25：執(zhí)行jj++操作，循環(huán)S21到S24，直到j(luò)j＝＝J+1為止，形成該曲面的v向骨架曲線列表[V₀，V₁，...，V_jj，...V_J+1]，并記錄其上的u維度參數(shù)的樣本點形成樣本點矩陣[u_ij]_M+1，J+1，記錄u維度控制點坐標列表形成u維控制點矩陣[Q_ij]_M+1，J+1；

S3：初始化ii＝0，從坐標矩陣[Q_ij]_M+1，J+1中取出u維度第ii個位置上的坐標點列表[Q_ii，0，Q_ii，1，...，Q_ii，J+1]，并生成這J+2個點所組成的空間曲線，記為U_ii，為u維度的第ii條骨架曲線，具體流程如下面S31～S35所示：

S31：累計計算從起點Q_ii，0到Q_ii，J+1中J+2個點的累計近似弧長設(shè)定t_ii，0＝0，其中|Q_ii，k-Q_ii，k-1|表示從點Q_ii，k到Q_ii，k-1的空間直線距離，即累計計算t_ii，j+1的最大值并用t_m表示；

S32：采用三階樣條擬合算法分別擬合(t_ii，k，x_ii，k)、(t_ii，k，y_ii，k)和(t_ii，k，z_ii，k)形成三個函數(shù)分別為：x_ii＝x(ii，v)；y_ii＝y(tǒng)(ii，v)；z_ii＝z(ii，v)；則有得到的空間三維立體曲線U_ii的擬合函數(shù)為：

S33：讀取v維的控制階數(shù)N，在空間三維立體曲線U_ii上將v維度的參數(shù)空間[t_ii，0，t_ii，J+1]按照線性等分為N+1份則得到v維度參數(shù)的樣本點為[v_ii，0，v_ii，1，...，v_ii，N，v_ii，N+1]，其中，

v_ii，0＝t_ii，0

v_ii，N+1＝t_ii，J+1

S34：利用空間三維立體曲線U_ii上的擬合函數(shù)計算其上的與v維度參數(shù)樣本點[v_ii，0，v_ii，1，...，v_ii，N，v_ii，N+1]相對應(yīng)的控制點坐標列表[R_ii，0，R_ii，1，...，R_ii，N，R_ii，N+1]，其中，

R_ii，j＝(x(ii，v_ii，j)，y(ii，v_ii，j)，z(ii，v_ii，j))

S35：執(zhí)行ii++操作，循環(huán)S31至S34，直到ii＝＝M+1為止，形成該曲面的u向骨架曲線列表[U₀，U₁，...，U_jj，...，U_M+1]，并記錄其上的v維度參數(shù)的樣本點形成樣本點矩陣[v_ij]_M+1，N+1，記錄v維度控制點坐標列表形成v維控制點矩陣[R_ij]_M+1，N+1，并得到累計u向參數(shù)范圍[0，s_m]和v向參數(shù)范圍[0，t_m]；

S4：通過曲面的控制階數(shù)M和N，參數(shù)范圍[0，s_m]和[0，t_m]，控制點矩陣[R_ij]_M+1，N+1就能夠生成該曲面的幾何模型，完成無公式的參數(shù)曲面的建模；

所述矩量法電磁計算模塊中，所述通過矩量法將面模型轉(zhuǎn)換成系統(tǒng)矩陣，包括：

將上述過程生成的面模型加載進入內(nèi)存，從所有面模型中提取出所有具有公共邊的相鄰三角單元，形成包含nbase個RWG基函數(shù)的列表[f₁，f₂，...，f_nbase]，按照如下的填充公式

對基函數(shù)f_m與基函數(shù)f_m內(nèi)的場值進行積分，得到的元素a_mn，由a_mn組成系統(tǒng)矩陣[A]_nbase×nbase，完成了面元網(wǎng)格模型到系統(tǒng)矩陣[A]_nbase×nbase的轉(zhuǎn)化；其中，f_m和f_n為第m個和第n個RWG基函數(shù)，G為三維格林函數(shù)，ω為角頻率，μ_l為相對磁導(dǎo)率，ε_l為介電常數(shù)，為微分算子，r和r’分別表示f_m和f_n基函數(shù)域內(nèi)的坐標矢量；

按照如下的填充公式，對基函數(shù)f_m內(nèi)的場值進行積分，得到的元素b_m，由b_m組成右側(cè)向量rhs，rhs＝[b_m]_nbase，其中，為第m個基函數(shù)域內(nèi)的場分布：

通過矩陣求解計算求解Ax＝rhs得到x，x為每個基函數(shù)ibase未知量上的電流量x[ibase]，ibase為1到nbase的整數(shù)下標；完成矩量法的電磁計算，從而得到系統(tǒng)矩陣A。