[發明專利]一種地下礦體開采引起地表變形范圍的預測方法

在審

• 申請號: 202111101394.6
• 申請日: 2021-09-18
• 公開（公告）號: CN113761463A
• 公開（公告）日: 2021-12-07
• 發明（設計）人: 東龍賓;王少泉;王鵬;周育;劉召勝
• 申請（專利權）人: 中冶北方（大連）工程技術有限公司
• 主分類號: G06F17/12
• 分類號: G06F17/12;G06F17/13;G06F30/20;G06Q10/04;G06Q50/02;G06T17/05;G06F111/10
• 代理公司: 鞍山貝爾專利代理有限公司 21223
• 代理人: 顏偉

1.一種地下礦體開采引起地表變形范圍的預測方法，其特征在于，該預測方法首先將地表離散成規則的網格，并據此定義地表變形參數及其微分表達式；然后采用最小二乘法并利用相鄰結點位移信息計算結點的水平變形矩陣、傾斜向量和曲率向量；最后通過形函數插值獲得整個地表的變形場；具體包括下列步驟：

步驟1、建立地表網格，并定義地表變形參數

設地表有A、B和C三點，A′、B′和C′為移動終止后分別與A、B和C相對應的位置，據此定義水平變形ε、傾斜i和曲率k的數學表達式；

步驟2、將地表變形參數的數學表達式轉化為相應的微分表達式

根據泰勒展開級數，將地表變形參數轉化為相應的微分表達式，繼而將求P點最大水平應變及其方向轉化成求矩陣ε的特征值和特征方向，將求P點最大傾斜和最大曲率分別轉化為求向量{i_x,i_y}和{k_x,k_y}的模，其對應的方向角分別為tan^-1(i_x/i_y)和tan^-1(k_x/k_y)；

步驟3、基于最小二乘法求解地表變形場

利用三維數值計算、現場監測等方式獲得地表位移數據，基于最小二乘法求解地表變形場任意一點{X,Y}的水平變形ε、傾斜i和曲率k，從而獲得整個地表變形場。

2.根據權利要求1所述的一種地下礦體開采引起地表變形范圍的預測方法，其特征在于，在步驟1中，所述的水平變形ε、傾斜i和曲率k的數學表達式分別如下：

式中，h為點的水平位移分量，mm；w為點的垂直位移分量，mm；l為兩點的水平距離，m；單下標表示變量所對應的點，雙下標表示兩點之間；

式(1)和式(2)中ε_AB和i_AB表示線段的水平變形和傾斜，將相鄰兩線段對應的變形值進行平均則可得到交點的變形值。

3.根據權利要求1所述的一種地下礦體開采引起地表變形范圍的預測方法，其特征在于，在步驟2中，所述的將地表變形參數的數學表達式轉化為相應的微分表達式，具體過程如下：

設地表點P在x-y平面的投影點坐標為{x,y}，P點的位移向量{u,v,w}為坐標x和y的函數，根據泰勒展開級數，P點沿方向水平變形為：

式中，

且，和可表示為：

則式(4)可進一步寫成：

式中，ε為水平變形矩陣，其各個分量分別為以及

將求P點最大水平應變及其方向轉化成求矩陣ε的特征值和特征方向；

同理，P點沿α方向的傾斜和曲率為

i_α＝{i_x,i_y}α^T (7)

k_α＝{k_x,k_y}α^T (8)

式中：

將求P點最大傾斜和最大曲率分別轉化為求向量{ix,iy}和{kx,ky}的模，其對應的方向角分別為tan^-1(i_x/i_y)和tan^-1(k_x/k_y)。

4.根據權利要求1所述的一種地下礦體開采引起地表變形范圍的預測方法，其特征在于，在步驟3中，所述的基于最小二乘法求解地表變形場的具體過程如下：

在計算地表變形時，首先將地表離散成規律的網格，網格沿x和y方向的步長分別為△x和△y。對于任意一點{X,Y}，其所在的網格單元為[i,j]，而該單元對應的結點則依次為(i,j)、(i+1,j)、(i+1,j+1)和(i,j+1)；點{X,Y}在單元[i,j]的插值形函數為：

式中，ξ＝2(X/Δx-i)-1，η＝2(X/Δx-i)-1，點{X,Y}的任意地表變形分量，例如ix，表示為如下的插值形式：

i_x(X,Y)＝N{i_x(i,j),i_x(i+,j),i_x(i+1,j+1),i_x(i,j+1)}^T (9)

獲取地表變形場轉化成求地表網格的結點的變形值，設結點(i,j)對應的位移分量分別為u(i,j)、v(i,j)和w(i,j)，結點(i,j)共有8個相鄰的結點，先以(i+1,j) 為起點將這些相鄰結點按逆時針方向排列，并用i＝1,2,......,8進行編號，(i,j)到鄰點I的方向角為αI，距離為lI，對于(i,j)點水平變形有：

上式可進一步寫成：

A₁{ε_x(i,j),ε_y(i,j),ε_xy(i,j)}^T＝B₁ (10)

同理，對于(i,j)點傾斜有：

也可進一步寫成：

A₂{i_x(i,j),i_y(i,j)}^T＝B₂ (11)

式(10)和(11)表示的線性方程組數量大于未知數的個數，顯然該方程組一般而言是沒有解的。根據線性最小二乘原理，則可以求得：

點的曲率與傾斜有關，因此點(i,j)曲率同樣也可以根據相鄰點的傾斜并以式(11)和(13)的形式進行求解；

最后，通過常規的三維數值計算、現場監測等方式獲得網格結點的位移，從而獲得整個地表的變形場。