[發(fā)明專利]一種基于遺傳算法的最優(yōu)混合H2

在審

• 申請?zhí)枺?/td>: 202111083386.3
• 申請日: 2021-09-15
• 公開（公告）號: CN113759723A
• 公開（公告）日: 2021-12-07
• 發(fā)明（設(shè)計）人: 錢晶;鄒屹東;梅宏;曾云;于鳳榮;李立勝;刀方
• 申請（專利權(quán)）人: 昆明理工大學(xué)
• 主分類號: G05B13/04
• 分類號: G05B13/04
• 代理公司: 昆明人從眾知識產(chǎn)權(quán)代理有限公司 53204
• 代理人: 周宇

1.一種基于遺傳算法的最優(yōu)混合H₂/H_∞魯棒控制器設(shè)計方法，其特征在于，具體步驟如下：

(1)基于MATLAB平臺，由遺傳算法產(chǎn)生初始種群；

(2)含有系統(tǒng)擾動w的線性時不變被控系統(tǒng)狀態(tài)方程模型為：

在此基礎(chǔ)上，引入系統(tǒng)H₂以及H_∞魯棒性能評價信號輸出z_∞，z₂，其狀態(tài)空間描述為：

其中，x為系統(tǒng)狀態(tài)向量，u為系統(tǒng)的控制輸入，y為系統(tǒng)輸出，w為外部擾動輸入，z₂，z_∞為H₂，H_∞魯棒性能輸出；系數(shù)矩陣A，B₁，B₂為被控系統(tǒng)固有參數(shù)矩陣，C_y為單位矩陣I，D_y1＝0；加權(quán)矩陣C₁，D₁₁，D₁₂，C₂，D₂₁，D₂₂具體定義如下：

這里，n表示系統(tǒng)狀態(tài)向量x的行數(shù)，m表示系統(tǒng)控制向量u的行數(shù)；

將步驟(1)初始種群中的每個個體依次賦值給μ_1，11...μ_1，nn，μ_2，11...μ_2，mm以及分別反映H_∞性能和H₂性能權(quán)重的μ_z∞與μ_z2；

μ_1，11...μ_1，nn以及μ_2，11...μ_2，mm尋優(yōu)范圍為[0.1％ 1000]，μ_z∞與μ_z2的尋優(yōu)范圍為[0.1％1]；

(3)由帶擾動w的被控系統(tǒng)中已知的系數(shù)矩陣A，B₁，B₂以及步驟(2)所得的加權(quán)矩陣C₁，D₁₁，D₁₂，C₂，D₂₁，D₂₂，通過求解相應(yīng)混合H₂/H_∞的線性矩陣不等式得到最優(yōu)控制反饋增益矩陣K，從而得到控制器u＝Kx；

(4)步驟(3)得到的控制器的閉環(huán)被控系統(tǒng)由下式(3)求出擾動w作用下的該控制器的閉環(huán)被控系統(tǒng)的控制誤差平方積分性能指標(biāo)；

其中，Δe(t)為在當(dāng)前狀態(tài)反饋控制器u＝Kx作用下的控制誤差，t_s為時間積分上限；

將控制誤差平方積分性能指標(biāo)作為種群中各個體的適應(yīng)度函數(shù)值，判斷遺傳算法是否滿足終止條件；若滿足，則退出遺傳算法，控制誤差平方積分性能指標(biāo)最小時對應(yīng)的控制器u＝Kx即為最優(yōu)混合H₂/H_∞魯棒控制器；若不滿足，則轉(zhuǎn)至步驟(5)；

(5)遺傳算法進行選擇、保留精英、交叉、變異，產(chǎn)生新的種群，并轉(zhuǎn)至步驟(2)；每代引入系統(tǒng)的擾動w相同。

2.根據(jù)權(quán)利要求1所述基于遺傳算法的最優(yōu)混合H₂/H_∞魯棒控制器設(shè)計方法，其特征在于，遺傳算法的終止條件為迭代次數(shù)100次。

3.根據(jù)權(quán)利要求1所述基于遺傳算法的最優(yōu)混合H₂/H_∞魯棒控制器設(shè)計方法，其特征在于，求解相應(yīng)混合H₂/H_∞的線性矩陣不等式得到狀態(tài)反饋控制矩陣K的具體過程如下：

要求設(shè)計控制器u＝Kx，使得由式(1)所描述的線性閉環(huán)系統(tǒng)是漸進穩(wěn)定的，且滿足從w到式(2)所描述的魯棒性能評價信號輸出z_∞的閉環(huán)傳遞函數(shù)T_wz∞(s)的H_∞范數(shù)不超過給定上界γ，以保證閉環(huán)系統(tǒng)對由w進入的不確定性具有魯棒穩(wěn)定性，同時，使得w到z₂的閉環(huán)傳遞函數(shù)T_wz2(s)的H₂范數(shù)盡可能小，以保證用H₂范數(shù)度量的系統(tǒng)性能處于一個較好的水平；

對此，采用的線性矩陣不等式及求解過程為：

(1)當(dāng)||T_wz∞(s)||_∞＜γ時，保證閉環(huán)系統(tǒng)針對由w引入的不確定因素能達到相應(yīng)的魯棒性能要求，根據(jù)有界實引理可知，若控制器閉環(huán)系統(tǒng)滿足該性能要求，當(dāng)且僅當(dāng)存在對稱正定矩陣X₁，使得：

為了不失一般性，令γ＝1；

(2)為使系統(tǒng)控制性能處于一個好的水平，對一給定的正常數(shù)η，須使得||T_wz2(s)||₂＜η成立，其可等價為當(dāng)且僅當(dāng)存在對稱矩陣X₂和Q，使得：

其中，Tr(Q)為求矩陣Q的跡，對于η則不做限制；

(3)聯(lián)立上式(4)和(5)，且X₁＝X₂＝X，優(yōu)化求解公式(6)所描述函數(shù)，通過matlab的線性矩陣不等式工具箱完成求解，即得出實現(xiàn)閉環(huán)系統(tǒng)的多目標(biāo)控制要求的混合H₂/H_∞的最優(yōu)控制反饋增益矩陣K：

其中：A_cl＝(A+B₂K)，B_cl＝B₂，C_cl1＝(C₁+D₁₂K)，D_cl1＝D₁₁，C_cl2＝(C₂+D₂₂K)，D_cl2＝D₂₂，C_cl＝C_y，D_cl＝D_y1。