[發(fā)明專(zhuān)利]基于無(wú)網(wǎng)格EFGM和等幾何分析耦合方法的結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)

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• 申請(qǐng)?zhí)枺?/td>: 202111081214.2
• 申請(qǐng)日: 2021-09-15
• 公開(kāi)（公告）號(hào): CN113779802A
• 公開(kāi)（公告）日: 2021-12-10
• 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人: 張建平;羅濤;尹碩輝;龔曙光;陳莉莉;盧海山;張海明
• 申請(qǐng)（專(zhuān)利權(quán)）人: 湘潭大學(xué)
• 主分類(lèi)號(hào): G06F30/20
• 分類(lèi)號(hào): G06F30/20
• 代理公司: 暫無(wú)信息
• 代理人: 暫無(wú)信息

1.基于無(wú)網(wǎng)格EFGM和等幾何分析耦合方法的結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)，其特征在于包括以下步驟：

(1)根據(jù)實(shí)際工程的結(jié)構(gòu)要求，通常將復(fù)雜曲面邊界的部分劃分為等幾何分析設(shè)計(jì)域，充分發(fā)揮等幾何分析離散模型與幾何模型相一致的優(yōu)勢(shì)，內(nèi)部需要精確計(jì)算的部分劃分為無(wú)網(wǎng)格EFGM設(shè)計(jì)域；采用等幾何分析方法構(gòu)建模型，得到控制點(diǎn)與單元信息，確定無(wú)網(wǎng)格EFGM結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)域和等幾何分析結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)域；將無(wú)網(wǎng)格EFGM設(shè)計(jì)域的控制點(diǎn)坐標(biāo)作為無(wú)網(wǎng)格EFGM設(shè)計(jì)域的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)；給定體積約束與初始離散點(diǎn)的相對(duì)密度，導(dǎo)入材料屬性信息與邊界高斯點(diǎn)信息，求解物理空間高斯點(diǎn)信息與等幾何分析基函數(shù)，同時(shí)設(shè)定拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的迭代終止條件；

(2)構(gòu)建三個(gè)計(jì)算區(qū)域：無(wú)網(wǎng)格EFGM區(qū)域、等幾何分析區(qū)域、EFGM-IGA耦合區(qū)域，為便于描述，將無(wú)網(wǎng)格EFGM區(qū)域的節(jié)點(diǎn)、等幾何分析區(qū)域的控制點(diǎn)、EFGM-IGA耦合區(qū)域的節(jié)點(diǎn)/控制點(diǎn)三者統(tǒng)稱(chēng)為設(shè)計(jì)域內(nèi)的離散點(diǎn)；并根據(jù)無(wú)網(wǎng)格EFGM理論、等幾何分析方法與形函數(shù)一致性要求，分別求取無(wú)網(wǎng)格EFGM區(qū)域的無(wú)網(wǎng)格EFGM形函數(shù)、等幾何分析區(qū)域的等幾何分析基函數(shù)、EFGM-IGA耦合區(qū)域的EFGM-IGA耦合形函數(shù)，這三者統(tǒng)稱(chēng)為EFGM-IGA耦合方法的形函數(shù)，其計(jì)算公式為其中：Ω^EFG、Ω^IGA和Ω^CP分別表示無(wú)網(wǎng)格EFGM區(qū)域、等幾何分析區(qū)域、EFGM-IGA耦合區(qū)域；φ_I(ξ)是EFGM-IGA耦合方法的形函數(shù)，ψ_I(ξ)是無(wú)網(wǎng)格EFGM形函數(shù)，Ψ(x,x_I)＝[ψ₁(ξ),ψ₂(ξ),...,ψ_NP(ξ)]，Ψ(x,x_I)稱(chēng)為無(wú)網(wǎng)格EFGM形函數(shù)矩陣，它的計(jì)算公式為Ψ(x,x_I)＝p^T(x)A^-1(x)B(x)，NP是影響域內(nèi)無(wú)網(wǎng)格EFGM形函數(shù)的數(shù)量，A(x)和B(x)是系數(shù)矩陣，計(jì)算公式分別可以表示為B(x)＝[w(x-x₁)p(x₁),w(x-x₂)p(x₂),...,w(x-x_NP)p(x_NP)]，w(x-x_I)是權(quán)函數(shù)，p^T(x)是無(wú)網(wǎng)格EFGM的基向量，其中x是物理空間內(nèi)的任意計(jì)算點(diǎn)，x_I是物理空間內(nèi)的第I個(gè)節(jié)點(diǎn)；R_I(ξ)是IGA基函數(shù)，當(dāng)取控制點(diǎn)P_i,j，參數(shù)空間內(nèi)的任意計(jì)算點(diǎn)ξ坐標(biāo)為(u,v)時(shí)，其計(jì)算公式為其中N_i,p(u)為p階第i個(gè)節(jié)點(diǎn)在u坐標(biāo)上的一維B樣條曲線(xiàn)值，ω_ij為非均勻B樣條曲線(xiàn)的控制點(diǎn)P_i,j處的權(quán)重，式中ξ是任意計(jì)算點(diǎn)的坐標(biāo)變量，ξ_i+1是參數(shù)空間內(nèi)第i+1個(gè)節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)變量，為控制點(diǎn)P_i,j處的IGA基函數(shù)值，N_j,q(v)為q階第j個(gè)節(jié)點(diǎn)在v坐標(biāo)上的一維B樣條曲線(xiàn)值；是無(wú)網(wǎng)格EFGM修正形函數(shù)，計(jì)算公式為其中式中的上標(biāo)l取1，即為ξ_i+1，為無(wú)網(wǎng)格EFGM物理空間內(nèi)的節(jié)點(diǎn)基向量，q(ξ)為等幾何分析方法參數(shù)空間內(nèi)的節(jié)點(diǎn)基向量，NC是一個(gè)單元內(nèi)的控制點(diǎn)數(shù)量，為權(quán)系數(shù)，為EFGM-IGA耦合區(qū)域的EFGM-IGA耦合形函數(shù)；根據(jù)SIMP材料插值模型，分別建立各個(gè)區(qū)域?qū)?yīng)的無(wú)網(wǎng)格EFGM子剛度矩陣，等幾何分析子剛度矩陣和EFGM-IGA耦合子剛度矩陣，并將其組裝為設(shè)計(jì)域的EFGM-IGA耦合總體剛度矩陣；

(3)計(jì)算基于無(wú)網(wǎng)格EFGM和等幾何分析耦合方法的位移場(chǎng)：(a)根據(jù)設(shè)計(jì)域內(nèi)的力載荷分布，計(jì)算對(duì)應(yīng)的EFGM-IGA耦合集中力載荷列向量和EFGM-IGA耦合均布力載荷列向量；(b)通過(guò)輸入的設(shè)計(jì)域邊界高斯點(diǎn)與離散點(diǎn)信息，采用罰函數(shù)法施加位移約束的本質(zhì)邊界條件，計(jì)算對(duì)應(yīng)的EFGM-IGA耦合總體力載荷列向量懲罰項(xiàng)和EFGM-IGA耦合總體剛度矩陣的懲罰項(xiàng)；(c)組裝整體設(shè)計(jì)域的EFGM-IGA耦合總體力載荷向量與EFGM-IGA耦合總體剛度矩陣，并根據(jù)離散方程，計(jì)算離散點(diǎn)的位移參數(shù)值；(d)計(jì)算離散點(diǎn)對(duì)應(yīng)的EFGM-IGA耦合方法的形函數(shù)，從而得到設(shè)計(jì)域內(nèi)各離散點(diǎn)的位移值；(e)輸出整體設(shè)計(jì)域的位移參數(shù)值、位移值與EFGM-IGA耦合總體力載荷列向量；

(4)建立基于無(wú)網(wǎng)格EFGM和等幾何分析耦合方法的拓?fù)鋬?yōu)化問(wèn)題數(shù)學(xué)模型：式中，Ω表示設(shè)計(jì)域，K^EFG，K^CP和K^IGA分別為無(wú)網(wǎng)格EFGM子剛度矩陣，EFGM-IGA耦合子剛度矩陣和等幾何分析子剛度矩陣，K_α為EFGM-IGA耦合總體剛度矩陣施加邊界條件的懲罰項(xiàng)，計(jì)算公式為α稱(chēng)為罰因子，Γ_u和Γ分別表示位移邊界和積分邊界，NS是設(shè)計(jì)域內(nèi)離散點(diǎn)的總數(shù)；Φ_I＝[φ₁(ξ),φ₂(ξ),...,φ_N(ξ)]為EFGM-IGA耦合方法的形函數(shù)矩陣，N是第I個(gè)節(jié)點(diǎn)受影響的EFGM-IGA耦合方法的形函數(shù)的數(shù)量；U為總體EFGM-IGA耦合總體位移值列向量；F為總體EFGM-IGA耦合總體力載荷列向量，V₀和V分別為優(yōu)化前后設(shè)計(jì)域內(nèi)材料的體積，μ為體積分?jǐn)?shù)，ρ_I和ρ_g分別為離散點(diǎn)和高斯點(diǎn)的相對(duì)密度，ρ_min為最小相對(duì)密度，為避免出現(xiàn)奇異矩陣，通常取0.001，C為優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，即結(jié)構(gòu)柔度；采用伴隨矩陣法分別求解等幾何分析區(qū)域與無(wú)網(wǎng)格EFGM區(qū)域的EFGM-IGA耦合結(jié)構(gòu)柔度靈敏度與EFGM-IGA耦合體積靈敏度：(a)根據(jù)EFGM-IGA耦合方法的形函數(shù)計(jì)算EFGM-IGA耦合方法的形函數(shù)的偏導(dǎo)，通過(guò)SIMP插值方法計(jì)算高斯點(diǎn)的相對(duì)密度；(b)通過(guò)無(wú)網(wǎng)格EFGM區(qū)域、等幾何分析區(qū)域、EFGM-IGA耦合區(qū)域的結(jié)構(gòu)柔度和體積靈敏度計(jì)算公式分別計(jì)算無(wú)網(wǎng)格EFGM區(qū)域、等幾何分析區(qū)域、EFGM-IGA耦合區(qū)域內(nèi)離散點(diǎn)的結(jié)構(gòu)柔度目標(biāo)函數(shù)的靈敏度和體積約束函數(shù)的靈敏度；Ne是等幾何區(qū)域的單元總數(shù)；其中U_s為離散點(diǎn)位移參數(shù)值向量，ψ_I(x)是以節(jié)點(diǎn)為計(jì)算點(diǎn)的無(wú)網(wǎng)格EFGM形函數(shù)，V為優(yōu)化設(shè)計(jì)后設(shè)計(jì)域的總體積，K^EFG為無(wú)網(wǎng)格EFGM子剛度矩陣，P為懲罰因子，通常取3，其計(jì)算公式為K^CP為EFGM-IGA耦合子剛度矩陣，其計(jì)算公式為為單元面積，R_e(ξ)是以單元中心點(diǎn)坐標(biāo)作為計(jì)算點(diǎn)的IGA基函數(shù)，K^IGA為IGA子剛度矩陣，其計(jì)算公式為并組裝成EFGM-IGA耦合總體結(jié)構(gòu)柔度靈敏度矩陣和EFGM-IGA耦合總體體積靈敏度矩陣；(c)輸出設(shè)計(jì)域的結(jié)構(gòu)柔度、總體積、EFGM-IGA耦合總體結(jié)構(gòu)柔度靈敏度矩陣和EFGM-IGA耦合總體體積靈敏度矩陣；

(5)根據(jù)優(yōu)化準(zhǔn)則法編寫(xiě)程序，并更新設(shè)計(jì)變量：輸入當(dāng)前離散點(diǎn)的相對(duì)密度，根據(jù)優(yōu)化準(zhǔn)則法更新離散點(diǎn)的相對(duì)密度并求更新后的設(shè)計(jì)域的總體積，并由更新前后的總體積差來(lái)設(shè)定新的插值點(diǎn)以判斷是否迭代終止，若不終止則采用更新后的離散點(diǎn)的相對(duì)密度并依據(jù)優(yōu)化準(zhǔn)則法繼續(xù)迭代，若迭代終止則停止計(jì)算并輸出更新的離散點(diǎn)的相對(duì)密度；

(6)計(jì)算(5)中輸入和輸出時(shí)各對(duì)應(yīng)離散點(diǎn)的相對(duì)密度差并求最大相對(duì)密度改變值，將最大改變值與(1)中所設(shè)定的總循環(huán)迭代終止條件對(duì)比，判斷是否滿(mǎn)足終止條件，若不滿(mǎn)足終止條件則將(5)中輸出的離散點(diǎn)的相對(duì)密度反饋到(2)以重新迭代，若滿(mǎn)足迭代終止條件則迭代終止；

(7)輸出基于無(wú)網(wǎng)格EFGM和等幾何分析耦合方法的最優(yōu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。