[發明專利]一種關于數值解場變量的高精度求解方法

在審

• 申請號: 202111044198.X
• 申請日: 2021-09-07
• 公開（公告）號: CN113761475A
• 公開（公告）日: 2021-12-07
• 發明（設計）人: 白冰;次惠嶺;雷宏武;崔銀祥
• 申請（專利權）人: 中國科學院武漢巖土力學研究所
• 主分類號: G06F17/17
• 分類號: G06F17/17;G06F17/18;G06T11/20
• 代理公司: 長春吉大專利代理有限責任公司 22201
• 代理人: 郭佳寧

本發明屬于場量應用分析、數據處理技術領域，具體涉及一種關于數值解場變量的高精度求解方法；聯合泰勒級數展開技術與移動最小二乘技術，建立并求解目標點處未知數值解場變量關于其局部離散點集合的坐標及其已知場量值的線性方程組；本發明原理簡單易施行，中間步驟中離散表達式有統一表達形式，計算效率高；本發明適用于多維度、多階次數學問題求解中，尤其在非線性和高階場中性能卓越，應用范圍廣；本發明可結合任意數值方法使用，高效高精度獲得目標點的數值解場變量的值，滿足不同實際問題中數據傳遞及高精度后處理方面的需求，基礎功能明確；更可服務于實際問題分析求解過程中非線性計算中間步驟，為數值分析提供新思路，發展前景廣闊。

技術領域

本發明屬于場量應用分析、數據處理技術領域，具體涉及一種關于數值解場變量的高精度求解方法。

背景技術

自然界中，幾乎所有問題都可以轉化微分方程的求解問題，如物體的運動問題、熱傳導問題、人口增長問題等等，所以微分方程的求解對于促使我們認識事物發展變化的規律、提高相關學科認識，具有關鍵作用。對于一些簡單的微分方程，可以通過一些數學技巧解出，如齊次方程、一階線性微分方程等，但能得到解析解的微分方程畢竟只是少數，對于從實際問題中提取的大量微分方程，往往無法得到方程的解析解。隨著計算機技術的發展，數值方法的應用逐漸廣泛，成為數學與計算機之間的橋梁，為各種數學問題的求解提供可行手段。

經過幾十年的發展，為解決從流體流動、固體變形、人口變化等實際問題提取出的數學問題，研究學者們提出的數值分析方法包括：有限單元法、邊界元方法、控制容積有限元方法、光滑粒子流體動力學方法、無網格伽遼金方法等，利用這些方法所得到的直接結果是一系列單元結點或離散點上對應的場量值。然而，在部分方法(如有限單元法)的求解過程中或對結果的后處理中，還需要高精度獲得非初始單元結點或離散點位置處的場變量及其導數的數值，如當利用有限單元法進行多場耦合分析，而所采用的單元網格精度不一致，需要相互傳遞場的數據時；當要求后處理繪制等值線時；當需要根據位移場數據繪制應變場時；等等。無疑，過程中，非單元結點或離散點位置處的場變量值及其導數值的計算精度將對最終結果產生關鍵影響。

為獲得非初始單元結點或離散點處的場變量值，常規做法是通過形函數插值或移動最小二乘方法，但結果精度往往不高；為獲得單元結點或離散點處的導數值，其精度則取決于形函數精度，如有限單元法中經常使用的常應變單元，在計算導數值分布上的效果差強人意。如果能夠高精度獲得任意點處的數值解場變量，保證從實際問題提取出的數學問題的求解過程中或后處理過程中的結果精度，對于我們正確應對實際問題、認識其相關規律，有重大意義。值得注意的是，這里提到的任意點處的數值解場變量，區別于前述的通過有限單元法、邊界元方法等數值方法直接得到的一系列單元結點或離散點上對應的場量值，而是以他們為已知量，采用數值分析的方式求解得到的任意點處的函數場量值及其導數值的統稱。

發明內容

針對現有問題，本發明提供一種關于數值解場變量的高精度求解方法，思想是聯合泰勒級數展開技術與移動最小二乘技術，建立并求解關于已知局部離散點坐標及場量值的線性方程組，以高效高精度地得到某目標點處的數值解場變量，并服務于非線性計算的中間步驟，或滿足高精度后處理的需求。針對所求解問題的不同來源，即不同實際問題，所述數值解場變量有不同的實際物理意義，如應力、應變、水位、溫度、人口密度等。

本發明是通過下述技術方案實現的：

一種關于數值解場變量的高精度求解方法，聯合泰勒級數展開技術與移動最小二乘技術，獲得任一點處場變量關于周圍局部離散點場量值的離散表達式，將局部離散點場量值代入離散表達式，計算求解任意目標點處的數值解場變量。

一種關于數值解場變量的高精度求解方法，具體包括如下步驟：

步驟一，確定目標點的坐標信息，及研究域內所有單元結點或離散點的坐標信息及其場量值、邊界信息；

步驟二，根據步驟一中目標點的坐標信息和邊界信息，結合用戶目的，確定局部離散點集合的選取規則、最少點要求和加權函數類型；