[發(fā)明專利]彈性繩徑向微幅振蕩導(dǎo)致在軌繩系衛(wèi)星混沌的判定方法

在審

• 申請(qǐng)?zhí)枺?/td>: 202110993958.5
• 申請(qǐng)日: 2021-08-27
• 公開(kāi)（公告）號(hào): CN113641950A
• 公開(kāi)（公告）日: 2021-11-12
• 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人: 余本嵩;金棟平
• 申請(qǐng)（專利權(quán)）人: 南京航空航天大學(xué)
• 主分類號(hào): G06F17/12
• 分類號(hào): G06F17/12;G06F30/20;G06F119/02;G06F119/14
• 代理公司: 南京經(jīng)緯專利商標(biāo)代理有限公司 32200
• 代理人: 施昊

1.一種彈性繩徑向微振幅導(dǎo)致在軌繩系衛(wèi)星混沌的判定方法，其特征在于，包括以下步驟：

(1)通過(guò)將系繩徑向微幅振蕩下繩系衛(wèi)星系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程轉(zhuǎn)化為狀態(tài)方程形式，從無(wú)擾系統(tǒng)找到繩系衛(wèi)星系統(tǒng)的不穩(wěn)定鞍點(diǎn)及異宿軌道；

(2)通過(guò)Melnikov方法判定在攝動(dòng)作用下繩系衛(wèi)星系統(tǒng)是否存在由于異宿軌道橫截相交而產(chǎn)生的橫截異宿點(diǎn)；

(3)如存在橫截異宿點(diǎn)，判定存在混沌行為。

2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的彈性繩徑向微振幅導(dǎo)致在軌繩系衛(wèi)星混沌的判定方法，其特征在于，所述步驟(1)中，所述繩系衛(wèi)星系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程為：

其中，

“點(diǎn)”表示對(duì)無(wú)量綱時(shí)間真近點(diǎn)角ν的導(dǎo)數(shù)；和分別表示與主星M和子星S及系繩質(zhì)量有關(guān)的質(zhì)量參數(shù)；μ_E表示地球引力常數(shù)；R_c表示地球質(zhì)心與系統(tǒng)質(zhì)心間的距離；a_ε為系繩的振幅，ω_ε為系繩的振蕩頻率，ω_E表示地球自旋角速度；

假設(shè)主星與子星皆為圓柱體，且主星與子星的中心軸線與系繩始終保持平行；利用力矩公式及虛功原理，得到作用于主星剛體j＝M、子星剛體j＝S及系繩j＝t的由大氣阻尼產(chǎn)生的廣義力Q_d為：

其中，C_d,j表示大氣阻尼系數(shù)；ρ_a,j為所處位置的大氣密度，κ_j表示為：

其中，l₀表示系繩的無(wú)應(yīng)力原始長(zhǎng)度；θ表示系統(tǒng)的面內(nèi)俯仰角，ν表示系統(tǒng)繞地飛行的真近點(diǎn)角，i表示赤道平面與軌道平面之間的夾角；

引入一個(gè)二維狀態(tài)向量其中(θ₁,θ₂)^T∈S¹×R¹，S¹＝(-π,π]，R¹表示實(shí)數(shù)域；將所述繩系衛(wèi)星系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程轉(zhuǎn)化為如下?tīng)顟B(tài)方程形式：

其中系統(tǒng)的向量場(chǎng)為：

攝動(dòng)項(xiàng)為：

當(dāng)攝動(dòng)項(xiàng)為0時(shí)，則系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為一個(gè)無(wú)擾系統(tǒng)；在柱坐標(biāo)系下該無(wú)擾系統(tǒng)有四條異宿軌道Γ₁、Γ₂、Γ₃和Γ₄，所述四條異宿軌道穿過(guò)兩個(gè)不穩(wěn)定鞍點(diǎn)k＝1,2。

3.根據(jù)權(quán)利要求2所述的彈性繩徑向微振幅導(dǎo)致在軌繩系衛(wèi)星混沌的判定方法，其特征在于，所述步驟(2)中，通過(guò)Melnikov方法判斷繩系衛(wèi)星系統(tǒng)在兩個(gè)不穩(wěn)定鞍點(diǎn)附近是否存在由于異宿軌道橫截而產(chǎn)生的橫截異宿點(diǎn)；

先將異宿軌道Γ₁和Γ₂解出：

再將異宿軌道Γ₁和Γ₂代入Melnikov函數(shù)：

得出：

由于函數(shù)sinω_εν₀的值域?yàn)閇-1,1]，故當(dāng)

對(duì)于Melnikov函數(shù)，有M(ν₀)＝0且dM(ν₀)/dν₀≠0，則Melnikov函數(shù)存在簡(jiǎn)單零點(diǎn)。

4.根據(jù)權(quán)利要求2所述的彈性繩徑向微振幅導(dǎo)致在軌繩系衛(wèi)星混沌的判定方法，其特征在于，對(duì)于擾動(dòng)，找到穩(wěn)定流形W^s(P_k)與不穩(wěn)定流形W^u(P_h)，k,h＝1,2且k≠h橫截相交的異宿點(diǎn)，則判定繩系衛(wèi)星系統(tǒng)受到彈性系繩徑向的微幅振蕩攝動(dòng)后，系統(tǒng)發(fā)生混沌。