[發明專利]一種基于強殘差的間斷有限元人工粘性激波處理方法

在審

• 申請號: 202110991577.3
• 申請日: 2021-08-27
• 公開（公告）號: CN113742967A
• 公開（公告）日: 2021-12-03
• 發明（設計）人: 劉鐵鋼;王坤;何曉峰;馮亦葳;袁煒雄
• 申請（專利權）人: 北京航空航天大學
• 主分類號: G06F30/23
• 分類號: G06F30/23;G06F30/28;G06F113/08;G06F119/14
• 代理公司: 北京天匯航智知識產權代理事務所(普通合伙) 11987
• 代理人: 黃川;史繼穎

本發明公開了一種基于強殘差的間斷有限元人工粘性激波處理方法，包括S1：讀取流場數據，對流體力學控制方程兩邊乘以測試函數，使用分部積分得到離散弱形式方程；S2：得到間斷有限元半離散形式的控制方程，將與時間無關的積分項之和記為殘差項；S3：對存在間斷或者強激波的仿真場景，向離散半線性形式方程的殘差項添加基于強殘差的人工粘性項；S4：將加入人工粘性項的殘差項代入控制方程，迭代計算，得到仿真結果。通過本發明的技術方案，能夠適用于隱式和顯式時間離散，能讓高階數值格式更穩定，提高了間斷有限元的收斂性和魯棒性，并且有更容易獲取人工粘性的優點。

技術領域

本發明屬于計算流體力學、工業仿真領域的數值處理方法技術領域，尤其涉及一種涉及跨音速、超音速及復雜外形下對激波和數值間斷的處理方法。

背景技術

近二十年來，以加權本質非振蕩(WENO)、間斷有限元(DG)為代表的高精度流場算法獲得了極大的關注。其中基于變分原理推導的間斷有限元方法具有能處理復雜邊界和懸點、緊致、天然適合并行、容易做hp自適應等優點，是高精度算法中的熱門，并被成功應用到多個領域。

間斷有限元法求解亞音速或者粗網格上求解含有弱激波的問題時，可以不用采取任何穩定手段而直接計算。然而，當求解含有強激波的問題或者網格太密時，就需要借助必要的手段來抑制數值振蕩。

抑制數值振蕩有兩種最常見的方法：使用限制器，或者添加人工粘性。F.Bassy等人論文指出，在隱式方法中限制器會影響迭代法的收斂。由于限制解不滿足穩態的方程，因此它幾乎不可能使殘差降到機器精度。實際上間斷有限元空間離散隨著時間推進，迭代過程會收斂到非限制的解，而非限制的解有數值振蕩，正需要限制器起作用。因此對于穩態方程，添加人工粘性來處理和處理激波，是穩定數值格式的一種有效手段。

對于跨音速、超音速或復雜外形時產生激波或數值間斷的問題，目前主要使用限制器或添加人工粘性來抑制數值間斷。然而傳統的限制器技術無法讓穩態解收斂到機器誤差，且主要應用于顯式時間離散，很難在隱式時間離散時取得好的限制效果。現有的基于殘差的Hartmann型人工粘性，當網格過密、或超聲速等條件下很難找到合適的人工粘性系數，并且不夠魯棒。

發明內容

為了解決上述已有技術存在的不足，本發明提出一種基于強殘差的間斷有限元人工粘性激波處理方法，能夠適用于隱式和顯式時間離散，讓高階數值格式更穩定，提高了間斷有限元的收斂性和魯棒性，并且有更容易獲取人工粘性的優點。本發明的具體技術方案如下：

一種基于強殘差的間斷有限元人工粘性激波處理方法，包括以下步驟：

S1：讀取流場數據，對流體力學控制方程兩邊乘以有限元解空間的任意一個測試函數，通過分部積分得到積分弱形式方程；

S2：用有限元解空間的基函數替換測試函數，用基函數的線性組合替換解析解，用數值通量替換法向通量，得到間斷有限元半離散形式的控制方程，將與時間無關的積分項之和記為殘差項；

S3：對存在間斷或者強激波的仿真場景，向間斷有限元半離散形式的控制方程的殘差項添加基于強殘差的人工粘性項；

S4：將加入人工粘性項的殘差項代入控制方程，迭代計算，得到仿真結果。

進一步地，所述基于強殘差的人工粘性項為：其中，C_e和β都是大于零的常數，h_e是網格單元尺度，R(U_h)是控制方程的殘差項，U_h為守恒量的數值解向量，為U_h的梯度，φ_h為有限元解空間的基底函數，為φ_h的梯度，Ω_e為網格單元。

進一步地，所述流體力學控制方程為Euler方程或Navier-Stokes方程。

進一步地，所述流體力學控制方程為Euler方程，方法的具體步驟為：