[發明專利]一種基于幅值特性奇異值分解的軸承故障診斷方法

在審

• 申請號: 202110958624.4
• 申請日: 2021-08-20
• 公開（公告）號: CN113865867A
• 公開（公告）日: 2021-12-31
• 發明（設計）人: 崔玲麗;孫夢昕;王華慶;姜宏
• 申請（專利權）人: 北京工業大學
• 主分類號: G01M13/045
• 分類號: G01M13/045
• 代理公司: 北京思海天達知識產權代理有限公司 11203
• 代理人: 沈波

1.一種基于幅值特性奇異值分解的軸承故障診斷方法，其特征在于：該方法包括采集軸承故障振動信號、對軸承故障振動信號進行Hankel矩陣構造、對該矩陣進行SVD分解以得到奇異分量、利用傅里葉變換得到各個奇異分量的頻譜、在頻譜圖上計算一倍故障頻率幅值與二倍故障頻率幅值之和、計算該和值與平均頻率幅值的比值、將該比進行排序、選擇出FIC值相對大的奇異分量進行原始信號的重構、實現軸承早期的弱故障識別；

對于m×n矩陣，奇異值分解如下式所示：

A＝UΛV^T

其中，U＝[u₁，u₂，...，u_m]∈R^m×m和V＝[v₁，v₂，...，v_n]∈R^n×n是正交矩陣；u_iv_i分別是左奇異向量和右奇異向量，U和V的列向量分別是AA^τ和A^τA的正交特征向量；Λ是按降序存儲矩陣A奇異值的對角矩陣，即Λ＝[diag(σ₁，σ₂，...，σ_l)，0]，其中l＝min(m，n)是矩陣A的秩，且σ₁≥σ₂≥...≥σ_l≥0；

對信號去除噪聲的過程，首先是Hankel矩陣的構造；對于測量得到的離散信號X＝[x(1)，x(2)，...，x(N)]，構造如下Hankel矩陣：

可知m＝N-n+1，用于確定SVD中分解分量的個數，小于n；

之后便是信號的奇異值分解，根據式(1)，Hankel矩陣A表示為如下等式：

式中的u_i是左奇異矩陣U的第i列向量，u_i是右奇異矩陣V的第i列向量，而每一個矩陣A_i都是對應于原始信號中的奇異分量(SC)x_i；

采用直接法從矩陣A_i中獲得x_i，表示為：

R_i，1∈R^1×n，C_i，n∈R^(m-1)×1

式中，R_i為A_i的第一個行向量，C_i為A_i移除第一個元素的最后一個列向量；

如果將所有分解重構得到的(SCs)x_i相加，就重建原始信號；

通過選擇一個閾值K，然后保留前K個最大奇異值對應的SCs來對原始信號進行去噪，即：

就是重構的降噪信號；

根據奇異值分解的振幅濾波特性可知，頻率分量的幅值越大，所對應奇異分量包含的故障信息越多，即奇異值的順序取決于相應頻率分量信號的幅度；具體關系如式(7)所列：

式中，σ_2i-1和σ_2i是奇異分量對應的兩個奇異值，a_i則是對應的幅值；

當奇異分量包含有故障信息時，包絡譜可檢測出故障，即在其包絡譜中讀出一倍故障頻率幅值和二倍故障頻率幅值，且根據其幅值大小判斷奇異分量的信息量大小；用故障本身對應的幅值大小和受到平均幅值比值來作為衡量標準是合理的，即所提指標FIC；

式中，E(f_r)和E(f_2r)分別是奇異分量包絡譜中的一倍故障頻率幅值和二倍故障頻率幅值，EM則是包絡譜的平均幅值；

通過把SVD算法與提出的指標相結合，即FIC-SVD，具體步驟描述如下；

(1)構建原始信號的Hankel矩陣，根據仿真分析和工業數據，m值被經驗地選為40；

(2)對Hankel矩陣運用SVD，并通過直接法得SCs，即x₁，x₂，...，x_m；

R_i，1∈R^1×n，C_i，n∈R^(m-1)×1

(3)計算SCs包絡譜的故障頻率等幅值，得到指標FIC；

(4)根據FIC值對SCs進行排序并選擇；

(5)將保留的SCs相加獲得重構信號，以實現降噪與故障診斷。