[發明專利]基于旋量理論的機器人無冗余幾何誤差模型解析建模方法

有效

• 申請號: 202110958529.4
• 申請日: 2021-08-20
• 公開（公告）號: CN113580142B
• 公開（公告）日: 2023-10-13
• 發明（設計）人: 田文杰;張相鵬;尹福文;王麗娜;黃田
• 申請（專利權）人: 天津大學
• 主分類號: B25J9/16
• 分類號: B25J9/16
• 代理公司: 天津市北洋有限責任專利代理事務所 12201
• 代理人: 李麗萍

1.一種基于旋量理論的機器人無冗余幾何誤差模型解析建模方法，其特征在于，該方法包括以下步驟：

步驟一、建立n自由度串聯運動鏈全參數幾何誤差模型，包括

步驟1-1)建立由n個單自由度關節和n+1個構件組成的n自由度串聯運動鏈的坐標系統，1≤n≤6；在機器人的機架上建立機架參考系{R₀}；在連架關節處建立連體參考系{R₁}；在第j個連桿的遠架關節處建立連體系{R_j+1}，j＝1,2,…,n-1；在末端構件上建立工具參考系{R_n+1}；建立原點與所述連體系{R_n+1}原點重合且方向與所述機架參考系{R₀}一致的隨動參考系{R′₀}；

步驟1-2)建立相鄰坐標系間平動、轉動誤差矢量與末端構件參考點的位置誤差、末端構件的姿態誤差之間的全參數幾何誤差映射模型；其中：

相鄰構件間相對位置誤差、相對姿態誤差，分別表示為：

^jδr_j+1/j＝(^jδx_j+1^jδy_j+1^jδz_j+1)^T (1)

^jδθ_j+1/j＝(^jδα_j+1^jδβ_j+1^jδγ_j+1)^T (2)

式(1)和式(2)中，^jδθ_j+1/j和^jδr_j+1/j分別為連體系{R_j+1}相對連體系{R_j}的轉動和平動誤差矢量在連體系{R_j}中的度量；^jδx_j+1、^jδy_j+1和^jδz_j+1分別為連體系{R_j+1}沿著連體系{R_j}中x_j、y_j和z_j軸的平動誤差；^jδα_j+1、^jδβ_j+1和^jδγ_j+1分別為連體系{R_j+1}繞著連體系{R_j}中x_j、y_j和z_j軸轉動誤差；

末端構件參考點的位置誤差、末端構件的姿態誤差，分別表示為：

式(3)和式(4)中，^0'p_j/n+1為隨動參考系{R′₀}原點指向連體系{R_j}原點的位置矢量在隨動參考系{R′₀}中的度量；^0'R_j為連體系{R_j}相對隨動參考系{R′₀}的姿態矩陣；

所述的全參數幾何誤差映射模型，表示為：

式(5)中：

式(5)至式(8)中，$_t為末端位姿誤差旋量；δξ_j為關節j的運動誤差；δζ_j為相鄰連體系{R_j}和{R_j+1}間的幾何誤差向量；為關節j的單位許動微小位移旋量；為連體系{R_j}關于隨動參考系{R′₀}的伴隨變換矩陣；^0′u_j、^0′v_j和^0′w_j分別為連體系{R_j}中x_j、y_j和z_j軸的單位矢量；

步驟二、建立并聯運動鏈全參數幾何誤差模型，包括：

步驟2-1)建立串聯支鏈全參數幾何誤差模型：

對于自由度為f≤6，含l條支鏈的并聯運動鏈建立機架參考系{R₀}，建立第i條支鏈第j個關節的連體參考系{R_j,i}，建立動平臺參考系{R_t}，建立隨動參考系{R′₀}，使得隨動參考系{R′₀}的原點與動平臺參考系{R_t}原點重合，所述的隨動參考系{R′₀}與機架參考系{R₀}的各軸方向保持一致，建立支鏈i的全參數幾何誤差模型：

式(9)中，

式(9)至是(11)中，$_t為末端位姿誤差旋量；δξ_j,i和分別為支鏈i中關節j的運動誤差和單位微小位移旋量；δξ_i為支鏈i的運動誤差向量；為連體參考系{R_j,i}相對隨動參考系{R′₀}的伴隨變換矩陣；C_j,i和δη_j,i分別為支鏈i中關節j的運動誤差映射矩陣和結構誤差向量；δη_i為支鏈i的結構誤差參數向量；

步驟2-2)建立并聯運動鏈全參數幾何誤差模型：

構造驅動力子空間矩陣W_a以及約束力子空間矩陣W_c：

式(13)和式(14)中，W_c,i為約束力子空間的基矩陣，i＝1,2,…,l；為第k條支鏈中編號為g_k的驅動關節的單位驅動力旋量，所述的第k條支鏈由n_k個單自由度關節組成，k＝1,2,…,f；g_k＝1,2,…,n_k；為第i條支鏈的第g_i個單位約束力旋量，i＝1,2,…,l；g_i＝1,2,…,6-n_i；

通過對式(9)兩端分別左乘和分別建立并聯運動鏈在許動與約束方向的幾何誤差映射關系：

式(14)和式(15)中，

式(14)至式(17)中，$_t為末端位姿誤差旋量；δξ_a為并聯運動鏈運動誤差向量；δη_a為并聯運動鏈主動支鏈結構誤差向量；δη_f+1為并聯運動鏈恰約束從動支鏈結構誤差向量；δη_c為并聯運動鏈結構誤差向量；W_a,k為驅動力子空間的基矩陣，k＝1,2,…,f；A_k為與W_a,k對應的許動微小位移旋量矩陣；為并聯運動鏈中第k條支鏈沿/繞編號為g_k的驅動關節運動方向的單位微小位移旋量；A_i為與W_c,i對應的受限微小位移旋量矩陣；

利用G-K公式以及力旋量和微小位移旋量空間為對偶空間的基本性質，建立并聯運動鏈全參數幾何誤差模型：

$_t＝T_aδξ_a+W^-TGδη (18)

式(18)中，

式(18)至式(20)中，δη為并聯運動鏈結構誤差向量；G_c,1和G_c,2分別為與δη_a和δη_f+1對應的誤差映射矩陣；

步驟三、刪減步驟二得到的并聯運動鏈全參數幾何誤差模型中冗余幾何誤差參數，求解該構型運動鏈最大可辨識幾何誤差參數的數目

基于兩項冗余幾何誤差參數刪減原則，從所述并聯運動鏈全參數幾何誤差模型中刪減并聯運動鏈中所有被動關節的運動誤差參數以及這些誤差參數在映射矩陣W^-TG中的對應列，得到并聯運動鏈無冗余幾何誤差模型；

所述兩項冗余幾何誤差參數刪減原則包括：

原則1，支鏈k的驅動力旋量與該鏈中被動關節的許動微小位移旋量正交j＝1,2,…,n_k；j≠g_k；

原則2，支鏈i的約束力旋量與該鏈中所有關節的許動微小位移旋量正交j＝1,2,…,n_i；

求解自由度為f的并聯運動鏈中最大可辨識幾何誤差參數數量N：

式(21)中，n_r,i和n_p,i分別為支鏈i中轉動關節和移動關節的數量；n_r和n_p分別為并聯運動鏈中轉動關節和移動關節的數量。