[發(fā)明專利]一種用于非解析復(fù)數(shù)非線性系統(tǒng)的無味算法

在審

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• 申請日: 2021-07-15
• 公開（公告）號: CN113407909A
• 公開（公告）日: 2021-09-17
• 發(fā)明（設(shè)計）人: 夏亦犁;石琬婷;裴文江
• 申請（專利權(quán)）人: 東南大學(xué)
• 主分類號: G06F17/18
• 分類號: G06F17/18;G06F17/16
• 代理公司: 南京瑞弘專利商標(biāo)事務(wù)所(普通合伙) 32249
• 代理人: 孫峰

本發(fā)明公開了一種用于非解析非線性復(fù)數(shù)系統(tǒng)的無味算法，包括：計算增廣形式的輸入信號二階統(tǒng)計量——增廣方差及協(xié)方差，并將其輸入系統(tǒng)，計算sigma點；無味算法可以通過少量sigma特征點的計算，得到非線性系統(tǒng)對應(yīng)輸出點的一階、二階統(tǒng)計量；通過研究誤差與非圓度關(guān)系，調(diào)節(jié)beta參數(shù)，減小算法誤差。本發(fā)明能夠針對輸入信號為復(fù)數(shù)信號，且系統(tǒng)函數(shù)為非線性非解析的情況，通過計算少量sigma點的統(tǒng)計特性，得到輸出信號的近似二階統(tǒng)計量，并當(dāng)信號為非圓時，通過研究beta參數(shù)與非圓度間的關(guān)系，減少系統(tǒng)誤差。

技術(shù)領(lǐng)域

本發(fā)明涉及復(fù)數(shù)信號處理技術(shù)領(lǐng)域，特別是涉及一種用于非解析復(fù)數(shù)非線性系統(tǒng)的無味算法。

背景技術(shù)

無味算法(Unscented Transform，UT)是一種處理均值和協(xié)方差的非線性傳遞的算法。通過確定有限sigma點，用有限參數(shù)來近似隨機量的概率統(tǒng)計特性。可以避免通過大量計算及數(shù)據(jù)存儲。常常結(jié)合卡爾曼濾波算法應(yīng)用于自動控制、導(dǎo)航、跟蹤、人工智能、故障估計等實際場景中，進行非線性系統(tǒng)函數(shù)下的狀態(tài)估計。

但是傳統(tǒng)無味算法主要針對實數(shù)信號，關(guān)于復(fù)數(shù)信號的研究仍然較少，特別是對于非解析映射函數(shù)的研究更是一片空白，

發(fā)明內(nèi)容

有鑒于此，本發(fā)明的目的在于提供一種用于非解析復(fù)數(shù)非線性系統(tǒng)的無味算法，用以解決背景技術(shù)中提及的技術(shù)問題。

為了達到上述目的，本發(fā)明采用如下技術(shù)方案：

一種用于非解析復(fù)數(shù)非線性系統(tǒng)的無味算法，包括如下步驟：

步驟S1、計算增廣形式的輸入信號的二階統(tǒng)計量，并將該二階統(tǒng)計量輸入非線性系統(tǒng)中，計算sigma點；

步驟S2、根據(jù)步驟S1中計算得到的sigma點，再采用無味算法，得到所述非線性系統(tǒng)對應(yīng)輸出點的一階、二階統(tǒng)計量；

步驟S3、當(dāng)所述輸入信號為非圓時，通過考慮誤差與非圓度的關(guān)系，計算最優(yōu)beta參數(shù)，減小系統(tǒng)誤差。

進一步的，所述步驟S1具體包括：

步驟S101、所述輸入信號為復(fù)數(shù)信號，將該復(fù)數(shù)信號及其共軛信號組成增廣形式：x＝[x^T，x^H]^T，其中，x表示為復(fù)數(shù)信號，x^T表示為復(fù)數(shù)信號的轉(zhuǎn)置，x^H表示為復(fù)數(shù)信號的共軛轉(zhuǎn)置；

步驟S102、根據(jù)所述輸入信號，計算二階統(tǒng)計量，所述二階統(tǒng)計量包括協(xié)方差矩陣和偽協(xié)方差矩陣，所述協(xié)方差矩陣的表達式為：

其中，表示為輸入信號的協(xié)方差矩陣，R_x表示為輸入信號的協(xié)方差，P_x表示為輸入信號的的偽協(xié)方差，*為共軛符號，即及分別表示協(xié)方差及偽協(xié)方差的共軛。

所述偽協(xié)方差矩陣的表達式為：

步驟S103、計算sigma點：

其中，為sigma點，特別的是為均值點、p＝L為x的維數(shù)、為x的均值、λ為尺度參數(shù)。

進一步的，所述步驟S2具體包括：

步驟S201、無味算法的權(quán)重計算為：