[發明專利]一種可快速解算的分布式衛星姿態協同控制方法

有效

• 申請號: 202110766516.7
• 申請日: 2021-07-07
• 公開（公告）號: CN113479344B
• 公開（公告）日: 2022-09-23
• 發明（設計）人: 張卓;張澤旭;李慧平;肖冰
• 申請（專利權）人: 西北工業大學
• 主分類號: B64G1/10
• 分類號: B64G1/10;B64G1/24
• 代理公司: 西安凱多思知識產權代理事務所(普通合伙) 61290
• 代理人: 劉新瓊

1.一種可快速解算的分布式衛星姿態協同控制方法，其特征在于步驟如下：

步驟1：將衛星視作剛性體，構建出狀態空間方程形式的衛星姿態模型：

式中，下角標i表示第i個衛星，N則表示分布式衛星系統中衛星的總個數；J_i表示衛星的慣性矩陣；I₃表示3階單位矩陣；q_i和q_i0分別表示用于描述衛星姿態的單位四元數的矢量和標量部分；ω_i表示姿態角速度；u_i和ε_i分別表示作用于衛星的控制輸入和外界干擾輸入；此外，表示向量ω_i的斜對稱矩陣，具體表達式如下：

其中ω_i1、ω_i2和ω_i3分別為向量ω_i在3個方向的分量；假定衛星的慣性矩陣J_i由標稱項J₀和非標稱項ΔJ_i兩部分組成，即J_i＝J₀+ΔJ_i；因此，可將(1)

化作如下所示的狀態空間方程：

式中，

步驟2：為了對外界環境中存在的未知干擾進行抑制，針對步驟1中構建出的衛星姿態模型設計動態滑模控制器，并求出在滑模面上運動的等價控制系統；

所述的動態滑模控制器：

式中，sgn(s_i)＝[sgn(s_i1) sgn(s_i2) sgn(s_i3)]^T表示滑模變量s_i的符號函數；k表示滑模增益參數，并滿足其中d_i＝w_i+(GB)^-1GΔA_i(x_i)x_i；

所述的等價控制系統：

式中，H＝I₆-B(GB)^-1G，I₆則表示6階單位矩陣；

步驟3：利用模糊理論將步驟2中求出的等價控制系統構建為模糊系統，設計協同鎮定控制器，并設計基于黎卡提不等式的控制器增益矩陣快速解算方法；

令x_i＝[x_i1 x_i2 x_i3 x_i4 x_i5 x_i6]^T，利用模糊理論，可將等價系統構建為如下模糊系統：

模糊規則α_i：如果x_i1是且…且x_i6是則有

式中，表示模糊集，m表示模糊規則的總數；利用模糊項對式(6)中的m個線性系統進行加權，可得到整體模糊系統如下：

其中表示系統的模糊加權項，的表達式如下：

此外，模糊加權項還具有如下性質：和

式(7)所描述的是每個衛星個體對應的姿態系統，而整個分布式衛星系統對應的全局姿態系統如下：

式中，

此外，表示克羅內克乘積；全局模糊加權項Ψ_α(X)以矩陣的形式存在于全局姿態系統中，使得難以對全局姿態系統進行穩定性分析，因此需對其進行等價轉化；利用模糊加權項的性質，可將式(9)轉化為如下形式：

針對等價轉化后的式(13)，設計如下全局鎮定控制器：

式中，K＝-R^-1B^TP表示增益矩陣，其中正定矩陣P為如下黎卡提不等式的解：

其中Q≥0和R＞0為事先給定的加權矩陣；此外，表示通信拓撲圖對應的拉普拉斯矩陣，且有和l_ij＝-a_ij，其中a_ij表示各衛星之間的相對姿態保持增益，a_ii表示每個衛星的絕對姿態鎮定增益；Z＝diag{z₁,...,z_N}為對角矩陣，其中z_i＞0，i＝1,...,N；c表示控制器加權參數，并滿足如下條件：

式中，σ_pmin{·}表示矩陣的最小非零奇異值，且有

選取李雅普諾夫函數為則利用李雅普諾夫穩定性理論可證，式(14)所設計的全局鎮定控制器能夠保證式(13)漸進穩定；

將式(14)中的全局鎮定控制器進行分解，可得到作用于每個衛星個體的局部控制器u_in，具體如下：

對于局部控制器，控制增益矩陣K可通過求解黎卡提不等式(15)得到。