[發明專利]基于連續系統振型疊加法的抽油機井泵功圖轉化方法

有效

• 申請號: 202110761685.1
• 申請日: 2021-07-06
• 公開（公告）號: CN113445994B
• 公開（公告）日: 2022-06-07
• 發明（設計）人: 董世民;李欽;武瑞清;楊鈺;李柄燚
• 申請（專利權）人: 燕山大學
• 主分類號: E21B47/008
• 分類號: E21B47/008
• 代理公司: 石家莊眾志華清知識產權事務所(特殊普通合伙) 13123
• 代理人: 張建

1.基于連續系統振型疊加法的抽油機井泵功圖轉化方法，其特征在于：所述方法包括以下步驟：

步驟1、同時考慮懸點位移激勵、泵端載荷激勵與油液阻尼激勵，從多級抽油桿柱上選取微元體，對微元體進行動力學分析，從而建立多級抽油桿柱波動方程：

式中：u*(t)為任意時刻懸點的位移，單位為m；K_e為抽油桿柱懸掛系統的等效彈簧常數，單位為N/m；E₁為第一級桿柱彈性模量，單位為Pa；E₂為第二級桿柱彈性模量，單位為Pa；L₁為第一級桿柱長度，單位為m；L₂為第二級桿柱長度，單位為m；A₁為第一級桿柱橫截面積，單位為m²；A₂為第二級桿柱橫截面積，單位為m²；u₁(x，t)為第一級桿柱任意截面x在時刻t相對于懸點的位移，單位為m；u₂(x，t)為第二級桿柱任意截面x在時刻t相對于懸點的位移，單位為m；F_p(t)為柱塞載荷，單位為N；c₁為聲音在第一級抽油桿中的傳播速度，單位為m/s；v₁為油井液體對第一級抽油桿柱的阻力系數，單位為1/s；c₂為聲音在第二級抽油桿中的傳播速度，單位為m/s；v₂為油井液體對第二級抽油桿柱的阻力系數，單位為1/s；

步驟2、利用傅里葉級數法給出懸點位移、懸點載荷和泵端載荷的近似表達式：

懸點位移

懸點載荷

泵端載荷

式中：e₀、e_n、f_n為懸點位移傅里葉表達式中的傅里葉系數；g₀、g_n、h_n為懸點載荷傅里葉表達式中的傅里葉系數；j₀、j_n、l_n為泵端載荷傅里葉表達式中的傅里葉系數；ω₀為曲柄轉動的平均角速度，單位為rad；t為曲柄運動的時間，單位為s；

步驟3、利用振型疊加法將抽油桿柱波動方程化為正則方程：

式中：為正則坐標下桿柱任意位置處的加速度；為正則坐標下桿柱任意位置處的速度；q_r(t)為正則坐標下桿柱任意位置處的位移；C_Nr為正則阻尼；ω_r為固有頻率；Q_r(t)為正則力；

步驟4、利用單自由度系統振動求解公式求解方程，桿柱任意位置處的位移表達式為：

式中：R_rn為正則力表達式中sin前的系數表達式；S_rn為正則力表達式中cos前的系數表達式；Z_r為放大因子；為相位角；T_r為正則力表達式中的常數項表達式；K為桿柱的彈簧剛度；

步驟5、利用懸點載荷求解和對比系數求出泵端載荷表達式的傅里葉系數，求出泵端載荷表達式和位移表達式，對比系數的過程為：

式中：Y_r(x)為正則振型函數；G_r′_od為桿柱在油液中的自重。

2.權利要求書1中所述的基于連續系統振型疊加法的抽油機井泵功圖轉化方法，其特征在于：在步驟3中，正則方程的求解的計算步驟如下：

步驟二中用傅里葉級數法給出了泵端載荷和懸點位移的近似表達式，并代入到了方程中，運動微分方程右端sin，cos前的系數表達式如下式：

式中：n為泵端載荷和懸點位移的傅里葉表達式中的傅里葉系數的個數；A_r為正則系數；Zhangpo(r)、Zdamp(r)為正則力表達式中的簡化表達式；U(L₁+L₂)為主振型函數；

將其帶入單自由度系統在簡諧激勵力下的響應求解公式，并將不同頻率的簡諧力激勵下的響應疊加，得到桿柱任意位置處的位移表達式。

3.權利要求書1中所述的基于連續系統振型疊加法的抽油機井泵功圖轉化方法，其特征在于：在步驟5中，懸點載荷求解及對比系數的計算步驟如下：

懸點載荷的表達式為：

PRL＝K_e(u^*(t)-u₁(0,t))+G′_rod

令上式與步驟二中得到的懸點載荷表達式中cos與sin前的傅立葉系數對應相等，求得泵端載荷表達式的傅里葉系數；

對比系數確定泵端載荷傅里葉系數：

由上式求得泵端載荷傅里葉系數j_n，l_n，j₀，得到泵端載荷的表達式。