[發明專利]一種考慮鐵損的基于狀態約束的異步電動機有限時間動態面控制方法

有效

• 申請號: 202110716569.8
• 申請日: 2021-06-28
• 公開（公告）號: CN113381661B
• 公開（公告）日: 2023-02-03
• 發明（設計）人: 于金鵬;劉加朋;宋晨;馬玉梅;陳曦;徐雨夢;于慧慧;宋思佳
• 申請（專利權）人: 青島大學
• 主分類號: H02P21/14
• 分類號: H02P21/14;H02P21/18
• 代理公司: 青島錦佳專利代理事務所(普通合伙) 37283
• 代理人: 朱玉建

1.一種考慮鐵損的基于狀態約束的異步電動機有限時間動態面控制方法，其特征在于，

包括如下步驟：

a.建立考慮鐵損的異步電動機的動態數學模型，如公式(1)所示：

其中，Θ為轉子角度，ω_r為轉子角速度，J為轉動慣量，T_L為負載轉矩，ψ_d為轉子磁鏈，n_p為極對數，i_ds為d軸定子電流，i_qs為q軸定子電流，i_dm為d軸勵磁電流，i_qm為q軸勵磁電流，u_d為d軸定子電壓，u_q為q軸定子電壓，R_s為定子的電阻，L_1s為定子的電感，R_r為轉子的電阻，L_1r為轉子的電感，R_fe為鐵損阻抗，L_m為互感；

為了簡化考慮鐵損的異步電動機的動態數學模型，定義如下新變量：

則考慮鐵損的異步電動機的動態數學模型表示為：

b.采用Barrier Lyapunov函數，設計一種考慮鐵損的基于狀態約束的異步電動機有限時間動態面控制方法，控制目標是設計d軸定子電壓u_d和q軸定子電壓u_q分別為真實控制律，使得x₁和x₅分別跟蹤期望的位置信號x_1d和x_5d，同時使異步電動機驅動系統的狀態量始終在給定的區間內；

定義有限時間：對于任意的實數c＞0，σ＞0,0＜γ＜1和0＜η＜1，則半全局實際有限時間穩定的擴展Lyapunov條件表示為：

其中，V(x)表示系統的Lyapunov函數；

系統的收斂時間T_r通過來估計，t₀表示初始時間；

對于任何實數變量和β以及任何正常數μ、ρ和g，以下不等式成立：

徑向基函數神經網絡逼近未知的連續函數它滿足R^q→R，其中，為輸入向量，q是神經網絡輸入的維數，R^q為實數向量集；

權重向量φ^*∈Rⁿ；基函數向量P(z)＝[p₁(z),…,p_n(z)]^T∈Rⁿ，p_s(z)選取如下高斯函數：

n表示神經網絡的節點，n＞1；

其中，v_s＝[v_s1,…,v_sq]^T是接受域的中心，q_s是高斯函數的寬度；

給定標量ε＞0，徑向基函數神經網絡能夠在緊集Ω_z∈R^q 下逼近任何連續函數

其中，δ(z)為逼近誤差，逼近誤差滿足|δ(z)|≤ε；φ是未知的理想權向量，φ的取值為φ^*時，使|δ(z)|在z∈Ω_z中取得最小值，其定義如下

定義新的變量α_id和時間常數ξ_i，α_i通過一階濾波器得到α_id，i＝1,2,3,4,5；α_id(0)＝0；其中，α_id(0)表示α_id的初始值，α_i(0)表示α_i的初始值；

定義跟蹤誤差變量為：

其中，x_1d和x_5d為期望的位置信號，虛擬控制律α₁、α₂、α₃、α₄、α₅為一階濾波器的輸入信號，α_1d、α_2d、α_3d、α_4d、α_5d為一階濾波器的輸出信號；

定義如下兩個緊集：

為正常數；為正常數；

其中，C₀、C₁、C₂、C₃均為正常數；

控制方法設計的每一步都會采用一個Barrier Lyapunov函數來構建一個虛擬控制律或者真實控制律，控制方法具體包括以下步驟：

b1.對于期望的位置信號x_1d，選取Barrier Lyapunov函數為：

對V₁求導得：

其中，利用楊氏不等式得到：

選取虛擬控制律α₁,即：

其中，k₁為大于0的常數，將公式(6)和公式(7)代入公式(5)，得到：

b2.選取Barrier Lyapunov函數為：

對V₂求導得到：

其中，

在實際應用中負載轉矩T_L為有限值，設定T_L的上限為d，且d＞0，則有0≤|T_L|≤d；

利用楊氏不等式得到：其中，ε₁為任意小的正數；

將上述不等式代入到公式(10)，得到：

其中，

根據萬能逼近定理，對于任意給定的ε₂＞0，存在一個神經網絡使其中，φ₂是理想權向量，P₂(Z)為基函數向量，δ₂(Z)為逼近誤差并滿足|δ₂(Z)|≤ε₂；由此得到：

其中，l₂表示大于0的常數，||φ₂||為φ₂的范數；利用楊氏不等式得到：

構造虛擬控制律α₂，即：

其中，k₂為大于0的常數，為未知常數θ的估計值，將公式(12)～(14)代入公式(11)得到：

b3.選取Barrier Lyapunov函數為對V₃求導后得到：

其中，

根據萬能逼近定理，對于任意給定的ε₃＞0，存在一個神經網絡使：

其中，φ₃是理想權向量，P₃(Z)為基函數向量，δ₃(Z)為逼近誤差并滿足|δ₃(Z)|≤ε₃；由此得到：

其中，l₃為大于0的常數，||φ₃||為φ₃的范數；利用楊氏不等式得到：

選取虛擬控制律α₃：

其中，k₃為大于0的常數；將公式(17)～(19)代入公式(16)，得到：

b4.選取Barrier Lyapunov函數為

對V₄求導得到：

其中，

根據萬能逼近定理，對于任意給定的ε₄＞0，存在一個神經網絡使：

其中，φ₄是理想權向量，P₄(Z)為基函數向量，δ₄(Z)為逼近誤差并滿足|δ₄(Z)|≤ε₄；由此得到：

其中，l₄為大于0的常數，||φ₄||為φ₄的范數；

選取真實控制律u_q：

其中，k₄為大于0的常數；將公式(22)～(23)代入公式(21)，得到：

b5.選取Barrier Lyapunov函數為：

對公式(25)求導后得到：

其中，利用楊氏不等式得到：

構造如下虛擬控制律α₄：

其中，k₅為大于0的常數；將公式(27)和公式(28)代入公式(26)，得到：

b6.選取Barrier Lyapunov函數為

對公式(30)求導后得到：

其中，

根據萬能逼近定理，對于任意給定的ε₆＞0，存在一個神經網絡使：

其中，φ₆是理想權向量，P₆(Z)為基函數向量，δ₆(Z)為逼近誤差并滿足|δ₆(Z)|≤ε₆；由此得到：

其中，l₆為大于0的常數，||φ₆||為φ₆的范數；利用楊氏不等式得到：

選取虛擬控制律α₅：

其中，k₆為大于0的常數；將公式(32)～(34)代入公式(31)，得到：

b7.設計真實控制律u_d，選取障礙Lyapunov函數為：

對公式(36)求導后得到：

其中，

根據萬能逼近定理，對于任意給定的ε₇＞0，存在一個神經網絡使：

其中，φ₇是理想權向量，P₇(Z)為基函數向量，δ₇(Z)為逼近誤差并滿足|δ₇(Z)|≤ε₇；由此得到：

其中，l₇為大于0的常數，||φ₇||為φ₇的范數；選取真實控制律u_d：

其中，k₇為大于0的常數；定義θ＝max{||φ₂||²,||φ₃||²,||φ₄||²,||φ₆||²,||φ₇||²}，并定義θ的估計誤差為將公式(38)～(39)代入公式(37)得到：

b8.定義y_i＝α_id-α_i，i＝1,...,5，得到：

選取整個系統的Lyapunov函數：

對V求導后得到：

選取如下自適應律：

其中，r和m均為正數；

c.對基于狀態約束的異步電動機有限時間動態面控制方法進行穩定性分析；

將公式(44)代入公式(43)，得到：

其中，|α_i|有一個最大值|D_i|在緊集|Ω_i|,i＝1,2,3,4,5上，則得到：

由楊氏不等式得到：

將上述得到的不等式代入公式(45)中得到：

其中，

選擇ξ₁,ξ₂,ξ₃,ξ₄,ξ₅，使得B₁＞0,B₂＞0,B₃＞0,B₄＞0,B₅＞0；

對于公式令μ＝1-γ,ρ＝γ,則得到：

將公式(47)～(48)代入公式(46)，得到：

由于當時，則公式(49)轉化成如下不等式，即：

其中，

由公式(50)得知，y₁,y₂,y₃,y₄,y₅和都是有界的；對于得到：

其中，

此外，通過對有限時間的定義得知，在有限時間T_r里，

由得到：

通過該公式得知，在有限時間內，跟蹤誤差收斂到原點附近的一個小鄰域；

由得知，是有界的；

同樣，因為z₁＝x₁-x_1d且|x_1d|≤C₀，所以

定義則有又因為α₁是由z₁和組成的函數，所以α₁是有界的，設α₁滿足其中，是一個正常數；然后，由z₂＝x₂-α_1d得到：

依次得到：由于u_q是z₄和組成的函數，因此，u_q是有界的；由于u_d是z₇和組成的函數，因此，u_d也是有界的；

因此，系統狀態變量被約束在緊集Ω_x內，以保證異步電動機驅動系統的狀態約束要求。