[發明專利]S型濾波器迭代學習控制直線電機軌跡跟蹤控制方法

有效

• 申請號: 202110674284.2
• 申請日: 2021-06-17
• 公開（公告）號: CN113241973B
• 公開（公告）日: 2022-07-05
• 發明（設計）人: 洪偉;劉路明;周淼磊;李姍;高巍;王一帆;候大為;彭吉
• 申請（專利權）人: 吉林大學;長春國科精密光學技術有限公司
• 主分類號: H02P6/00
• 分類號: H02P6/00;H02P6/34;H02P23/00;H02P23/14;H02P25/064
• 代理公司: 吉林長春新紀元專利代理有限責任公司 22100
• 代理人: 白冬冬

1.一種S型濾波器迭代學習控制直線電機軌跡跟蹤控制方法，其特征在于：其步驟是：

步驟1：基于系統的控制模型設計超前校正的自抗擾控制器；

永磁直線電機的數學模型可簡化為

式中，系統時間常數T＝1/(2.206*2*π)，阻尼比ξ＝1，s是拉普拉斯變換因子，比例系數K_H＝12.8；令且設系統中所有的非線性動態和不可測擾動為d，則永磁同步直線電機平臺的數學模型時域表達為：

式中，u為控制輸入信號，y為系統輸出信號，其中b₀是已知輸入的控制增益，f(·)為包含系統線性、非線性干擾，內部不確定性和外部擾動的總擾動；

令則系統的狀態方程為：

其中C＝[1 0 0]，f(·)通過以下的LESO可以進行實時估計：

其中，分別是y，f(·)的估計值，L＝[β₁,β₂.β₃]^T為其可調增益；

為調參方便，將觀測器的極點配置在-w₀處，其特征方程為：

λ₀(s)＝s³+β₁s²+β₂s+β₃＝(s+ω₀)³ (6)

式中，ω₀為觀測帶寬，單位為rad/s，β₁＝3ω₀，β₂＝3ω₀²，β₃＝ω₀³；

根據自動控制原理相關知識可知，前向通道上的反饋控制器可以改善系統帶寬，從而有效的減小跟蹤誤差；又知，系統帶寬影響了輸出跟隨輸入指令的能力強弱，帶寬越寬，系統的動態性能就越好，其對非線性干擾的抑制能力就越強；超前校正能夠很大程度上提高系統的相角裕度和剪切頻率，但針對低頻段的增益較低，難以很準確的跟蹤低頻信號和抑制干擾；合適的比例積分(PI)環節可以改善超前校正環節的性能，同時提高整個系統的低頻段增益以增強其應對低頻推力波動的能力，基于此考慮設計PI+超前校正的反饋控制器來對改善系統性能；

設計的PI+超前校正的反饋控制器表達式為：

式中的第一項為PI環節，第二項為超前環節；T_I＝1/ω_I，T＝1/ω_T，τ＝1/ω_τ；K_c為比例系數，w_I，w_T，w_τ均為轉折頻率；

控制器的控制律設計為：

當觀測狀態z₃較好地估計總擾動f(·)時，系統數學模型表達式可改寫為：

因此，校正之后的系統開環傳遞函數為：

根據自動控制原理中有關超前滯后控制器的設計原理，可知控制器的相關轉折頻率滿足：

其中，h為中頻段寬度，ω_c為剪切頻率；

為了更好的系統性能，選取中頻段h＝9，剪切頻率ω_c＝60Hz，PI控制器的轉折頻率ω_I＝0.1Hz，比例系數可以根據頻率點之間的關系按下式計算：

K_c＝ω_I·ω_T·ω_τ/b₀ (13)

設計出的控制器傳遞函數為：

步驟2：設計S型結構的濾波器迭代學習控制器與步驟1的控制器復合的直線電機運動平臺軌跡跟蹤控制器；

“S”型迭代學習控制前饋量的更新方式可以表示為：

其中，L_S為迭代學習控制律；Q_S為濾波器；e_k＝r_k-y_k為第k個迭代周期的誤差信號；為第k個迭代周期的迭代學習前饋控制信號，第k個迭代周期的控制輸出為：

式中C為位置環PI+超前校正控制器，P為經擴張狀態觀測器補償后的雙積分串聯型線性系統；

假設迭代過程中初始狀態均為零，且則可得出第k個迭代周期的誤差傳遞函數為

從而，同樣可得出第k+1個迭代周期的誤差傳遞函數為

一般而言，位置輸入r_k不變，即r_k+1＝r_k，根據式(17)和式(18)可知

因此，若要使系統收斂，即結合不動點理論，故有

由上可知，迭代學習的主要任務是找到滿足式(20)的迭代學習律L_S，其中濾波器Q_S可以增強系統的魯棒性；當時，濾波器的存在能夠保證其滿足收斂條件，但是增強系統魯棒性導致跟蹤誤差不能夠趨近于零；

從收斂條件可以推出一種理想學習律，將控制律設計為靈敏度函數的逆，即可以實現對輸入信號的完美跟蹤；由于許多系統會存在非最小相位零點，直接求逆會導致系統不穩定，因而需要一種穩定的近似模型反演技術；一般而言系統的靈敏度函數為高階函數，因此可以使用零相位跟蹤控制技術來求系統的近似逆，過程如下：

1)通過域間轉換將T_u(s)離散化，得到靈敏度函數的z域表達式T_u(z)；

2)將系統動力學表達式按式(21)改寫，其中B(z)劃分為包含穩定(可逆)零點的多項式B_s(z)和包含不穩定(不可逆)B_u(z)零點的多項式：

多項式A(z)包含閉環系統的所有極點，B_u(z)可以寫成n階多項式的形式：

B_u(z)＝b_unzⁿ+b_u(n-1)z^n-1+...+b_u0 (22)

根據收斂條件得到學習律L_s的表達式如下：

又由于上式中分子的階次并不總是等于分母的階次，因此，可能需要若干個延遲單位來確保學習律L實現；因此

T_u(z)^-1＝z^-pL (24)

3)再將多項式系數按照式的反轉，并計算補償增益：

其中

4)將式(25)和式(26)代入式(24)中可得學習律L_s的最終表達式；

綜上所述，可推導S型濾波器迭代學習補償方案的學習律表達式為：