[發明專利]基于端口受控哈密頓原理的耦合三容液位控制方法

有效

• 申請號: 202110671859.5
• 申請日: 2021-06-17
• 公開（公告）號: CN113342075B
• 公開（公告）日: 2023-08-18
• 發明（設計）人: 許濤;于海生;于金鵬
• 申請（專利權）人: 青島大學
• 主分類號: G05D9/12
• 分類號: G05D9/12
• 代理公司: 青島發思特專利商標代理有限公司 37212
• 代理人: 宮兆儉

1.一種基于端口受控哈密頓原理的耦合三容液位控制方法，其特征在于，包括如下步驟：

S1：三容液位系統模型的構建：三容液位系統模型包括自上而下設置的罐1、罐2和罐3、儲液罐，其中：罐1的液體通過閥mv1流入罐2，罐2和罐3的液體分別通過閥mv2和閥mv3流到儲液罐；泵1通過手動閥mv4向罐1供液，通過閥mv6向罐3供液；泵2通過閥mv5向罐2供液，模型表示為：

式中：h_i(t)為t時刻罐i的液位高度；A_i為罐i的橫截面面積，i＝1,2,3；a_j為手動閥mv_j的橫截面面積，可手動調節，j＝1,2,3,4,5,6；g為重力加速度；q₁(t)和q₂(t)分別為通過泵1和泵2供液的流速；

系統的狀態和輸入分別定義為：

x(t)＝[x₁(t),x₂(t),x₃(t)]^T＝[h₁(t),h₂(t),h₃(t)]^T，u(t)＝[u₁(t),u₂(t)]^T＝[q₁(t),q₂(t)]^T??(2)

式中：x(t)為t時刻系統的狀態變量，即液罐的液位；T表示向量的轉置；u(t)為t時刻系統的輸入；

根據公式(1)和(2)，三容液位系統的數學模型表示為：

式中：u_j,j＝1,2表示由控制律產生的電控泵j的期望輸出流量；

S2：三容液位系統PCH模型的構建：根據S1給出的三容液位控制系統，選擇哈密頓函數H(x)為：

則：

式中：為哈密頓函數H(x)的偏導數向量；g(x)為端口連接矩陣；

式中：反對稱矩陣J(x)為互聯矩陣；半正定對稱矩陣R(x)為阻尼矩陣；

得到三容液位控制系統的端口受控哈密頓模型；

S3：三容液位控制原理的分析：包括如下小步：

S31：參數確定且無擾動情況：因為所有參數都是精確，基于PCH方法，從而得到如下基本PCH控制器；

基本PCH控制器為：

式中：u_PCH為PCH控制器；

其中：

J_d(x)＝J(x)+J_a(x)＝-J_d^T(x)??(8)

式中：J_d(x)為期望的互聯矩陣；J(x)為互聯矩陣；J_a(x)為前兩者之差；

R_d(x)＝R(x)+R_a(x)＝R_d^T(x)≥0??(9)

式中：R_d(x)為期望的阻尼矩陣；R(x)為阻尼矩陣；R_a(x)為前兩者之差；

選擇H_d(x)為：

式中：H_d(x)為期望的哈密頓函數；k_i為正實數；x_i為罐i的液位高度；

則：

式中：為期望的哈密頓函數的偏導數向量；k_i為正實數；x_i0為期望的罐i的液位高度；

與二容液位系統不同，此處省去中間環節J_a(x)，R_a(x)，而直接令：

式中：j_dik,r_dl(i＝1,2；k＝2,3；l＝1,2,3)為待配置實參；

根據匹配方程，得到：

式中：s_i見公式15-17；

其中：

s₂＝a₆A₁(j_d12η₂-r_d1η₁)??(16)

s₃＝a₄A₃(j_d23η₂+r_d3η₃)??(17)

因此，一旦確定j_d12,j_d23,r_d1,r_d2,r_d3根據上式，便得到精確的j_d13的解；

其中：

其中：

在控制器(19)和(20)作用下，三容液位系統的穩定性證明如二容液位系統的證明；

S32：參數已知情況下L₂增益擾動補償控制：在此情況下，為系統添加一個突然的擾動；

S33：參數未知情況下自適應L₂增益擾動補償控制：得到自適應L₂增益擾動補償控制律；

S4：三容液位系統的仿真：包括如下步驟：

S41：PCH控制：在控制器u1(19)和控制器u2(20)的作用下，液位很快達到目標值并在平衡點附近保持穩定；

S42：L₂控制：液位擾動被加入罐2則罐1的液位幾乎沒有明顯變化，而液罐1存在擾動的情況下，則包括兩種方式：

方式一：將控制器中設置為零，即罐1的液位不再作為控制目標；

方式二：將控制器中的k₃數值設置為遠大于k₁；

S43：自適應L₂控制：當系統參數發生變化時，在PCH控制下液位無法到達目標平衡點，而在L₂控制和自適應L₂控制下，系統均利用更短的設定時間和更小的超調到達目標平衡點。