[發(fā)明專利]改進的具有混合不確定性多柔體系統動力學預測方法

有效

• 申請?zhí)枺?/td>: 202110629125.0
• 申請日: 2021-06-03
• 公開（公告）號: CN113255150B
• 公開（公告）日: 2022-07-01
• 發(fā)明（設計）人: 靳艷飛;郭祥;田強
• 申請（專利權）人: 北京理工大學
• 主分類號: G06F30/20
• 分類號: G06F30/20;G06F17/18;G06F17/13;G06F119/14
• 代理公司: 北京正陽理工知識產權代理事務所(普通合伙) 11639
• 代理人: 鄔曉楠

1.改進的具有混合不確定性多柔體系統動力學預測方法，其特征在于：包括如下步驟，

步驟1：采用絕對節(jié)點坐標公式建立確定的多柔體系統的微分-代數方程；

步驟2：將隨機不確定性和區(qū)間不確定性參數引入多柔體系統模型的方程中，形成混合不確定性微分-代數方程；

步驟3：對同時含隨機不確定性和區(qū)間不確定性參數的多柔體系統的輸出響應，利用混沌多項式與切比雪夫多項式相結合的形式構建系統響應的代理模型；

步驟4：根據雙層循環(huán)嵌套的形式確定系統參數的樣本點；區(qū)間變量的樣本點位于外層循環(huán)，隨機變量的樣本點位于內層循環(huán)；

步驟5：當固定一組外層循環(huán)的區(qū)間參數樣本點時，系統退化為僅含隨機不確定性參數的情形；利用改進的隨機響應面法優(yōu)化內層循環(huán)；

步驟5實現方法為，

當固定一組外層循環(huán)的區(qū)間參數樣本點η^(w)時，系統退化為僅含隨機不確定性參數的情形；利用改進的隨機響應面法優(yōu)化內層循環(huán)；

步驟5.1：對原混沌多項式代理模型的n個隨機不確定參數分別求其一階偏導數；

式(5)為固定一組外層循環(huán)的區(qū)間參數樣本點時的僅含隨機不確定性參數的系統響應的混沌多項式代理模型；其中q^(w)表示第w組區(qū)間樣本點下對應的系統的隨機輸出響應，α_i^(w)表示第w組區(qū)間樣本點下，系統的隨機輸出響應的混沌多項式代理模型；對式(5)關于各個隨機不確定參數分別求一階偏導數，得到n個關于未知系數α_i的關系式，i＝0,...,S-1；第w組區(qū)間樣本點下，廣義輸出響應矩陣為

步驟5.2：步驟5.1中的樣本響應q可廣義-alpha算法求解，一階偏導數由廣義-alpha算法與自動微分法相結合同時求解；

步驟5.3：由步驟5.1和步驟5.2形成共n+1個關于未知系數α_i的方程，則僅需要組隨機樣本點即能夠求解出所有的α_i，i＝0,...,S-1，但一般情形下，為了保證計算結果的穩(wěn)定性通常采用兩倍的樣本點數，故此處采用組隨機樣本點；

步驟6：利用掃描法估計混合不確定性多柔體系統動力學響應及動力學響應的上下邊界，即實現混合不確定性多柔體系統動力學高效率預測；

步驟6實現方法為，

利用掃描法估計混合不確定性多柔體系統動力學響應及動力學響應的上下邊界，即實現混合不確定性多柔體系統動力學高效率預測；

步驟6.1：對外層循環(huán)中的每一組區(qū)間樣本點都執(zhí)行步驟5的計算過程；內外兩層循環(huán)完成之后求得式(1)中的系數矩陣α為

α＝(B(η)^TB(η))^-1B(η)^T((A(ξ)^TA(ξ))^-1A(ξ)^TQ)^T (7)

其中

當混沌多項式展開階數p＝2時，由步驟5得到的新的隨機轉換矩陣A(ξ)為

采用掃描法估計混合不確定性多柔體系統動力學響應；因同時存在隨機不確定性和區(qū)間不確定性變量，系統的動力學響應結果也同時具有上下界和統計矩的特征；在分析順序上沒有嚴格要求；

步驟6.2：當先處理區(qū)間參數，再進行隨機分析，得到的是隨機形式的區(qū)間解；

步驟6.2.1：先處理區(qū)間參數；由步驟6.1估算出系數矩陣α后，采用掃描法估計混合不確定性多柔體系統動力學響應的上界和下界q：

步驟6.2.2：再進行隨機分析；步驟6.2.1利用掃描法得到的響應上下界僅包含隨機參數：

其中，p′為展開階數，可根據所需估算精度選取；α_i和分別表示α_i的下界和上界：

α＝[α₀…α_S′-1]^T＝(X(ξ)^TX(ξ))^-1X(ξ)^T[q(ξ⁽¹⁾)…q(ξ^(N′))]^T (13)

轉換矩陣X(ξ)為

其中N′可根據實際估算精度選取；則響應下界的均值、響應上界的均值和響應下界的方差、響應上界的方差分別為

其中表示內積；

根據式(16)(17)估計混合不確定性多柔體系統動力學響應及動力學響應的上下邊界，即實現混合不確定性多柔體系統動力學高效率預測。