[發明專利]一種最大熵證據C均值聚類方法

在審

• 申請號: 202110624768.6
• 申請日: 2021-06-04
• 公開（公告）號: CN113283523A
• 公開（公告）日: 2021-08-20
• 發明（設計）人: 焦連猛;王豐;楊浩宇;馬皓楠;劉準釓;梁彥;潘泉
• 申請（專利權）人: 西北工業大學
• 主分類號: G06K9/62
• 分類號: G06K9/62
• 代理公司: 西北工業大學專利中心 61204
• 代理人: 金鳳

1.一種最大熵證據C均值聚類方法，其特征在于，包括以下步驟：

步驟1：在ECM算法的目標函數中加入熵約束條件；

步驟1-1：ECM是基于置信劃分的一種聚類算法，即利用定義在集合Ω＝{ω₁,........ω_c}上的基本置信隸屬函數m_i來表示對象i的類別；對于每個對象i，當i和焦點A_j間的距離d_ij越遠時，m_ij＝m_i(A_j)的值越小；每個類ω_k用一個v_k表示；

定義：

與A_j相關聯的重心通過下式計算：

其中c_j＝|A_j|是A_j的勢；

對象i與任一重心的距離定義如下：

根據以上定義，最小化如下ECM的目標函數來尋找置信劃分和聚類中心V∈R^c×p：

其中，n是樣本的總個數，p為樣本特征數目，m_ij表示樣本i屬于焦點A_j的置信度，m_iΦ表示樣本i屬于空集的置信度，δ控制作為離群值的數據量，α和β是加權指數；

步驟1-2：在ECM算法的目標函數中加入新的信息熵，由如下式定義：

其中，H_b(m)表示信息熵，H_b(m)滿足DS定理理論語義一致性、非負性、單調性、概率一致性、可加性性質；m表示基本置信隸屬函數，x表示某一樣本，Ω表示類集合，a表示Ω的任一子集，m(a)表示樣本x屬于a的置信度；

步驟1-3：設定兩部分熵值，加入到置信聚類方法的約束函數，得到基于證據熵的模糊聚類方法MEECM；目標函數被寫為

且函數必須滿足條件

其中,η是加權指數；

步驟2：針對條件極值問題使用拉格朗日乘子法，引入n個拉格朗日因子，再對各個變量求導，得到各個變量的極值點；

步驟2-1：用拉格朗日法對函數進行求解，引入n個拉格朗日乘子：

步驟2-2：對聚類置信度m_ij求導：

式(9)中間部分由于不含求導項，因此求偏導為0：

步驟2-3：對反置信度m_iΦ求導：

式(11)第一部分不含求導項，因此偏導為0：

步驟2-4：對拉格朗日乘子求偏導，得到：

由此得出顯式解：

進一步得到

再代入式(14)：

步驟2-5：對聚類中心V_l求導：

令該偏導數等于零得到：

設立維度為c×p的矩陣B為儲存矩陣，：

設立尺寸為c×c的矩陣H：

則有：

HV＝B (25)

步驟3：由步驟2不斷對各參數進行迭代，當滿足：

|J_MEECM(t)-J_MEECM(t-1)|ε時，迭代結束，從而完成了聚類工作；閾值ε為預設值。

2.根據權利要求1所述的一種最大熵證據C均值聚類方法，其特征在于，所述閾值ε取10^-6。