[發明專利]一種基于加速壽命試驗的盤軸螺紋連接器振動可靠性評估方法

有效

• 申請號: 202110581811.5
• 申請日: 2021-05-24
• 公開（公告）號: CN113221286B
• 公開（公告）日: 2022-08-19
• 發明（設計）人: 楊軍;婁一凡;黎磊;許彥偉
• 申請（專利權）人: 北京航空航天大學;航天精工股份有限公司
• 主分類號: G06F30/17
• 分類號: G06F30/17;G06F30/20;G06F119/02;G06F119/04;G06F119/14;G06F111/08
• 代理公司: 北京慧泉知識產權代理有限公司 11232
• 代理人: 王順榮;唐愛華

1.一種基于加速壽命試驗的盤軸螺紋連接器振動可靠性評估方法，其特征在于：具體的實施步驟如下：

步驟一：收集螺紋連接副加速壽命試驗數據

收集不同加速應力水平下，所有樣本的失效時間；設共有r個應力水平，記為

{S_l；l＝1,2,…,r}，每個應力水平下有n_l個樣本，記錄不同應力水平S_l下各樣本的壽命數據，并將各個應力水平所對應的樣本壽命數據按時間先后順序進行排列，所得的試驗數據集記為

{t^(i,l)；i＝1,2,…,n_l；l＝1,2,…,r} (2)

式中：t表示樣本壽命，i表示樣本序號，l表示應力序號，n_l表示應力下樣本數，r表示應力水平總數；

步驟二：螺紋連接副壽命分布參數估計

首先，確定螺紋連接副的壽命分布類型；設螺紋連接副的壽命服從雙參數威布爾分布，則壽命t的概率密度函數表示為

式中，t表示壽命，η表示特征壽命，m表示形狀參數；

相應的壽命分布函數為

式中：t表示壽命，η表示特征壽命，m表示形狀參數；將該公式進行雙對數變換，得到如下線性函數：

式中：t表示壽命，η表示特征壽命，m表示形狀參數；

其次，采用最小二乘法估計各振動應力下螺紋連接副的壽命分布參數；根據從小到大排序的壽命數據集{t^(i,l)；i＝1,2,…,n_l；l＝1,2,…,r}，計算中位秩，公式如下：

式中：t^(i,l)表示壽命，i表示樣本序號，l表示應力序號，n_l表示應力下樣本數；

令A_l＝m,B_l＝-mlnη，得出線性函數：

y_(i,l)＝A_lx_(i,l)+B_l (7)

式中：x_(i,l)表示自變量，y_(i,l)表示因變量，A_l、B_l表示常數，i表示樣本序號，l表示應力序號；

然后，使用最小二乘法估計參數A_l和B_l，具體公式為

式中：表示自變量，表示因變量，表示估計參數，l表示應力序號，由此，可計算給出各振動應力下螺紋連接副的壽命分布參數估計為

式中：表示形狀參數估計值，表示特征壽命估計值，表示估計參數，l表示應力序號；

同時，用相關系數法對所得壽命分布進行線性相關性檢驗：

式中：表示相關系數；

若則其線性相關性顯著；其中，為相關系數的絕對值，ρ_(n-2,α)是顯著性水平為α與樣本量為n下的臨界值，可通過查閱相關系數顯著性檢驗表獲得；

最后，使用K-S檢驗驗證模型合理性；設擬合模型計算出的累積分布函數為令K-S檢驗統計量為

式中：D_l表示K-S檢驗統計量，l表示應力序號，n_l表示應力下樣本數；

若D_l＜D_c，則接受威布爾分布模型假設，否則，拒絕該假設；其中，D_c是置信水平為α和樣本量為n_l下的臨界值，通過查閱D值表獲得；

步驟三：建立螺紋連接副的逆冪律－威布爾模型，外推其正常振動應力下螺紋連接副的壽命分布

通過步驟二，得到r個振動應力水平下的壽命分布函數F_l(t)、特征壽命η_l和形狀參數m_l，l＝1,2,…,r；為得到正常振動應力下螺紋連接副壽命分布，需要在失效機理不變的基礎上，建立特征壽命η與振動應力S之間的聯系，即逆冪律－威布爾模型；模型具體體現為：產品壽命在統計上相互獨立；產品壽命服從雙參數威布爾分布；在不同振動應力作用下，形狀參數保持不變；產品特征壽命與振動應力之間滿足逆冪律方程；

首先，對逆冪律－威布爾模型的合理性進行假設檢驗；若產品在不同振動應力下的失效機理沒有改變，則代表形狀參數m相同；因此，對數據集{m_l；l＝1,2,…,r}進行一致性檢驗，檢驗假設H₀是否成立：

H₀:m₁＝m₂＝…＝m_r (14)

式中：m表示形狀參數，r表示應力水平總數；

由于失效時間T服從雙參數威布爾分布W(m,η)，則其對數Z＝lnT服從極值分布G(μ,σ)，分布函數為

式中：μ表示極值分布的均值，σ表示極值分布的標準差，μ＝lnη,因此，該假設等價于極值分布中σ是否相等，即：

H'₀:σ₁＝σ₂＝…＝σ_r, (16)

式中：m表示形狀參數，r表示應力水平總數；

通過極值分布參數的最好線性無偏估計得到威布爾分布參數的估計量：

式中：D(n_l,d_l,i)和C(n_l,d_l,i)為無偏系數，該系數不僅與樣本大小n_l、失效次數d_l有關，而且與故障順序i有關，其值可在可靠性測試表中查找；

由σ_l的最好線性無偏估計的性質，可知：

式中：C(n_l,d_l,i)為無偏系數，與樣本大小n_l、失效次數d_l、故障順序i有關，μ_l表示極值分布的均值，σ_l表示極值分布的標準差，t^(i,l)表示壽命，l表示應力序號，r表示應力總數；

令則對任何l,1≤l≤r，y_li,i＝1,2,…,n_l是標準極值分布的順序統計量；因此，表示n_l個標準極值分布順序統計量的線性組合：

式中：C(n_l,d_l,i)為無偏系數，與樣本大小n_l、失效次數d_l、故障順序i有關，y_li表示標準極值分布的順序統計量，σ_l表示極值分布的標準差，l表示應力序號，r表示應力總數；

取

作為檢驗H'₀的統計量；

式中：n表示樣本大小，d表示失效次數，r表示應力總數，j表示應力序號；

當H'₀:σ₁＝σ₂＝…＝σ_r成立時，

式中：C(n_l,d_l,i)為無偏系數，與樣本大小n_l、失效次數d_l、故障順序i有關，y_li表示標準極值分布的順序統計量，σ_l表示極值分布的標準差，l表示應力序號，r表示應力總數，j表示應力序號，表示n_j個標準極值分布順序統計量的線性組合；

求出顯著性水平α下的臨界值C_α，使得：

式中：α表示顯著性水平，C_α表示顯著性水平α下的臨界值；則當統計量的觀察值大于C_α時接受H'₀，即接受失效機理不受振動應力變化而變化的假設，否則，拒絕H'₀；

其次，建立螺紋連接副基于振動應力影響下的逆冪律－威布爾模型；按照溫度應力加速模型與振動應力加速模型，螺紋連接副壽命t與振動應力S、環境溫度T的關系表示為

t＝AS^-αe^ΔE/hT, (24)

式中：t表示螺紋連接副壽命，S表示為振動應力，T表示為環境溫度，ΔE代表激活能，h代表玻爾茲曼常數，而A和α表示待定系數；在螺紋連接副的加速壽命試驗中，環境溫度T保持不變，可簡化為

t＝KS^-α, (25)

式中，t表示螺紋連接副壽命，S表示為振動應力，K和α表示待定系數；因為η為特征壽命，η∝t，則

η＝βS^-α (26)

進行對數化線性處理得到：

lnη＝-αlnS+lnβ, (27)

式中，η表示特征壽命，S表示為振動應力，α和β表示待定系數；導入數據集{(η_l,S_l)；l＝1,2,…,r}，并轉化為{(lnS_l,lnη_l)；l＝1,2,…,r}；同樣采用最小二乘法，使用式(8)、式(9)計算估計值與進而求出模型參數估計值

然后，進行螺紋連接副正常振動應力的威布爾分布參數估計；取加權平均來求形狀參數的整體估計值

式中，l表示應力序號，r表示應力水平總數，n_l表示應力l下樣本數，表示應力l下形狀參數，表示形狀參數的整體估計值；

設正常條件下的振動應力為S₀，則威布爾分布參數為

最后，得到螺紋連接副正常振動應力下失效時間t的概率密度函數：

式中，t表示壽命，表示特征壽命估計值，表示形狀參數估計值；

步驟四：k-out-of-n模型下盤軸螺紋連接器振動可靠性評估

根據螺紋連接副正常振動應力下壽命的概率密度函數，推出其可靠度函數：

式中，t表示壽命，表示特征壽命估計值，表示形狀參數估計值；而盤軸螺栓連接器由N組螺紋連接副組成，由于螺紋連接副共同承擔連接作用，因此連接器系統的可靠性與螺紋連接副的可靠性間的關系可看成一個k-out-of-n模型；設某個閾值k，若連接器失效判據為：至少k個螺紋連接副失效；則盤軸螺紋連接器的可靠度函數為R_S(t):

式中，t表示壽命，表示特征壽命估計值，表示形狀參數估計值，N表示為螺紋連接副個數，k表示為閾值，i表示為未失效數；由此，可進行盤軸螺紋連接器的可靠性評估。