[發明專利]一種混凝土深梁的鋼筋直徑多層次拓撲優化設計方法

有效

• 申請號: 202110565512.2
• 申請日: 2021-05-24
• 公開（公告）號: CN113191060B
• 公開（公告）日: 2022-05-13
• 發明（設計）人: 張鵠志;劉鑫;尹斌;黃垚森
• 申請（專利權）人: 湖南科技大學
• 主分類號: G06F30/23
• 分類號: G06F30/23;G06F119/14
• 代理公司: 長沙惟盛赟鼎知識產權代理事務所(普通合伙) 43228
• 代理人: 滕澧陽

1.一種混凝土深梁的鋼筋直徑多層次拓撲優化設計方法，其特征在于，具體包括如下步驟：

S1：使用有限元網格離散整個設計域，劃分混凝土與鋼筋單元；

S2：定義初始參數、應力約束、刪除率e_r、材料數量n，鋼筋直徑r_n與彈性模量E，混凝土彈性模量E_c與泊松比μ；

S3：展開有限元分析；

S4：計算所有鋼筋單元靈敏度；

S5；判斷最大鋼筋應力是否大于鋼筋允許應力，是，則優化結束，否，則執行S6；

S6：判斷是否所有鋼筋單元都滿足應力約束，是，則先提高最小直徑鋼筋單元的最小允許應力，再執行S7，否，則直接執行S7；

S7：判斷最大鋼筋應力是否大于0.9倍的鋼筋允許應力，是，則最高直徑鋼筋單元不再進行降級操作，再執行S8，否，則直接執行S8；

S8：根據鋼筋單元靈敏度與優化準則，完成每種鋼筋之間的升降操作，并返回S3；

每種鋼筋通過各異的鋼筋直徑賦值來體現等級差別，目標函數為應力約束下最大化鋼筋利用率，問題描述為：

式中s為鋼筋的利用程度；e、σ_i、σ₀、S_i、u_i、r_i分別為鋼筋單元數量、第i個鋼筋單元的應力、鋼筋的容許應力、第i個鋼筋單元的應力矩陣、第i個鋼筋單元的位移向量及第i個鋼筋單元的直徑；K、u、P分別為結構總體剛度矩陣、位移向量及荷載向量；與分別為第n種鋼筋單元應力下限與上限；

鋼筋單元通過兩節點線性桿單元模擬，其應力沿長度為常數，計算式為：

式中l為鋼筋單元長度，u₁與u₂分別為鋼筋單元兩個節點的位移；

在優化中只考慮鋼筋的抗拉能力，鋼筋的靈敏度取：

式中s_i為第i個鋼筋單元的利用程度；σ_i為第i個鋼筋單元的應力；

以鋼筋應力為約束，同時基于鋼筋應力約束逐代降級低效鋼筋單元，同時每代從次級鋼筋單元中升級高效單元；

對于n種鋼筋直徑的單元，其應力約束為

式中k代表第k種鋼筋材料，為第k種鋼筋材料的第i個單元應力。

2.根據權利要求1所述的混凝土深梁的鋼筋直徑多層次拓撲優化設計方法，其特征在于，

將混凝土與鋼筋分離建模，不考慮鋼筋與混凝土的粘結滑移，鋼筋與混凝土單元之間通過節點進行耦合，因此靜力平衡方程為：

(K_c+K_s)u＝P (5)

式中，K_c為混凝土單元的整體剛度矩陣，K_s為鋼筋單元的整體剛度矩陣；

混凝土采用八節點平面單元，單元均處于平面應力狀態；

對于八節點平面單元，其共有8個節點，每個節點有x、y兩個自由度共16個自由度，單元剛度矩陣為16×16的矩陣，其表達式為：

式中k_c為八節點平面單元剛度矩陣，為剛度矩陣中p行q列的元素；A、B、D、t分別為單元面積、幾何函數矩陣、彈性矩陣、單元厚度；p、q分別代表單元中節點的自由度；

對于兩節點線性桿單元，其共有2個節點2個自由度，在其局部坐標系每個節點只有x一個自由度，無法直接與八節點平面單元中節點進行自由度耦合，需要對桿單元進行坐標變換；

桿單元中在局部坐標系中節點位移為：

u_s＝[u₁,u₂]^T (7)

整體坐標系中的桿單元，其節點位移為：

在節點1中，整體坐標系中節點位移和對應了平面單元中節點的兩個自由度，其合成結果等效于u₁；

完成坐標變換后，桿單元剛度矩陣為8×8的矩陣，其表達式為：

式中k_s為桿單元剛度矩陣,為剛度矩陣中p行q列的元素；l、B、D分別為單元長度、幾何函數矩陣、彈性矩陣；p、q均代表單元中節點的自由度；

經過坐標變換后，桿單元與平面單元節點自由度可以一一對應，將所有單元剛度矩陣根據對應自由度進行組裝，即可得到結構總體剛度矩陣，進而完成有限元分析。