[發明專利]一種航空發動機多模型預測控制的軟切換方法

有效

• 申請號: 202110551029.9
• 申請日: 2021-05-20
• 公開（公告）號: CN113268000B
• 公開（公告）日: 2022-08-09
• 發明（設計）人: 孫希明;郝光超;聶聆聰;杜憲;楊斌;溫思歆
• 申請（專利權）人: 大連理工大學;北京動力機械研究所
• 主分類號: G05B13/04
• 分類號: G05B13/04
• 代理公司: 大連理工大學專利中心 21200
• 代理人: 隋秀文;溫福雪

1.一種航空發動機多模型預測控制的軟切換方法，其特征在于，步驟如下：

步驟A、將發動機工作狀態劃分成不同的區域，并對每個區域的模型進行線性化；

基于發動機的工作狀態的油門桿角度PLA以及飛行包線高度或馬赫數，將其工作范圍劃分為12個區域，在每個區域為中心的工作點周圍線性，以線性模型表示每個區域的發動機狀態；

一定飛行條件下，設發動機的非線性離散模型為：

式(1)中，狀態向量x∈Rⁿ，輸入向量u∈R^m，輸出向量y∈R^p，其中x為壓氣機高壓轉速N₂和渦輪出口壓力比π_T，u為主燃油流量W_f和尾噴管面積A₈，y為壓氣機高壓轉速N₂和渦輪出口壓力比π_T；

x＝[N₂,π_T]^T，u＝[W_f,A₈]^T，y＝[N₂,π_T]^T；

將非線性模型圍繞劃分的12個區域的中心工作點周圍進行線性化，當發動機運行到所劃分的某個區域時，在其中心平衡點(u_g,x_g,y_g)處，其中g∈{1,2,...,12}對應于劃分的12個區域的線性模型，由發動機的工作狀態油門桿角度PLA以及飛行包線高度H、馬赫數M_a來決定，線性化式(1)，得離散小偏差狀態向量模型：

式中，Δx＝x_k-x_g，Δu_k＝u_k-u_g，Δy_k＝y_k-y_g，而A_g∈R^n×n，B_g∈R^n×m，C_g∈R^p×n，D_g∈R^p×m為待定的系統矩陣；

為了提高建模精度，對式(2)的狀態、輸入和輸出變量進行歸一化處理，即令，

其中，

x_g1和x_g2分別為12個區域各平衡工作點處的狀態變量，u_g1和u_g2分別為12個區域各平衡工作點處的輸入變量，y_g1和y_g2分別為12個區域各平衡工作點處的輸出變量，diag(...)表示對角矩陣，且以括號內的變量為對角元素；由式(3)和(4)得，

其中，

分別對發動機劃分的12個區域的各控制變量做小階躍擾動而保持其他控制變量不變，即在式(3)中取，

式中ε_i為第i-th個控制變量的擾動幅度；

在式(6)所示的控制變量作用下，發動機將經歷m個不同的過渡過程，其動態響應序列分別為然后得，

根據式(1)可知，狀態變量是基于發動機非線性模型來建立的；給定輸入量時，通過非線性模型可計算得到相應狀態量和輸出量，狀態量屬于非線性動態響應序列中的一部分，由于狀態量和輸出量是一一對應的，因此可得

因此，數據序列都已知，再根據擬合思想，對式(5)直接建立如式(9)所示的最小二乘問題，從而可求得系統矩陣即，

顯然，所得系統矩陣能夠保證線性系統的建模誤差在最小二乘意義下極小，從而求得

步驟B、根據步驟A劃分的區域以及對區域模型的線性化，設計MPC的狀態方程；并對MPC狀態方程進行了增廣，設計帶積分行為的MPC狀態方程；

在步驟A中，將非線性模型進行了線性化，將航空發動機的工作范圍劃分成了12個區域，由于輸出向量和狀態向量相同，所以D_g＝0，因此每個區域線性化后，可表示為，

其中g∈(1,2,...,12)，式(11)中基于線性模型設計模型預測控制器，多個線性模型之間的切換機制用于處理發動機工作范圍內的非線性；為了消除輸出的穩態誤差，設計了帶積分行為的模型預測控制器，引入輸出誤差即系統輸出與指令之差的積分作為新的狀態，定義輸出誤差為，

e_k＝y_k-r_k＝C_gx_k-r_k (12)

引入輸出誤差向量的積分q_k

q_k+1＝q_k+ΔhC_gx_k-Δhr_k (13)

其中Δh為積分步長，為滿足跟蹤控制中無穩態誤差的要求，將系統輸出與跟蹤指令之差的積分和跟蹤指令增廣為狀態量，定義新的狀態變量，

其中，I為在MPC中，相當于一個狀態反饋控制器，使得閉環系統，

若使得閉環系統是漸進穩定的，則只需要保證閉環系統狀態方程矩陣的所有特征值均在左開復平面中，從而該矩陣也是非奇異的；因此，當時間趨向無窮的時候，誤差的積分q_k將趨于常值向量，表明誤差e_k必將趨于0，又因為e_k＝y_k-r_k，所以y_k＝r_k，從而實現精確跟蹤；

閉環系統的穩定只與閉環系統的狀態方程矩陣有關，與跟蹤指令r_k無關，所以為了方便計算，將新的狀態變量中r_k量忽略；即新的狀態方程可寫為，

新的狀態方程的緊湊格式為

其中

步驟C、根據步驟B設計的MPC增廣的狀態方程，設計模型預測控制器；

對于式(17)定義的系統，對于MPC的成本函數，限制條件包括狀態變量控制輸入變量輸出變量以及控制輸入量的增量的上下限限制；在MPC的成本函數中包括預測范圍內的狀態變量平方的加權和，控制范圍內的輸入變量平方的加權和以及終端約束后退水平優化的性能指標被視為二次成本函數，該函數在每個采樣時間均被最小化，

其中，g∈(1,2,...,12)，在這，Q_g和R_g是加權矩陣，P_g是終端懲罰矩陣，Q_g、R_g和P_g都是半正定矩陣，由設計人員選擇；N_y和N_u分別為預測范圍和控制范圍，通常N_y＞N_u，每個區域g的預測范圍和控制范圍都一樣；不等式方程表示約束，式(18)是帶約束的二次規劃問題，可用優化工具箱在每個時間步長上求解優化問題，得到最優控制輸入序列只選取該序列的第一個控制量作為最佳控制輸入；

如果已知初始狀態和所有控制范圍內的控制向量并將其帶入公式可以將預測范圍內的所有狀態向量表示出來；因此，有限層優化問題(18)可以重新定義為二次規劃問題(19)，

其中表示狀態向量的初始值，半正定矩陣H_g，F_g，G_g，W_g以及E_g可以通過發動機模型以及設計矩陣Q_g，R_g和P_g計算得到，因為只需要優化所以從(19)中刪除涉及Y_g的項；

步驟D、根據步驟C提到的二次規劃方法，設計MPC的軟切換方法；

為了保證不同區域的平穩切換，運用一種基于中間過程，切換前后MPC成本函數凸組合的軟切換機制，將有限層優化問題定義為二次規劃問題，式(19)的問題成為兩個二次規劃問題的總和，

其中，α_1,k＝1-α_2,k，是隨時間變化的加權因子，當發動機的工作范圍越過區域邊界時發生切換，在切換過程中，同時使用切換前后的預測模型完成預測，加權因子α_1,k沿著時間軸從1線性變化為0，而另一個加權因子α_2,k沿著時間軸從0線性變化為1；當α_1,k＝0，α_2,k＝1時，組合MPC就成了新的MPC，軟切換過程也就結束了；切換窗口是一個取決于α_2,k變化的設計參數；

因為α_1,kH_g1+α_2,kH_g2＞0所以式(20)為一個凸二次規劃，在滿足約束的條件下，該式(19)是關于最優變量U的凸函數；由于式(20)的問題取決于當前的狀態變量，因此MPC的實現需要在每個時間步進行QP的在線解決方案；可以使用基于活動集方法和內點方法的有效QP求解器去解決式(20)的問題；所得的解給出了最優控制量在控制范圍內，取U^*的第一個行向量為最優控制率，作為控制器的輸入；

步驟E、對步驟D中的基于二次規劃的MPC軟切換方法進行改進；

通過將成本函數視為多參數二次規劃mp-QP，對于每種可能的初始狀態進行求解并將生成的分段仿射控制律存儲在查找表中，從而將優化求解的在線計算問題轉移到離線計算；在每個采樣周期的顯式公式中，只需要評估線性控制律就可以求解二次最小化問題；

考慮QP問題，根據式(19)，定義z＝U+H^-1F^Tx_k，因此可以將式(19)變換為如下等價問題，

其中S＝E+GH^-1F^T，而且式(21)優化問題的最優解是連續的和分段放射函數：

其中多面體集合是狀態向量的一個分區；

式(20)是切換前后MPC成本函數的組合，式中有α_1,k，α_2,k兩個隨時間變化的形參，因此使得式(20)在每個時間步長上有顯式的最優解，需要在線計算，而不是關于的簡單分段仿射函數；

為了獲得次優解，運用了一種基于切換前后MPC多參數二次規劃成本函數凸組合的求解方式，即將離線所求得分段仿射函數最優解U^*通過加權因子進行組合其中分別對應于切換前后MPC式(19)的最優解，組合的多參數二次規劃的成本函數為，

因此，成本函數就變成了切換前后MPC的多參數二次規劃成本函數的加權組合；隨著時間的變化會有不同的解，其最優解的凸組合，使得新的成本函數有次優解從而保證在切換時刻控制率不會突然變化，使得切換過程平滑進行；

步驟F、將步驟E的基于多參數二次程序凸組合求解算法的軟切換方式應用到渦扇發動機控制當中；將渦扇發動機的工作范圍劃分成了12個區域，在發動機每個工作區域上建立對應式(17)的線性模型，然后利用建立的線性模型設計對應式(23)成本函數的模型預測控制器。