[發(fā)明專利]基于全局穩(wěn)定性分析的高超聲速飛行器轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)方法

有效

• 申請(qǐng)?zhí)枺?/td>: 202110507168.1
• 申請(qǐng)日: 2021-05-10
• 公開（公告）號(hào): CN113221350B
• 公開（公告）日: 2022-02-18
• 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人: 張永明;周文強(qiáng)
• 申請(qǐng)（專利權(quán)）人: 天津大學(xué)
• 主分類號(hào): G06F30/20
• 分類號(hào): G06F30/20;G06T17/00
• 代理公司: 天津市北洋有限責(zé)任專利代理事務(wù)所 12201
• 代理人: 程毓英

1.一種基于全局穩(wěn)定性分析的高超聲速飛行器轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)方法，通過以下步驟實(shí)現(xiàn)：

步驟一，計(jì)算得到目標(biāo)高超聲速飛行器表面的層流基本流場(chǎng)，得到三維邊界層；

步驟二，對(duì)步驟一得到的基本流場(chǎng)的三維邊界層，在不同流向位置，進(jìn)行二維全局穩(wěn)定性分析，得到多個(gè)不穩(wěn)定模態(tài)的增長(zhǎng)率云圖，其中，在不同流向位置，進(jìn)行二維全局穩(wěn)定性分析的方法為：采用適用于高超聲速飛行器三維邊界層的無矩陣的二維全局穩(wěn)定性分析方法，建立矩陣形式的可壓縮無量綱N-S方程；將瞬時(shí)量表示為基本流和擾動(dòng)量之和，用瞬時(shí)量的方程減去基本流的方程，再略去高階小量，得到線性擾動(dòng)方程；再使用局部近似平行流假設(shè)，將擾動(dòng)表示成流向波的形式，最終得到無矩陣二維全局穩(wěn)定性分析所需要的無頻率的二維全局穩(wěn)定性方程，其中，到多個(gè)不穩(wěn)定模態(tài)的增長(zhǎng)率云圖的方法為：采用Arnoldi方法計(jì)算二維全局穩(wěn)定性方程的時(shí)間模式特征值λ，通過特征值λ和頻率ω的關(guān)系得到擾動(dòng)的時(shí)間模式增長(zhǎng)率ω_i；然后通過Gaster變換得到更符合實(shí)際物理情況的空間模式的增長(zhǎng)率-α_i，α_i為空間模式下復(fù)數(shù)形式的流向波數(shù)α的虛部，Gaster變換的形式為：-α_i＝ω_i/c_g，其中c_g為群速度，表達(dá)式為最終可得到步驟一中基本流場(chǎng)不同流向位置在各個(gè)頻率下的增長(zhǎng)率-α_i和特征函數(shù)，從而得到多個(gè)不穩(wěn)定模態(tài)的增長(zhǎng)率的等值線云圖；

步驟三，計(jì)算步驟二得到的每個(gè)不穩(wěn)定模態(tài)在每個(gè)流向位置的最大增長(zhǎng)因子，用N_max曲線表示出來，并對(duì)不同模態(tài)的N_max曲線再次取包絡(luò)線得到N_{max_all}曲線，表示出保守估計(jì)的不穩(wěn)定模態(tài)的最大增長(zhǎng)因子，其中，N_{max_all}曲線的獲得方法具體如下：基于多個(gè)不穩(wěn)定模態(tài)的增長(zhǎng)率云圖，在不同頻率下，將每個(gè)最不穩(wěn)定模態(tài)的增長(zhǎng)率沿流向進(jìn)行積分，可以獲得各頻率擾動(dòng)的幅值放大因子N值沿流向坐標(biāo)的分布，用一條曲線將不同頻率波N值沿流向坐標(biāo)分布的最大值包絡(luò)，包絡(luò)線代表該模態(tài)下各種頻率擾動(dòng)在此處能達(dá)到的最大幅值放大因子，即得到N_max曲線；再取保守估計(jì)，將不同模態(tài)的N_max曲線再次取包絡(luò)得到多個(gè)不穩(wěn)定模態(tài)在此處達(dá)到的最大幅值放大因子，即得到N_{max_all}曲線；

步驟四，根據(jù)轉(zhuǎn)捩判據(jù)Nt預(yù)測(cè)目標(biāo)高超聲速飛行器的轉(zhuǎn)捩位置；

其中，在不同流向位置，進(jìn)行二維全局穩(wěn)定性分析的方法，按照下列的步驟執(zhí)行：

1)建立笛卡爾坐標(biāo)系下矩陣形式的可壓縮無量綱N-S方程：

其中，x、y、z分別表示笛卡爾坐標(biāo)系下的流向、法向和展向，φ表示瞬時(shí)量矢量φ＝(ρ,u,v,w,T)^T，其中ρ表示密度，u表示流向速度，v表示法向速度，w表示展向速度，T表示溫度，Γ₀、A₀、B₀、C₀、D₀、V₁₁、V₂₂、V₃₃、V₁₂、V₂₃、V₁₃表示方程線性部分的系數(shù)矩陣，F(xiàn)_n表示非線性部分；

2)將瞬時(shí)量表示為基本流與擾動(dòng)量之和，即其中表示定常基本流的量，表示密度，表示流向速度，表示法向速度，表示展向速度，表示溫度；φ′＝(ρ′,u′,v′,w′,T′)^T為擾動(dòng)量，ρ′表示密度，u′表示流向速度，v′表示法向速度，w′表示展向速度，T′表示溫度；瞬時(shí)量φ和基本流都滿足N-S方程(1)，用瞬時(shí)量的方程減去基本流的方程，再略去非線性的高階小量，則即可得到笛卡爾坐標(biāo)系下的線性擾動(dòng)方程，形式如下：

其中變量φ′表示擾動(dòng)矢量(ρ′,u′,v′,w′,T')^T，Γ、A、B、C、D、V_xx、V_yy、V_zz、V_xy、V_yz、V_xz表示線性擾動(dòng)方程的系數(shù)矩陣，其中包含了基本流的信息；

3)線性擾動(dòng)方程(2)通過坐標(biāo)變換得到曲線坐標(biāo)系下的線性擾動(dòng)方程：

其中，ξ、η、ζ分別表示曲線坐標(biāo)系下流向、法向和展向，φ′表示擾動(dòng)矢量φ'＝(ρ′,u′,v′,w′,T')^T，Γ、D、V_ξξ、V_ηη、V_ξη、表示曲線坐標(biāo)系下線性擾動(dòng)方程的系數(shù)矩陣，其中包含了基本流的信息，各系數(shù)矩陣的表達(dá)式為

V_ξξ＝V_xx,

V_ξη＝η_yV_xy+η_zV_xz,

V_ξζ＝ζ_yV_zy+ζ_zV_xz,

V_ηζ＝2η_yζ_yV_yy+2η_zζ_zV_zz+(η_yζ_z+η_zζ_y)V_yz；

(4)

其中J表示Jacobi矩陣行列式，表達(dá)式為

4)推導(dǎo)得到無矩陣的二維全局穩(wěn)定性方法所用的控制方程，即無頻率的二維全局穩(wěn)定性方程，采用局部平行流假設(shè)，將擾動(dòng)設(shè)成流向波形式

其中表示t時(shí)刻的形狀函數(shù)，其中表示密度，表示流向速度，表示法向速度，表示展向速度，表示溫度，α表示流向波數(shù)，c.c.表示復(fù)共軛；將式(6)代入曲線坐標(biāo)系下的線性擾動(dòng)方程(3)中，整理得到無矩陣的全局穩(wěn)定性方法所用的控制方程，即無頻率的二維全局穩(wěn)定性方程：

其中Γ、表示控制方程的系數(shù)矩陣，其中包含了基本流的信息，以及時(shí)間模式下實(shí)數(shù)形式的流向波數(shù)α，各系數(shù)矩陣的表達(dá)式為