[發(fā)明專利]一種線性切換系統(tǒng)的砰-砰控制方法

有效

• 申請(qǐng)?zhí)枺?/td>: 202110483515.1
• 申請(qǐng)日: 2021-04-30
• 公開(kāi)（公告）號(hào): CN113325705B
• 公開(kāi)（公告）日: 2022-09-30
• 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人: 伍光宇
• 申請(qǐng)（專利權(quán)）人: 同濟(jì)大學(xué)
• 主分類號(hào): G05B13/04
• 分類號(hào): G05B13/04
• 代理公司: 南京縱橫知識(shí)產(chǎn)權(quán)代理有限公司 32224
• 代理人: 韓紅莉

1.一種線性切換系統(tǒng)的砰-砰控制方法，其特征在于，包括線性子系統(tǒng)選擇模塊和砰-砰控制輸入模塊；線性切換系統(tǒng)在任意時(shí)刻均采用一個(gè)線性子系統(tǒng)作為演化模型，且演化模型在多個(gè)線性子系統(tǒng)之間相互切換；

線性子系統(tǒng)選擇模塊依據(jù)所有已有的線性子系統(tǒng)和表征控制效果的性能指標(biāo)函數(shù)，在任意時(shí)刻檢查最優(yōu)切換條件，確定最佳的線性子系統(tǒng)和砰-砰控制輸入序列；

砰-砰控制輸入模塊依據(jù)所選擇的最佳線性子系統(tǒng)確定砰-砰控制輸入，且砰-砰控制輸入在互為相反數(shù)的兩個(gè)值之間切換；

利用最優(yōu)切換條件來(lái)確定最佳的線性子系統(tǒng)和砰-砰控制輸入序列，包括：

Step 1:初始化性能指標(biāo)函數(shù)的權(quán)矩陣Q、權(quán)矩陣G、初始狀態(tài)x(0)、終端時(shí)間t_f、終端狀態(tài)x(t_f)、協(xié)態(tài)變量的初值λ(0)和常量ρ；給定常數(shù)T₀，作為線性切換系統(tǒng)的采樣周期；

Step 2:循環(huán)執(zhí)行以下步驟t_f/T₀次：

對(duì)第i個(gè)線性子系統(tǒng)，確定其砰-砰控制輸入的各分量；

確定最佳的線性子系統(tǒng)；

利用最佳線性子系統(tǒng)得到線性切換系統(tǒng)的砰砰控制輸入；

計(jì)算下一個(gè)采樣周期的狀態(tài)向量；

計(jì)算下一個(gè)采樣周期的協(xié)態(tài)向量；

Step 3:修正協(xié)態(tài)變量初值λ(0)，確定線性切換系統(tǒng)的切換時(shí)刻和各時(shí)刻最佳線性子系統(tǒng)的砰-砰控制輸入所組成的砰-砰控制輸入序列；

通過(guò)協(xié)態(tài)方程計(jì)算協(xié)態(tài)變量，設(shè)定線性切換系統(tǒng)的模型為：

其中，x(t)為n維狀態(tài)向量，為x(t)對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)；u(t)＝[u¹(t),…,u^m(t)]^T為m維控制輸入，u^j為第j個(gè)元素，u^j(t)為u(t)的第j個(gè)元素，1≤j≤m；A_σ(t)為n×n的系統(tǒng)矩陣；B_σ(t)為m×m的輸入矩陣，是最佳的線性子系統(tǒng)的輸入矩陣，且為m維列向量；σ(t)為切換函數(shù)，其值為t時(shí)刻被激勵(lì)的線性子系統(tǒng)下標(biāo)，且σ(t)∈{1，…,N}，N為線性子系統(tǒng)的總數(shù)；

在一個(gè)有限時(shí)域[0,t_f]內(nèi)，定義線性切換系統(tǒng)的砰-砰控制問(wèn)題為：

|u^j(t)|≤ρ，

其中，t_f為終端時(shí)刻；x(t_f)為終端時(shí)刻的n維狀態(tài)向量，J為性能指標(biāo)函數(shù)，T表示向量的轉(zhuǎn)置；ρ為正數(shù)且為常數(shù)，是控制輸入分量的幅值上界；權(quán)矩陣G和權(quán)矩陣Q均為n×n的半正定矩陣；

砰-砰控制輸入的目標(biāo)是最小化實(shí)時(shí)狀態(tài)與狀態(tài)最終平衡點(diǎn)間偏差向量的二次型，通過(guò)極大值原理求解線性切換系統(tǒng)的砰-砰控制問(wèn)題，得到協(xié)態(tài)方程：

其中，λ(t)為n維協(xié)態(tài)向量，為其對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)；

且滿足邊界條件：λ(t_f)＝Gx(t_f)，λ(t_f)為終端時(shí)刻的協(xié)態(tài)向量；

線性子系統(tǒng)選擇模塊依據(jù)所有已有的線性子系統(tǒng)和表征控制效果的性能指標(biāo)函數(shù)，在任意時(shí)刻檢查最優(yōu)切換條件，確定最佳的線性子系統(tǒng)，包括：

在任意時(shí)刻t，確定各個(gè)線性子系統(tǒng)的砰-砰控制輸入的各分量為：

公式中，為m維砰-砰控制輸入的第j個(gè)元素，為第i個(gè)線性子系統(tǒng)的輸入矩陣B_i的第j列元素組成的向量，sgn為符號(hào)函數(shù)；

將計(jì)算得到的砰-砰控制輸入代入如下最優(yōu)切換條件，確定線性切換系統(tǒng)應(yīng)選擇的最佳線性子系統(tǒng)：

公式中，A_i為第i個(gè)線性子系統(tǒng)的輸入矩陣，σ(t)∈{1，…,N}；表示以i為自變量，求取使達(dá)到最小值時(shí)的i的值；

砰-砰控制輸入模塊依據(jù)所選擇的最佳線性子系統(tǒng)確定砰-砰控制輸入，且砰-砰控制輸入在互為相反數(shù)的兩個(gè)值之間切換，包括：

利用t時(shí)刻的最佳線性子系統(tǒng)下標(biāo)σ(t)得到線性切換系統(tǒng)的最佳的砰砰控制輸入：

其中，u^j(t)為砰-砰控制輸入的各分量，已知x(0)、x(t_f)和λ(t_f)，T為向量的轉(zhuǎn)置；

砰-砰控制輸入分量的符號(hào)取決于協(xié)態(tài)變量及最佳線性子系統(tǒng)輸入矩陣的列向量