[發明專利]一種包晶鋼凝固枝晶組織相變行為預測方法

在審

• 申請號: 202110482061.6
• 申請日: 2021-04-30
• 公開（公告）號: CN113139294A
• 公開（公告）日: 2021-07-20
• 發明（設計）人: 朱苗勇;楊一鳴;羅森;王衛領
• 申請（專利權）人: 東北大學
• 主分類號: G06F30/20
• 分類號: G06F30/20;G16C20/10;G06F111/10
• 代理公司: 沈陽東大知識產權代理有限公司 21109
• 代理人: 徐笑陽

1.一種包晶鋼凝固枝晶組織相變行為預測方法，其特征在于，包括以下步驟：

步驟1：收集包晶鋼樣的材料物性參數，及各成分的含量比重；

步驟2：基于多相場理論建立耦合溶質場、包含δ、γ、L三相且含各向異性的多相場模型；

步驟3：根據步驟1獲得的各項參數值，求解多相場模型，獲得包晶鋼凝固枝晶組織相變行為數據，再將數據轉化為更為直觀的圖像形式，實現可視化，預測包晶鋼凝固枝晶組織相變行為。

2.根據權利要求1所述的一種包晶鋼凝固枝晶組織相變行為預測方法，其特征在于，所述步驟1中的材料物性參數包括γ液相線斜率、δ液相線斜率、熔點溫度、及摩爾體積。

3.根據權利要求1所述的一種包晶鋼凝固枝晶組織相變行為預測方法，其特征在于，所述步驟2為：基于金茲堡-朗道類型自由能形式，引入多相場模型序參量φ，其值范圍在0-1之間變化，為了區分表示各相之間的序參量值，對多相場序參量φ引入下標i、j、k表示不同相，通過自由能密度變化建立用于數值模擬的多相場模型，預測包晶鋼凝固過程枝晶組織相變行為，具體方法為：

引入溶質擴散、有序化勢以及熱力學對體系影響的多相場模型，相場模型序參量隨時間變化關系由自由能表示為：

式中，M表示相場的遷移率(mobility)，與界面的驅動力有關，ε為能量梯度系數；f_φ為自由能密度函數對φ的偏微分，σ為界面能，λ為與相場界面厚度有關的參數，當利用稀溶液近似處理時表達式為：

其中，V_m為摩爾體積，Wg'(φ)代表過剩自由能，R為氣體常數，T表示系統溫度；C_L，C_S分別為液相與固相的溶質濃度，在后續擴展至多相系統，固相分為δ，γ兩相，上標e表示平衡態時溶質濃度，h'(φ)為h(φ)的一階導數，h(φ)＝φ³(10-15φ+6φ²)；

金屬其界面能均具有各向異性，而這種各向異性通過ε→ε(θ)引入，其表達式如下：

ε(θ)＝ε₀(1+υcos(kθ)) (3)

其中，ε₀表示各向同性時的參數，υ表示各向異性強度，k表k次對稱性，在這里k的值取4，θ為界面與優先生長方向的夾角；

其中，θ_x、θ_y表示θ對x，y的一階偏導數，φ_x、φ_y表示φ對x，y的一階偏導數，φ_xy、φ_xx、φ_yy表示φ對x，y的二階偏導數，考慮各向異性后，方程(1)中的Laplace算子項為：

其中，

將式(4)(5)(6)(7)代入(10)，并結合倍角公式得，

所以，Laplace算子的第一項為：

Laplace算子的第二項為：

Laplace算子的第三項為：

得到兩相的相場控制方程，即

此外，表示為φ_xx+φ_yy，而表示為φ_xφ_x+φ_yφ_y；而在多相系統中，自由能函數是界面能密度f^int與熱力學勢能密度f^th之和，表示為：

其中，界面自由能密度函數和熱力學勢能密度函數分別表示為：

其中，N為共存相數，Ω表示系統的計算域范圍，c_i為i相中的碳濃度，ω_ij表示i相與j相之間雙阱勢壘的高度，ε_ij是i/j界面處的能量梯度系數，與界面厚度等參數有關；這些參數與界面能σ_ij和界面厚度η的關系可表示為：

根據稀溶液近似原理，組成為c_i的i相自由能密度f_i(c_i)可表示為：

上式中c_k^e和c_i^e分別表示k相和i相中的平衡濃度，μ_c為化學勢，可表示為：

包晶鋼凝固過程中，多相場控制方程如下公式所示：

其中，N為共存相數，s_i為階躍函數，M_ij表示多相場的界面遷移率，F_I表示界面能函數，F_C表示化學能函數；

為了決定相場遷移率M_ij以及反溶質截流項，多相場模型的控制方程以及濃度變量值在界面處被簡化為單相場模型處理，其中：

溶質場控制方程為：

其中，D_i為i相溶質擴散系數，c為混合濃度，t為時間。

4.根據權利要求1所述的一種包晶鋼凝固枝晶組織相變行為預測方法，其特征在于，所述步驟3為：編寫程序代碼，結合步驟1獲得的各項參數值，輸入邊界條件以及各類控制條件，通過計算機迭代運算多相場模型控制方程之后得到不同時刻的結果文件，將計算結果保存為Tecplot軟件可識別的.dat格式，之后用Tecplot軟件進行后處理，將結果文件轉化為更為直觀的圖像形式，顯示包晶鋼凝固過程枝晶組織的相場及溶質場演變，預測包晶鋼凝固枝晶組織相變行為。