[發明專利]基于Caputo型分數階微分的不確定電路可靠性分析方法

在審

• 申請號: 202110459155.1
• 申請日: 2021-04-27
• 公開（公告）號: CN113158474A
• 公開（公告）日: 2021-07-23
• 發明（設計）人: 金婷;劉海蓉;夏紅萱;保進烽
• 申請（專利權）人: 南京林業大學
• 主分類號: G06F30/20
• 分類號: G06F30/20;G06F113/04;G06F119/02
• 代理公司: 南京蘇高專利商標事務所(普通合伙) 32204
• 代理人: 李淑靜

1.一種基于Caputo型分數階微分的不確定電路可靠性分析方法，其特征在于，包括以下步驟：

(1)引入不確定Liu過程和Caputo型分數階微分算子，依據有限時間區間(0，T)上一階串聯式RC電路系統狀態變量X_t首次達到崩潰狀態的時間τ，建立不確定環境下一階串聯式RC電路系統的分數階動力學模型；

(2)通過α路的方法求解不確定環境下一階串聯式RC電路系統的分數階動力學模型，推導出方程解的α路不確定響應

(3)基于不確定分數階的首達時間定理，給出不確定分數階一階串聯式RC電路系統的可靠性指標Rel；

(4)根據不確定響應和不確定分數階一階串聯式RC電路系統的可靠性指標Rel，帶入代入實際電路中的定值，對一階串聯式RC電路系統的可靠性進行分析和優化。

2.根據權利要求1所述的基于Caputo型分數階微分的不確定電路可靠性分析方法，其特征在于，所述步驟(1)中不確定環境下一階串聯式RC電路系統的分數階動力學模型如下：

式中，X_t表示系統狀態變量，L為崩潰狀態閾值，R為實際電路的電阻系數，C為電容系數，σ為系統狀態變量的方差，w為外部激勵，t為時間區間內的某一時刻，^cD^p表示分數階次p的Caputo型分數階微分算子，C_t表示不確定Liu過程，k為系統狀態變量初值的階次，n是一個正整數。

3.根據權利要求2所述的基于Caputo型分數階微分的不確定電路可靠性分析方法，其特征在于，所述系統狀態變量為一階串聯式RC電路中的電容電壓。

4.根據權利要求2所述的基于Caputo型分數階微分的不確定電路可靠性分析方法，其特征在于，所述步驟(2)中不確定響應如下：

式中，y和z為中間運算變量，t^k為時間t的k次方。

5.根據權利要求4所述的基于Caputo型分數階微分的不確定電路可靠性分析方法，其特征在于，所述步驟(3)包括：通過比較系統狀態初始量X₀與系統崩潰狀態閾值L的大小，確定系統狀態變量X_t關于時間t是單調遞增關系或單調遞減關系，基于狀態變量X_t關于時間t的函數關系以及電路系統在首達時間τ達到崩潰狀態，給出相應的系統崩潰的置信度，從而確定可靠性指標如下：

6.根據權利要求5所述的基于Caputo型分數階微分的不確定電路可靠性分析方法，其特征在于，其中，當系統狀態初始量X₀小于系統崩潰狀態閾值L時，可靠性指標的確定過程如下：

系統狀態變量X_t關于時間t單調遞增，在首達時間τ達到崩潰狀態閾值L，可靠性指標Rel定義如下：

其中，表示事件發生的不確定信度，τ＝inf{t≥0|X_t＝L}；

系統崩潰的置信度β定義如下：

基于不確定分數階的首達時間定理，對單調遞增函數X_t有：

其中，U為首達時間的不確定分布函數；

聯立(1)(3)，將定義(1)轉化為如下等式：

向上式引入定義式(2)，則有Rel＝1-β，X₀＜L。