[發明專利]一種非局部低秩約束的自校準并行磁共振成像重構方法

有效

• 申請號: 202110452944.2
• 申請日: 2021-04-26
• 公開（公告）號: CN112991483B
• 公開（公告）日: 2022-03-01
• 發明（設計）人: 段繼忠;潘婷
• 申請（專利權）人: 昆明理工大學
• 主分類號: G06T11/00
• 分類號: G06T11/00
• 代理公司: 昆明明潤知識產權代理事務所(普通合伙) 53215
• 代理人: 馬海紅

1.一種非局部低秩約束的自校準并行磁共振成像重構方法，包括以下步驟：

S0：初始化，令Z⁰＝0，B⁰＝0，D⁰＝0，z⁰＝0，d⁰＝0，b⁰＝0；

其中，上標“0”表示迭代前的初始值，表示待重構的多線圈圖像，X⁰表示X的初始值，表示欠采樣的k空間數據，X與Y的每一列由單線圈數據X_c與Y_c按列堆疊得到，表示待重構的第c個線圈圖像，表示第c個線圈欠采樣k空間數據，c＝1,...,C表示線圈索引變量，N表示待重構單線圈圖像的像素點數，M表示單線圈圖像的k空間欠采樣投影數據個數，C表示線圈數，表示傅里葉變換，表示的共軛轉置，“H”表示共軛轉置運算；

表示輔助變量,和表示輔助變量Z和B的第c列，Z⁰和B⁰表示Z和B的初始值，和表示對應于B和Z的拉格朗日乘子，和表示z和b的第c列，z⁰和b⁰表示z和b的初始值，D＝[D_1,:,D_2,:,...,D_C-1,:,D_C,:]表示輔助變量，D_c,:表示D的第c個分塊，表示D_c,:的第i列，D⁰表示D的初始值，d＝[d_1,:,d_2,:,...,d_C-1,:,d_C,:]表示對應于D的拉格朗日乘子，d_c,:表示d的第c個分塊，表示d_c,:的第i列，d⁰表示d的初始值；

定義D_ci＝V_ci(X_c)，其中是塊匹配運算符，具體地說：對X_c取補丁得到重疊的N_p個大小為的參考塊，n表示參考塊中的像素點個數，對于每一個參考塊c＝1,...,C，i＝1,...,N_p，i表示參考塊索引變量，在大小為s×s的搜索窗口中找到與參考塊u_ci歐幾里得距離最小的m個塊，將提取的相似塊按照歐幾里得距離升序排列構成的列；

S1：預處理：計算Γ^-1，其中Γ定義為：

Γ＝μ₁(G-I)^H(G-I)+β₁I

其中，G是用SPIRiT核卷積整個k空間的插值算子，μ₁＞0和β₁＞0為正則化參數，I為單位矩陣，對矩陣重新排序會產生由N_c×N_c個塊組成的塊對角線結構，通過直接求每個N_c×N_c塊的逆來計算Γ^-1，“-1”表示求逆運算；

S2:初始化，迭代次數k＝1；

S3:初始化，c＝1；

S4:計算第k+1次迭代的輔助變量計算公式如下：

其中，表示第k次迭代的待重構第c個線圈圖像，表示第k次迭代中對應于的拉格朗日乘子；

S5:初始化，i＝1；

S6:對X_c進行相似塊匹配得到

S7:對進行奇異值分解，得到

其中，∑為奇異值，U和V是特征向量，表示第k次迭代中對應于的拉格朗日乘子，上標“T”表示矩陣的轉置運算，∑＝diag(γ₁,γ₂,...,γ_J-1,γ_J)，令γ_j表示D_ci的第j個奇異值，j＝1,...,J表示奇異值索引變量，J＝min(m,n)；

S8:計算權重w＝[w₁,w₂,...,w_J-1,w_J]；

其中，w包含J個值，令w_j表示第j個權重，計算式為式中ε是一個小的常數，用于保證分母不為0；

S9:計算第k+1次迭代的輔助變量計算公式如下：

其中，是第k+1次迭代的輔助變量，為奇異值閾值，β₂＞0和μ₂＞0表示參數，符號：(x)₊＝max{x,0}；

S10:判斷是否完成每一個線圈中N_p個的更新，當i＝N_p時進入步驟S11；否則，令i＝i+1后返回S5；

S11：計算第k+1次迭代的輔助變量計算公式如下：

其中，是第k+1次迭代的輔助變量，是第k次迭代中對應于的拉格朗日乘子，β₂＞0和ν＞0表示參數，表示將去噪得到的使用添加的方法放回塊匹配之前的位置，表示X_c的第i個像素點在V_ci(X_c)中出現的次數，也稱為V_ci(X_c)對X_c的第i個像素點引用次數；

S12：計算第k+1次迭代的第c個線圈的待重構圖像計算公式如下：

其中，表示k空間欠采樣算子，為矩陣的共軛，為對角矩陣，表示第c個線圈的k空間采集數據；

S13:初始化，i＝1；

S14:計算拉格朗日乘子

其中，是第k+1次迭代中對應于的拉格朗日乘子，η₂＞0表示參數；

S15:判斷是否完成每一個線圈中N_p個的更新，當i＝N_p時進入步驟S16；否則，令i＝i+1后返回S13；

S16:計算拉格朗日乘子

其中，是第k+1次迭代中對應于的拉格朗日乘子，η₁＞0表示參數，

S17：計算拉格朗日乘子

其中，是第k+1次迭代中對應于的拉格朗日乘子，η₃＞0表示參數；

S18：判斷是否完成所有線圈的計算，若c＝C，進入步驟S19，否則，令c＝c+1返回S3；

S19：判斷是否達到最大迭代次數K，若k＝K，進入步驟S20；否則，令k＝k+1返回S2；

S20：輸出重構的線圈圖像X_c，c＝1,...,C，使用平方和的平方根方法來形成最終重構的圖像計算公式如下：