[發明專利]基于五次埃爾米特形函數的柔性體結構高階非線性有限元數值模擬方法

有效

• 申請號: 202110406021.3
• 申請日: 2021-04-15
• 公開（公告）號: CN113076677B
• 公開（公告）日: 2023-03-17
• 發明（設計）人: 朱禮云;陳妙謀;沙勇;唐善然;許磊;程友祥
• 申請（專利權）人: 朱禮云
• 主分類號: G06F30/23
• 分類號: G06F30/23;G06F111/10;G06F119/14
• 代理公司: 重慶為信知識產權代理事務所(普通合伙) 50216
• 代理人: 王海榮

本發明公開了一種基于五次埃爾米特形函數的柔性體結構高階非線性有限元數值模擬新方法，基于五次埃爾米特高階插值理論，推導五次埃爾米特插值形函數及屬性方程；確定柔性體結構單元和該柔性體結構單元需要求解的參數、物理模型、簡化假設；建立柔性體結構單元在空間和時間的數學運動偏微分方程和沿著軸向的拉伸限制條件，即求解域內的數學模型；從而建立柔性體結構單元的系統方程并采用牛頓迭代法對參數進行迭代求解。有益效果：提高了細長柔性體結構的空間變形、轉角和曲率的模擬精度；保證了曲率在有限元節點的連續性；快速收斂性，特別是對柔性體高階振動頻率預測精度更高；對處理橫向大梯度載荷和柔性體大彎曲問題時，有更高的精度保障。

技術領域

本發明涉及柔性體(slender structures)模擬技術領域，具體的說是一種基于五次埃爾米特形函數的柔性體結構高階非線性有限元數值模擬方法。

背景技術

截至到目前，國際上最常用的柔性體結構單元(如梁單元)的有限元方法，還依然是基于三次埃爾米特形函數(cubic Hermite shape functions)的有限元方法。該方法能只保證柔性體的空間形態(spatial configuration)和形態的一階導數(即轉角slopeangle)在有限元離散節點的連續性。

由于柔性體單元結構的空間形態被模擬分段成三次多項式函數，則其一階導數是空間二次函數，即二次分布、二次導數是空間一次函數，即線性分布。該方法盡管已經能取得不錯的數值模擬精度，但是存在一些固有的內在缺陷：該方法模擬出的結果只能保障空間柔性結構空間形態的一階導函數在有限元節點的連續，但不能保障二階導函數的連續性；并且不能針對曲率(curvature)為零的柔性體單元邊界條件施加狄利克雷(Dirichlet)邊界條件，導致物理模型和數值模型邊界條件出現偏差(deviation)；當柔性體受到大梯度載荷時(即結構體內部彎矩和剪力分布發生較大突變時)，該算法很難精確捕捉到彎矩和剪力的極值位置和大小(position and magnitude of the critical bending moment andshear force)，需要非常細化的有限元單元才能去捕捉這些極值。

在設計柔性體結構的時候，經常需要精確知道柔性體固有自然振動頻率，去避免結構在使用過程中可能遇到的主要外界激勵載荷的自然頻率區間，防止或者減小共振帶來的負面影響。采用三次埃爾米特有限元方法很難把柔性體結構高階振動的自然頻率預測得很準，會存在較大誤差，并且單元越粗誤差會越大。

發明內容

針對上述傳統方法存在的這些問題，本發明提出了一種基于五次埃爾米特形函數的柔性體結構高階非線性有限元數值模擬方法。將五次埃爾米特形函數有限元方法引入到柔性體結構的計算機有限元數值模擬中，提高了細長柔性體結構的空間變形、轉角和曲率的計算機數值模擬精度。

為達到上述目的，本發明采用的具體技術方案如下：

一種基于五次埃爾米特形函數的柔性體結構高階非線性有限元數值模擬方法，其特征在于具體步驟為：

步驟一：基于五次埃爾米特(Quintic Hermite)高階插值理論，在一維坐標系下推導五次埃爾米特插值形函數，其包括6個五次形函數具體為：

其中，x_a和x_b分別為空間有限元單元節點的起點坐標和終點坐標，一維總體坐標系x下的坐標區間范圍為x∈[x_a,x_b]；局部坐標系下ξ的坐標區間范圍為ξ∈[0,1]；

所述五次埃爾米特插值形函數的屬性方程為：