[發明專利]一種基于構造定正Liapunov函數的單種群平衡系統及方法

有效

• 申請號: 202110371619.3
• 申請日: 2021-04-07
• 公開（公告）號: CN113128107B
• 公開（公告）日: 2022-05-13
• 發明（設計）人: 何美霖;李立輝;王海泉;胡志蕊;滕旭陽;宋慧娜
• 申請（專利權）人: 杭州電子科技大學
• 主分類號: G06F30/27
• 分類號: G06F30/27;G06N3/00;G06F111/10
• 代理公司: 浙江千克知識產權代理有限公司 33246
• 代理人: 周希良

本發明公開了一種基于構造定正Liapunov函數的單種群平衡系統及方法，本發明方法按如下步驟：步驟1.構建種群的數學模型；步驟2.計算種群趨于的平衡點；步驟3.根據平衡點的穩定性，構造定正的Liapunov函數；步驟4.根據定正的Liapunov函數穩定性，以平衡點為極限進行分析優化；步驟5.種群密度趨于平衡點，獲得物種平衡的區域。本發明為了探究單種群的穩定性，通過對密度受限的單種群進行數學建模，構造定正的Liapunov函數，根據全局漸進穩定性定理，以平衡點為漸進線分析優化，求解出單種群趨于生態平衡的區域，然后數值模擬驗證該方法的正確性。

技術領域

本發明屬于數理生物學技術領域，涉及動植物的行為、生態、社會結構、進化過程等分析研究，具體涉及一種基于構造定正Liapunov函數的單種群平衡系統及方法。

背景技術

通過建立數學模型，研究生命現象的學科被稱為數理生物學，其涉及動植物的行為、生態、社會結構、進化過程等現象。觀察自然界和社會的各種現象，通過數學模型描述其行為模式，發現潛藏在細小變化中的規律，分析變化規律的本質，挖掘不同對象間的相似點。當物種不穩定發展時，會導致種群滅亡。例如，種群密度過大，會導致種群內食物競爭激烈，最終因為食物短缺滅群；反之，會由于不確定因素(如捕殺、生病)滅群。因此，對生態系統而言，保證單種群密度趨于平衡是很有必要的。為了控制單種群密度，減少對生態系統的負面影響，目前已展開了一系列研究，來合理管理生態系統，使單種群密度趨于平衡。

M.P.Hassell(1975)用差分方程的形式描述了密度依賴(Density-limitedpopulation growth，DLPG)的族群增長情況。其中，密度依賴是指某種群的個體數或生物量的增減因素的作用強度與該種群密度的聯系性?；贒LPG差分方程式，調整各項參數，進行數值模擬，會表現不同的形式，比如，單調收斂到平衡點、衰減振動收斂到平衡點、具有周期性變化規律、不規則振動等情況。其中，單調收斂到平衡點的情況，即單種群密度趨于穩定，對生態系統有積極作用。但現有技術存在準確性低的問題。

發明內容

為克服現有技術存在的上述缺陷，本發明公開了一種基于構造定正Liapunov函數的單種群平衡系統及方法。

本發明通過數學建模，運用全局漸進穩定性定理，推算出種群數量趨于生態平衡的情況。種群模型為：

X_t+1＝F(X_t)

其中，λ被是物種的生殖率，a是閾值密度的倒數，b是死亡率、出生率和密度之間的關系常數。

為了讓種群數量隨著世代的推移趨于生態平衡，即種群達到全局漸進穩定，先求解出平衡點的閉式表達式。然后，構造定正的Liapunov函數，以平衡點為極限對liapunov函數進行優化分析。通過全局漸進穩定性定理，求解出物種全局漸進穩定的區域，得到相關參數的范圍。最后，通過數值模擬驗證該方法的正確性。

本發明采取如下技術方案：

一種基于構造定正Liapunov函數的單種群平衡系統及方法，具體步驟如下：

步驟1.構建種群的數學模型；

步驟2.計算種群趨于的平衡點；

步驟3.根據平衡點的穩定性，構造定正的Liapunov函數；

步驟4.根據定正的Liapunov函數穩定性，以平衡點為極限進行分析優化；

步驟5.種群密度趨于平衡點，獲得物種平衡的區域。

優選的，步驟1數學模型：設種群第t代密度數為X_t，第t+1代種群與第t代密度數滿足：

X_t+1＝F(X_t) (1)