[發明專利]一種求解薄基片應力的方法

有效

• 申請號: 202110358535.6
• 申請日: 2021-04-02
• 公開（公告）號: CN113158518B
• 公開（公告）日: 2022-11-04
• 發明（設計）人: 劉海軍;楊濤;韓江;夏鏈;田曉青;盧磊
• 申請（專利權）人: 合肥工業大學
• 主分類號: G06F30/23
• 分類號: G06F30/23;G06F119/14;G06F111/04
• 代理公司: 合肥市澤信專利代理事務所(普通合伙) 34144
• 代理人: 潘飛

1.一種求解薄基片應力的方法，其特征在于，所述方法包括如下步驟：

S1：獲取待分析應力的薄基片的基礎參數；所述基礎參數包括直徑、厚度、彈性模量、剪切模塊、泊松比和密度；

S2：建立與所述待分析應力的薄基片具有相同基礎參數的有限元模型；其中，所述有限元模型的構建方法包括如下步驟：

S21：定義材料屬性和單元類型；詳細過程如下：

首先定義單元編號選擇殼單元的類型，然后依次設置第一材料層和第二材料層的材料的密度、彈性模型、泊松比和剪切模量；最后依次定義第一材料層和第二材料層的厚度；

S22：建立薄基片的有限元模型；詳細過程如下：

首先將模型中的坐標系設置為柱面坐標系；在模型中長度等于1/3圓周的弧長的扇形區域內生成關鍵點，將生成的內部的關鍵點用直線連接，外部的關鍵點用圓弧線連接，使得扇形區域被分為多個四邊形；然后選擇圓周內的所有線，在每條線上生成等分關鍵點，將四邊形進一步劃分成更小的四邊形；接著按照同樣的方法將模型中其余2/3部分也生成關鍵點并進行連線，合并重復關鍵點；最后在模型中選擇邊緣的圓弧線生成圓面；

S23：對建立的有限元模型劃分網格；詳細過程如下：

首先將模型的網格類型選擇為四邊形網格劃分，指定網格劃分方法為映射網格劃分；然后選擇模型中除圓周以外的所有線，將選擇的線組成一個線組，用線組分割上步驟生成的圓面，并將分割的面粘接在一起；接著刪除之前的線組，選擇模型中的所有線，重新將所選擇的線組成一個新的線組；最后通過新的線組來控制網格密度，進行網格劃分、生成單元和節點；

S24：為有限元模型中的節點添加約束；詳細過程如下：

選擇三個節點施加約束，對于第一個節點限制X、Y、Z方向的移動；對于第二個節點限制X，Z方向的移動；對第三個節點限制Z方向的移動；

S3：依次向有限元模型中的每個面施加單位應力載荷σ_u，然后對有限元模型進行求解；定義輸出路徑，并將模型中施加單位應力載荷的各個面的求解結果映射到路徑上；輸出模型中所有面的求解結果；具體過程如下：

S31：獲取模型的總面數；

S32：在第一材料層上施加單位應力載荷，選擇編號最小的面相關的殼單元，在殼單元上定義單位應力載荷的數值；

S33：對模型進行求解；

S34：讀取求解的結果，并創建一個柱面坐標系，在柱面坐標系下創建一個圓形路徑，設置映射項目，定相鄰兩點間分數段；

S35：定義一個數組，將分析計算結果中Z方向的位移映射到創建的路徑上，獲取路徑中的數據并存放在數組中；

S36：在模型中從內到外依次建立多條路徑，使得采樣點分布均勻；同時將每條路徑對應的數組賦值給一個新的數組，使得新的數組包含之前所有采樣點的位置和位移信息；

S37：定義一個新的數組，將步驟S36中數組的采樣點的X坐標、Y坐標和Z方向的位移，分別賦值到新定義的數組中，并對該數組中的數據進行輸出；

S38：重復步驟S31-S37依次將單位應力載荷加載到模型中的所有面上，其中每次加載載荷時僅在模型其中一個面上加載，加載前刪除前一個面上加載的單位應力載荷，依次獲得每個加載的面中的數組的輸出結果；

S4：根據有限元模型的求解結果，獲取模型中施加單位應力載荷的面與其相鄰面，進而構造包含各面之間中心點距離關系的矩陣L；具體過程如下：

S41：定義一個新的空數組，選擇所有模型中的所有實體，獲取模型的總面數；

S42：創建一個新的二維數組，將二維數組的行數設為步驟S41中的獲取的模型的總面數，列數為4，二維數組的第一列為1至總面數；

S43：選擇模型中最小編號的面，計算出最小編號面的幾何數據，獲取最小編號面中心點的X、Y、Z坐標，將坐標值賦值各二維數組的第2、3、4列；依次將所有施加載荷的面的中心點的X、Y、Z的坐標賦值給二維數組的各行；最后輸出二維數組中的數據；

S44：對上步驟的輸出結果進行數值分析，基于分析結果形成一個包含面的編號和面的中心點坐標的矩陣，獲取矩陣行數；

S45：創建一個全0矩陣，所述矩陣的行數為模型的總面數，列數為5；

S46：把步驟S44中的矩陣的第一列元素賦值給步驟S45中創建的矩陣的第一列；并依次通過步驟S44中計算矩陣對應的模型的第一個面的中心點到所有面中心點的距離，將計算結果賦值給步驟S44中矩陣的第四列；

S47：對步驟S46中經過賦值的矩陣按第四列升序排列，然后把排列后的矩陣賦值各臨時變量，形成一個新的矩陣；

S48：把步驟S47中創建的新矩陣的第2、3、4、5行的第一列元素分別賦值給步驟S45中矩陣的第一行的2、3、4、5列；并依次按照S46中的方法，計算剩余的面的中心點到所有面中心點的距離，完成步驟S45中矩陣所有行的賦值操作；

S49：首先，創建一個矩陣L，矩陣L為單位陣，其維數等于施加單位應力載荷的面數，主對角元素為1，其余元素為0；

其次，將創建的矩陣L中主對角線上元素全修改為4；

然后，對上步驟的矩陣L的第1行進行賦值：以步驟S48中處理后的矩陣第1行的2、3、4、5列元素值為索引，對矩陣L第1行中的相應列的元素均賦值為-1；

最后，按照相同的方式，依次完成矩陣L中所有行的賦值操作；

S5：對薄基片進行測量獲取真實薄基片的面形，由多個真實薄基片測量點的位移組成的列向量構建矩陣b，由多個測量點分別在各個施加單位應力載荷的面作用下的位移組成矩陣記作W；具體過程如下：

S51：創建一個新矩陣，所述新矩陣的行數為薄基片面形獲取過程中測量點的個數；列數為有限元模型中施加載荷的面的總數，依次將步驟S38中輸出的結果中第3列數據按列導入到創建的新矩陣中，完成W矩陣的構造；

S52：使用傳感器獲得真實薄基片的面形，將測量坐標系與有限元坐標系相重合，使得測量坐標系中的點與有限元對應約束點的Z向位移分量為0，通過面形插補獲得與有限元模型位移提取點相匹配的真實薄基片的測量點，并獲取測量點的X，Y，Z坐標，從而得到b陣；

S6：采用正則化方法求解線性方程組，使其滿足最小；繪制不同μ值時以正則化方法懲罰項為橫坐標，以為縱坐標的取舍曲線；μ表示正則化方法懲罰項的系數，x為待求向量，是由α_j組成一個n維列向量；具體過程如下：

S61：定義變量μ為正則化方法懲罰項的系數，變量變化范圍大于0；當給定一個μ，x滿足下式：

x＝(W^TW+μL)^-1W^Tb，

上式中，^T表示矩陣的轉置；W表示步驟S51中構造的矩陣；b表示步驟S52中得到的矩陣；

接著以和μ相對應的為橫坐標，為縱坐標；繪制μ在大于0內散點擬合的取舍曲線；

S62：選擇取舍曲線轉折處的點所對應的μ，計算x，根據x計算的面形與測量面形的差值以及應力分布選取最后的μ值；

最后，根據如下公式計算薄基片的實際應力分布：

σ_j＝α_jσ_u,

上式中，σ_j表示薄基片第j個面的實際應力；σ_u表示有限元模型中各個面的單位應力載荷值。