[發(fā)明專利]基于Jacobsthal數(shù)列的QC-LDPC碼的構(gòu)造方法

有效

• 申請?zhí)枺?/td>: 202110355718.2
• 申請日: 2021-04-01
• 公開（公告）號: CN113824451B
• 公開（公告）日: 2023-06-27
• 發(fā)明（設(shè)計）人: 李春樹;劉煜
• 申請（專利權(quán)）人: 寧夏大學(xué)
• 主分類號: H03M13/11
• 分類號: H03M13/11
• 代理公司: 銀川瑞海陳知識產(chǎn)權(quán)代理事務(wù)所(普通合伙) 64104
• 代理人: 陳曉慶

1.一種基于Jacobsthal數(shù)列的QC-LDPC碼的構(gòu)造方法，其特征在于：基于Jacobsthal數(shù)列的QC-LDPC碼的構(gòu)造方法包括以下步驟：

利用Jacobsthal數(shù)列構(gòu)造雙對角線基矩陣結(jié)構(gòu)的QC-LDPC碼；設(shè)計可以產(chǎn)生大圍長的短環(huán)消去法，通過修改循環(huán)置換矩陣系數(shù)，構(gòu)造出基于Jacobsthal數(shù)列的大圍長QC-LDPC碼；

Jacobsthal數(shù)列{J_n}定義為：

J_n＝J_n-1+2J_n-2?????????????????????????(1-1)

式(1-1)中，{J_n}的前兩項J₀和J₁滿足式二為：

針對Fibonacci數(shù)列F(n)又被稱為黃金分割數(shù)列，其遞推公式為：

F(0)＝0?F(1)＝1??????????????(1-3)

F(n)＝F(n-1)+F(n-2)?(n≥2,n∈N^*)???????(1-4)

式(1-4)和式(1-5)可逐次推導(dǎo){J_n}前項分別是：0、1、1、3、5、11……，但是，如需要直接求出某一項，則需要提前知曉前幾項具體的值，這對于確定{J_n}的指定項的項值十分不方便，因此需要確定數(shù)列的普通發(fā)生函數(shù)Φ(t)，求得遞推關(guān)系，其中，其遞推普通發(fā)生函數(shù)Φ(t)的表達式如式(1-6)所示：

當(dāng)滿足式(1-7)為：

則對于任意實數(shù)c，其滿足式(1-8)為：

令Jacobsthal數(shù)列{J_n}的普通發(fā)生函數(shù)Φ(t)滿足式(1-11)為：

則有式(1-12)為：

最終求得式(1-13)和式(1-14)為：

基矩陣構(gòu)造結(jié)構(gòu)是雙對角線結(jié)構(gòu)，利用Jacobsthal數(shù)列來構(gòu)建QC-LDPC碼的基矩陣，基矩陣采用雙對角線結(jié)構(gòu)，表達式為：

H_b＝[H_v|H_c]?????????????????(1-15)

其中，H_c的結(jié)構(gòu)采用了IEEE?802.16e中的準(zhǔn)雙對角線結(jié)構(gòu)，H_c的表達式為式(1-16)，其中，滿足h_c(1)＝h_c(m_b)，r的取值范圍滿足2≤r≤m_b-1；

在基矩陣的構(gòu)建中，H_c的大小均為5×5，令h_c(1)＝h_c(m_b)＝7，h_c(r)＝0，而左子矩陣H_v的第一行的全部元素均構(gòu)造為“0”，第一列為除第一行的元素外的其余行首項，第一列的元素為Jacobsthal數(shù)列第偶數(shù)位的數(shù)字，如：0、1、5、21……，左子矩陣H_v的每一行數(shù)字均為連續(xù)的Jacobsthal數(shù)列，H_v首行元素除外，并依次開始向后排序，由此完成了基于Jacobsthal數(shù)列的QC-LDPC碼左子矩陣H_v的架構(gòu)，并最終得到基于Jacobsthal數(shù)列的QC-LDPC碼的基矩陣H_b，其中，H_v的表達式如式(1-17)所示，當(dāng)碼率為1/2時，H_v大小為5×5；當(dāng)碼率為2/3時，H_v大小為5×10；

將基于Jacobsthal數(shù)列構(gòu)造的QC-LDPC碼稱為JACO-QC-LDPC碼，將JACO-QC-LDPC碼消去短環(huán)，具體方法為：依照4環(huán)的方法進行遍歷，設(shè)計一個單位循環(huán)置換矩陣已知循環(huán)置換矩陣系數(shù)a_i,j，循環(huán)置換矩陣大小為p×p，p是擴展因子，則該循環(huán)置換矩陣內(nèi)非零元素，即元素“1”，所在位置為(0,a_i,j)、(1,a_i,j+1)、(2,a_i,j+2)、…、(p-a_i,j,p)、(p-a_i,j+1,1)、…、(p-1,a_i,j-1)，其中，單位循環(huán)置換矩陣作為基矩陣H_b的子陣，其排列表達式如式

并滿足i＝1,2,…,m；j＝1,2,…,n，由上所述可以得知，當(dāng)a_i,j≠-1，即單位循環(huán)置換矩陣為非零矩陣時，內(nèi)存在的非零元素，元素“1”，所在位置為(x,mod[(x+a_i,j),p])，其中滿足x＝0,1,…,p-1；

設(shè)定構(gòu)成該4環(huán)存在的信息，校驗節(jié)點所在的單位循環(huán)置換矩陣的對應(yīng)系數(shù)分別是假定構(gòu)成4環(huán)的信息節(jié)點和校驗節(jié)點所在各單位循環(huán)置換矩陣內(nèi)的位置分別為(m₁,n₁)、(m₂,n₂)、(m₃,n₃)、(m₄,n₄)，根據(jù)各信息節(jié)點和校驗節(jié)點的元素位置，依據(jù)式(1-18)可得并規(guī)定：

依照內(nèi)存在的非零元素，元素“1”，所在位置為(x,mod[(x+a_i,j),p])可得：

將式(1-19)和式(1-20)經(jīng)過聯(lián)立可得：

最終，將式(1-21)化簡可得：

由于基矩陣H_b較小，因此可以直接依照4環(huán)的具體形狀并對已經(jīng)經(jīng)過掩碼技術(shù)修飾后的基矩陣H_b采用遍歷搜索4環(huán)的方法進行遍歷，將單次遍歷得到的4個循環(huán)置換矩陣系數(shù)a_i,j代入式(1-22)進行驗證，如果滿足式(1-22)，則認(rèn)定四個單位循環(huán)置換矩陣內(nèi)各存在1個信息節(jié)點構(gòu)成一個4環(huán)，并將搜索到的4環(huán)進行存儲，之后對關(guān)鍵的循環(huán)置換矩陣系數(shù)a_ij置為-1，即可完成對內(nèi)存在的4環(huán)進行消除，如此，達到消環(huán)的目的；

將JACO-QC-LDPC碼消去短環(huán)，在具體操作過程中需要置為“-1”的循環(huán)置換矩陣系數(shù)a_ij需要滿足的具體條件是：

(1)每次將a_ij置“-1”時應(yīng)選取包含短環(huán)數(shù)量最多的循環(huán)置換矩陣系數(shù)a_ij；

(2)在a_ij短環(huán)相同的條件下，依照先行后列的順序，并將周邊包含“-1”最少的循環(huán)置換矩陣系數(shù)a_ij置為“-1”；

(3)新置“-1”的循環(huán)置換矩陣系數(shù)a_ij與其他為“-1”的循環(huán)置換系數(shù)不得相連超過3個；除非該循環(huán)置換矩陣系數(shù)a_ij置“-1”后可消去短環(huán)數(shù)量L₁與除了該循環(huán)置換矩陣系數(shù)a_ij外其他的循環(huán)置換矩陣系數(shù)可消去的最大短環(huán)數(shù)量L₂之間滿足L₁-L₂≥2；且消去的環(huán)在之后消環(huán)過程中均不會再次計數(shù)計入；

將JACO-QC-LDPC碼獲得大圍長特性，具體步驟為：

步驟一，初始化，x＝1；

步驟二，將H_v中第x行中包含短環(huán)最多的循環(huán)置換矩陣系數(shù)置為-1；

步驟三，當(dāng)滿足x≥size(H_b,1)時，進入步驟四，不滿足時，進入步驟二進行重置；

步驟四，依照判定原則將H_b中包含短環(huán)最多的循環(huán)置換矩陣系數(shù)置為-1；

步驟五，輸出大圍長JACO-QC-LDPC碼。

2.如權(quán)利要求1所述的基于Jacobsthal數(shù)列的QC-LDPC碼的構(gòu)造方法，其特征在于：在執(zhí)行JACO-QC-LDPC碼獲得大圍長特性的過程中的限制條件為：

(1)每次將一個循環(huán)置換矩陣系數(shù)a_ij置為“-1”時，對應(yīng)消去的短環(huán)在之后的遍歷中均不再將其計入；

(2)每個a_ij周邊至多有8個其他的循環(huán)置換矩陣系數(shù)，去環(huán)數(shù)列相同時選擇將某個a_ij置-1時盡量選擇周邊無值為“-1”的a_ij；

(3)新置“-1”的a_ij前后左右之間挨連個數(shù)盡量不要超過3個，除非該a_ij置為“-1”后可消去短環(huán)數(shù)量L₁∞，與除了該a_ij外其他的循環(huán)置換矩陣系數(shù)可消去的最大短環(huán)數(shù)量L₂之間滿足L₁-L₂≥2；

(4)搜索a_ij按照“先行后列”的順序遍歷，倘若存在多個條件相同的a_ij需要置“-1”時，則按順序優(yōu)先，一旦所有a_ij均不能滿足各項條件，則選擇造成前后左右之間挨連個數(shù)最少的a_ij置“-1”。