[發明專利]一種冰雪車轍路況的車輛穩定性分析方法

有效

• 申請號: 202110353005.2
• 申請日: 2021-04-01
• 公開（公告）號: CN112937588B
• 公開（公告）日: 2022-03-25
• 發明（設計）人: 郭洪艷;趙旭;劉暢;郭景征;孟慶瑜;劉惠;陳虹
• 申請（專利權）人: 吉林大學
• 主分類號: B60W40/00
• 分類號: B60W40/00;B60W50/00
• 代理公司: 長春市四環專利事務所(普通合伙) 22103
• 代理人: 劉馳宇

1.一種冰雪車轍路況的車輛穩定性分析方法，通過建立冰雪環境下道路中線左右兩側形成兩條冰雪車轍模型，根據車輛在道路的位置的不同，車輪處于冰雪車轍內輪胎所受側向力分析，建立車輛在冰雪車轍路況下運動學和動力學模型，以此為基礎分析車輛在冰雪車轍路況下的穩定性，其特征在于，本方法的具體步驟如下：

步驟一、建立冰雪車轍模型

建立大地坐標系，冰雪車轍在y-z平面且原點在左右兩側冰雪車轍的中間位置，車輛沿著x軸方向運動，x軸在原點繞z軸逆時針方向旋轉90度為y軸的正方向，原點位置垂直于x-y平面向上的方向為z軸正方向；

考慮冰雪環境道路車轍實際情況，假設y-z平面的兩條冰雪車轍一直沿著x軸直線向前延伸且無曲率，冰雪車轍參數分別為車轍深度h、車轍寬度W以及兩條車轍的內側邊緣間距W_c，冰雪車轍的橫截面形狀定義成余弦曲線，位于道路中線右側的冰雪車轍橫截面曲線的數學描述為冰雪車轍參數與車輛右側前后兩個車輪位置的關系如式(1)和式(2)所示：

其中y_f1是車輛右側前輪相對x軸的側向位移，y_r1是車輛右側后輪相對x軸的側向位移，y_f1和y_r1的范圍如式(3)和式(4)所示：

位于道路中線左側的冰雪車轍橫截面曲線的數學描述為冰雪車轍參數與車輛位置的關系如式(5)和式(6)所示：

其中y_f2是車輛左側前輪相對x軸的側向位移，y_r2是車輛左側后輪相對x軸的側向位移，y_f2和y_r2的范圍如式(7)和式(8)所示：

當車輛的車輪相對x軸的側向位移不在對應式(3)、式(4)、式(7)、式(8)的范圍內時，式(1)、式(2)、式(5)、式(6)中的車轍深度h為0，即車輛的車輪已經駛離冰雪車轍；

步驟二、車輛的車輪處于冰雪車轍內所受側向力分析

車輛的車輪處于冰雪車轍內所受側向力分為三個部分，分別是由輪胎側偏角引起的側偏力、由車輪外傾引起的側向力以及車輪垂直載荷在冰雪車轍上的側向分量，四個車輪所受側向力如式(9)、(10)、(11)和(12)所示：

F_f1＝-k_pfα_f-k_sfγ_f1+F_zfγ_f1 (9)

F_f2＝-k_pfα_f-k_sfγ_f2+F_zfγ_f2 (10)

F_r1＝-k_prα_r-k_srγ_r1+F_zrγ_r1 (11)

F_r2＝-k_prα_r-k_srγ_r2+F_zrγ_r2 (12)

其中F_f1分表示右側前輪的側向力，F_f2表示左側前輪的側向力，F_r1表示右側后輪的側向力，F_r2表示左側后輪的側向力，k_pf表示前輪的側偏剛度，k_pr表示后輪的側偏剛度，假設車輛左右兩側車輪的側偏剛度相等，k_sf表示前輪的外傾剛度，k_sr表示后輪的外傾剛度，假設車輛左右兩側車輪的外傾剛度相等，α_f表示前輪側偏角，α_r表示后輪側偏角，假設車輛左右兩側車輪側偏角相等，γ_f1表示右側前輪的外傾角，γ_f2表示左側前輪的外傾角，γ_r1表示右側后輪的外傾角，γ_r2表示左側后輪的外傾角，F_zf表示前輪垂直載荷，F_zr表示后輪垂直載荷，假設車輛左右兩側車輪垂直載荷相等，前輪及后輪的垂直載荷如式(13)和式(14)所示：

其中l_f是車輛質心到前軸的距離，l_r是車輛質心到后軸的距離，m是車輛質量，g是重力加速度；

步驟三、建立車輛-道路關系

采用ISO8855:2011標準車輛坐標系下建立車輛動力學模型，其中車輛坐標系的原點設在車輛質心位置，車輛沿車頭方向平行于地面為x₀軸的正方向，通過質心指向車輛左側為y₀軸正方向，通過質心指向車輛正上方為z₀軸正方向；

車輛坐標系的x₀軸方向與大地坐標系x軸方向的夾角為橫擺角θ，車輛質心相對大地坐標系x軸的側向位移為y_cog，車輛的右前輪相對x軸的側向位移為y_f1，車輛的左前輪相對x軸的側向位移為y_f2，車輛的右后輪相對x軸的側向位移為y_r1，車輛的左后輪相對x軸的側向位移為y_r2，定義車輛前輪的輪距為d_f，后輪的輪距為d_r，通過幾何關系確定車輛的四個輪胎相對x軸的側向位移如式(15)、式(16)、式(17)和式(18)所示：

步驟四、車輛行駛在冰雪車轍路況下的運動學和動力學模型

車輛在大地坐標系下的側向運動和橫擺運動的運動方程如式(19)和式(20)所示：

其中ω是橫擺角速度，β是車輛的質心側偏角，表征在車輛坐標系下車輛質心位置的速度方向與車輛行駛方向的夾角；

對所提出的車輛動力學模型結合以下假設進行簡化：

(1)車輛質心在x-y平面，不考慮垂直載荷的動態變化，忽略垂向運動、俯仰運動和側傾運動；

(2)忽略空氣動力學影響；

(3)車輛沿x軸縱向速度視為不變；

車輛在冰雪車轍路況行駛的動力學響應，只關注沿y₀軸的側向運動和繞z₀軸旋轉的橫擺運動，建立二自由度車輛動力學模型如式(21)和(22)所示：

其中I_z是車輛繞z₀軸旋轉的轉動慣量；根據公式(16)，車輛的側向加速度a_y如式(23)所示：

二自由度車輛動力學模型(21)及(22)中的側向力F_f1、F_f2、F_r1和F_r2根據步驟二可以分成三個部分，其中側偏力中前輪的側偏角α_f可以用質心側偏角β和前輪轉角δ的關系式表達，后輪的側偏角α_r也可以用質心側偏角β和前輪轉角δ的關系式表達，然而，由于車輛在轉向過程中伴隨著平動和轉動，因此前后軸的速度矢量在車輛的縱向軸線的垂線上的速度分量是不相等的，如式(24)和式(25)所示：

其中v_f是前輪的速度，v_r是后輪的速度，式(24)和式(25)整理可得式(26)和式(27)：

車輛的車輪外傾角根據車輛與冰雪車轍之間的運動關系和幾何關系求得，假設冰雪車轍已經凍結，且表面光滑，由于車輛行駛在冰雪車轍內，必然會發生車輪的外傾角發生變化，不考慮車輛側傾的影響，四個車輪外傾角與冰雪車轍曲線對車輛質心的側向位移求偏導在幾何關系上相等，如式(28)、式(29)、式(30)和式(31)所示：

車輪外傾角的大小與冰雪車轍的深度h、車轍的寬度W、兩條車轍邊緣的間距W_c及車輪相對x軸的側向位移相關，符合實際車輛在冰雪車轍內行駛的實際情況，將式(13)、式(14)、式(26)、式(27)、式(28)～式(31)代入式(9)～(12)整理得到車輛四個車輪的側向力，然后代入式(21)、式(22)中，整理得到車輛在冰雪車轍路況下行駛的二自由度車輛動力學模型如式(32)和式(33)所示：

如果路面平坦無車轍即冰雪車轍的深度h為0，那么式(32)、式(33)和常規的二自由度車輛模型一致，式(32)、式(33)描述了車輛在冰雪車轍路況行駛時受到的側向力、繞z₀軸旋轉的力矩、車輛運動參數及冰雪車轍參數的關系，能夠反映車輛在冰雪車轍路況行駛時的曲線運動基本特征，可以用于車輛在冰雪車轍路況下操縱穩定性仿真分析；

步驟五、車輛在冰雪車轍路況下穩定性分析

將式(19)、式(20)、式(32)及式(33)整理成狀態空間的形式用于分析車輛在冰雪車轍路況下的穩定性，令狀態變量X＝[β ω y_cog θ]^T，系統輸入U＝δ，可以整理得到如式(34)所示：

其中系統矩陣如公式(35)所示：

系統矩陣中，M_f、M_r、C_f及C_r分別如式(36)、式(37)、式(38)及式(39)所示：

分析車輛在冰雪車轍路況下的穩定性，首先令系統輸入為0，即前輪轉角δ＝0，那么系統狀態空間方程(34)的解代表了車輛行駛在冰雪車轍路況下受到的冰雪車轍的持續干擾的工況，這些干擾的瞬態響應特性可以通過觀察系統狀態空間方程的根在復平面的位置來分析穩定性；

系統狀態空間方程的解的形式如式(40)所示：

x(t)＝e^Atx(0) (40)

其中x(0)為系統在初始時刻狀態變量的取值；

那么，當且僅當系統狀態矩陣A的特征值為負數或者實部為負數時，車輛在冰雪車轍路況下才會穩定，而系統狀態矩陣A的特征值滿足式(41)：

|λI-A|＝0 (41)

通過求解式(41)得到如式(42)所示：

λ⁴+a₁λ³+a₂λ²+a₃λ+a₄＝0 (42)

其中系數a₁、a₂、a₃及a₄分別如式(43)、式(44)、式(45)及式(46)所示：

通過觀察式(42)的特征根在復平面的位置即可分析車輛在冰雪車轍路況下的穩定性，當冰雪車轍的深度h≠0時，式(42)的特征根是兩對共軛復數，首先判斷車輛穩定性，當特征根在復平面的左半平面時，車輛是穩定的；當特征根在虛軸上時，車輛處于臨界穩定狀態；當特征根在復平面的右半平面時，車輛是不穩定的；然后根據車速v和冰雪車轍深度h的變化觀察特征根在復平面的位置變化判斷車輛的穩定性趨勢；當車速v減小或者冰雪車轍深度h變小時，特征根位于復平面左半平面且位置向左移動遠離虛軸，車輛穩定且趨于更加穩定；當車速v增大或者冰雪車轍深度h變大時，特征根位于復平面左半平面且位置向右移動接近虛軸，并不落在虛軸或移動到復平面右半平面，車輛穩定且趨于不穩定；當車速v增大或者冰雪車轍深度h變大時，特征根落在虛軸上，此時車輛處于臨界穩定，繼續增大車速v或者增大冰雪車轍深度h，特征根會向右移動到復平面右半平面，車輛不穩定。