[發明專利]一種基于學習遷移的知識追蹤方法

在審

• 申請號: 202110348594.5
• 申請日: 2021-03-31
• 公開（公告）號: CN113010580A
• 公開（公告）日: 2021-06-22
• 發明（設計）人: 劉恒宇;于戈;李凡;張天成
• 申請（專利權）人: 東北大學
• 主分類號: G06F16/2458
• 分類號: G06F16/2458;G06F16/26;G06Q50/20;G06N20/00
• 代理公司: 沈陽東大知識產權代理有限公司 21109
• 代理人: 梁焱

1.一種基于學習遷移的知識追蹤方法，其特征在于：該方法結合項目反應理論(Itemresponse theory，IRT)、失誤和猜測因素、學生先驗和題目先驗，設計一個概率矩陣分解框架，以跟蹤學生的知識熟練度，抽象原理掌握程度和知識結構，該框架分為以下三個部分，學生知識熟練度與抽象原理掌握程度追蹤、學生練習反饋建模與模型參數學習；具體如下：

步驟1：追蹤學生知識熟練度與抽象原理掌握程度；

首先將每個學生與一個知識熟練度向量和一個抽象原理掌握程度向量綁定，而后使用學習曲線和艾賓浩斯遺忘曲線作為先驗，來進行建模，以追蹤學生的知識熟練度U和抽象原理掌握程度L隨時間的變化，建模結果如下所示：

其中，和分別表示學生知識熟練度為U的概率和抽象原理掌握程度為L的概率；表示高斯分布；是學生i在時間窗口t內的知識熟練度，其服從均值為方差為的高斯分布；是學生i在時間窗口t內的抽象原理掌握程度，其服從均值為方差為的高斯分布；和分別為學生i知識熟練度的初始值和抽象原理掌握程度的初始值，分別遵循方差為和的零均值高斯分布；l^t(*)是學生知識熟練度的學習因素，f^t(*)是學生知識熟練度的遺忘因素，α_i用于平衡學生i的記憶的信息與遺忘的信息，以更好的捕捉學生i知識熟練度的動態特征；l^t(*)和f^t(*)定義如下：

其中，表示學生i在t-1時間窗口知識概念k的熟練度，表示知識概念k在時間窗口t中的練習頻率，Δt是相鄰時間窗口之間的時間間隔，G、P和r為模型的超參數；

步驟2：學生練習反饋建模；

基于學習遷移理論、項目反應理論以及猜測和失誤因素提出以下四個假設：

假設1：如果學生熟練掌握知識概念C₁、C₂，并且知識概念C₃與知識概念C₁、C₂關聯性較強，那么學生熟練掌握知識概念C₃的概率較高；

假設2：如果學生對題目所包含的知識概念的掌握程度越高，那么學生對題目的掌握程度越高；

假設3：如果學生對題目的掌握程度越高并且題目的難度越低，那么學生答對題目的能力就越強；

假設4：學生在現實世界中的答題情況受到猜測和失誤因素的影響；

基于上述四個假設，對學生的練習反饋進行建模：首先利用學生i的抽象原理掌握程度L_i與表示知識概念與抽象原理之間相關性的D矩陣來計算學生i的深層知識結構S_i；結合獲取到的學生i的深層知識結構S_i與淺層知識結構S^*來計算得到學生i的個性化知識結構通過利用學生i的個性化知識結構與知識熟練度U_i計算學生i知識概念的掌握程度利用獲取到的學生i知識概念掌握程度與題目包含知識概念信息矩陣V計算學生對題目的掌握程度θ_i；最終，結合題目難度、學生的猜測與失誤因素來計算在真實學習環境中學生的練習反饋R；

步驟3：模型參數學習；

利用教育專家標注的題目知識概念標記矩陣Q來描述知識概念與題目之間的包含關系，以此作為先驗來生成題目嵌入結果；

使用最大后驗估計來學習模型參數，優化目標如下所示：

其中，Φ為模型參數，Φ＝[U，L，D，V，S^*，α，β，a，b，s，g]；標記學生i是否在時間窗口t練習了題目j；表示預測學生i在時間窗口t對于題目j的練習反饋結果；表示學生i在時間窗口t練習題目j的練習反饋結果；|*|²_F表示F范數；V表示題目包含的知識概念信息矩陣；S^*表示知識概念之間的淺層結構矩陣；D表示知識概念包含的抽象原理信息矩陣；λ_P是一個用于平衡學生反饋預測損失和偏序損失的超參數，λU和λ_L為學生的知識熟練度和抽象原理掌握程度隨時間變化的超參數，λ_U1、λ_L1、λ_v、λ_D和λ_S是正則化參數。

2.根據權利要求1所述的基于學習遷移的知識追蹤方法，其特征在于：所述步驟2中對學生的練習反饋進行建模的具體方法為：

步驟2.1：建模學生知識結構；

為了追蹤學生的個性化知識結構和深層知識結構S的動態變化，對學生i理解的知識概念k₁和k₂之間的深層相關性和個性化相關性進行建模，如下所示：

其中，是學生i在時間窗口t的深層知識結構，其中每個元素代表學生i在時間窗口t中理解的知識概念k₁和知識概念k₂之間的深層相關度；β_i用于平衡學生i的深層知識結構與淺層知識結構，以捕捉學生知識結構的學習特征；σ(*)表示sigmoid函數；表示知識概念k₁和k₂之間的淺層關聯；是學生i在時間窗口t中對抽象原理a的抽象原理掌握程度；分別代表知識概念k₁、k₂與抽象原理a之間的關聯水平；

步驟2.2：利用教育專家標注的Q矩陣作為先驗建模題目包含知識概念信息矩陣V；

為了增加模型的可解釋性，用Q矩陣先驗建模V，如下所示：

其中，p(V|Q)為給定題目知識概念標記矩陣Q的情況下題目包含知識概念信息矩陣V出現的概率；為給定題目包含知識概念信息矩陣V的情況下偏序關系出現的概率；p(V)為題目包含知識概念信息矩陣V的先驗分布，其為零均值方差為的高斯先驗；分別是題目j與知識概念k₁、知識概念k₂之間的關聯程度；是指示矩陣，如果則等于1，反之等于0；對于題目j，偏序關系定義為：

如果并且

其中，表示題目j包含知識概念k₁，表示題目j未包含知識概念k₂；

步驟2.3：基于學習遷移理論建模學生題目掌握程度；

根據認知結構遷移理論，對一個學生i的知識掌握程度U_i和一個學生i的題目掌握程度θ_i進行如下建模：

其中，為學生i在時間窗口t的題目掌握程度，表示學生i在時間窗口t知識掌握程度，其通過利用學生i知識熟練度與學生i的個性化知識結構獲取得到，其中每個元素表示學生i在時間窗口t對于知識概念k₁的掌握程度；分別是學生i在時間窗口t內對知識概念k₁和知識概念k₂的熟練度，σ(*)表示sigmoid函數，是學生i的在時間窗口t的個性化知識結構，其中每個元素表示學生i在時間窗口t內理解的知識概念k₁和k₂之間的相關度，V為題目與知識概念關系矩陣，其中每個元素V_ij表示題目i和知識概念j之間的關聯程度；

步驟2.4：基于項目反映理論建模學生解題能力；

通過形式上遵循類IRT的高階logistic模型來建模學生的解題能力，具體如下：

上述模型定義說明學生i在時間窗口t解決題目j的能力取決于學生i在時間窗口t對題目j的掌握程度與題目j的本身的特性，題目j的本身的特性包括題目難度b_j和題目區分度a_j；

步驟2.5：結合失誤與猜測因素建模學生練習反饋；

對于每個學生與每個題目，對一個學生的練習反饋R進行建模，如下所示：

其中，表示學生i在時間窗口t對于題目j的練習反饋結果；p(R|μ，s，g)表示練習反饋R出現的概率；表示服從均值為方差為的高斯分布，s_j和g_j表示題目j的滑動因子和猜測因子；I是一個指示張量，標記學生i是否在時間窗口t內練習了題目i，如果學生i在時間窗口t內做了題目i的練習，則等于1，反之等于0。