[發明專利]可控制模糊度函數的聲吶波形設計方法

有效

• 申請號: 202110318484.4
• 申請日: 2021-03-25
• 公開（公告）號: CN113311413B
• 公開（公告）日: 2022-10-11
• 發明（設計）人: 王惠剛;王鶴霖;劉志宏;練斌;張華霞
• 申請（專利權）人: 西北工業大學;東莞市三航軍民融合創新研究院
• 主分類號: G01S7/52
• 分類號: G01S7/52
• 代理公司: 北京天盾知識產權代理有限公司 11421
• 代理人: 劉桐

1.可控制模糊度函數的聲吶波形設計方法，包括以下步驟：

步驟1：構造可控制任意“時延-多普勒”域內模糊度函數的優化問題；

步驟2：將原四次問題轉化為二次問題；

步驟3：將二次問題轉化為一次問題；

步驟4：利用探測波形的性質得到滿足條件的探測波形；

步驟5：重復步驟2、3、4直至收斂；

所述步驟1中，構造可控制任意“時延-多普勒”域內模糊度函數的優化問題由下述步驟確定：

可控制任意“時延-多普勒”域內模糊度函數的聲吶波形設計方法為，用s＝[s₁,...,s_N]^T表示序列長度為N的非周期恒模序列，則該序列的時間離散模糊度函數為

r(k,f)＝|s^HE_kDiag(v(f))s|² (1)

其中

v(f)＝[e^j2πf,...,e^j2πfN] (2)

假設[f_d,f_u為包含所有感興趣的多普勒區域的最小頻率范圍，{p(k,f)|f∈[f_d,f_u],k＝1-N,...,N-1}為對離散時間和連續多普勒的權重；則為感興趣的“時延-多普勒”域；為了使感興趣的區域內的模糊度函數接近期望的模糊度函數，提出如式(4)所示最小二乘代價函數

其中D(k,f)為期望模糊度函數；對于需要提升弱目標分辨能力的“時延-多普勒”域，可將其D(k,f)設為0；

由于無法處理連續的多普勒區間，所以將這段多普勒頻率離散化為L個子區間則代價函數就轉化為

其中p_k,l＝p(k,f_l)是離散后的權重，κ(k,l)＝D(k,f_l)是離散后的期望模糊度函數；除此之外，J_k,l的定義為

J_k,l＝E_kDiag(v(f_l)) (6)

忽略目標函數中的常數后得到的優化問題為

其中

所述步驟2具體為：

因為式(8)所示的Ψ₁(s)是一個四次函數，難以直接優化，選擇用MM方法來解決其優化問題；定義S＝ss^H，則Ψ₁(s)可轉化為vec(S)^HΠvec(S) (10)

其中

在MM方法的第t次迭代中構造優化器

其中Π的最大特征值λ_max(Π)＝max_k{p_k,l(N-k)|k＝1,...,N-1,l＝1,...,L}，S^(t)＝s^(t)(s^(t))^H，I為N×N維的單位矩陣；

由于s為恒模序列，則u₁(S,S^(t))中的第一項為常數；u₁(S,S^(t))的第三項也為與S無關的變量；忽略常數后，原問題就可以轉化為下面的二次問題

所述步驟3具體為：

首先將目標函數整理為二次型形式；將式(13)中的目標函數展開有

令

則問題(16)可轉化為

令G＝(R+R^H)/2，則問題(16)可轉化為

則可利用MM方法構造優化器

其中λ_u為G-λ_max(Π)s^(t)(s^(t))^H的最大特征值的上界；由于u₂(s,s^(t))的第一項為常數，第三項為與變量無關的數，則將常數忽略后可得優化問題

下面的問題就是如何求得λ_u；由于λ_max(Π)一定為正值，則有

λ_u≤λ_max(G) (20)

由于對于任意N×N維的復矩陣A都有

其中a_i,j為A的第(i,j)個元素，λ_i為A的第i個特征值；所以可以取

由于

及p_k,lκ(k,l)為非負值則可取

所述步驟4具體為：

令

y＝(G-λ_max(Π)s^(t)(s^(t))^H-λ_uI)s^(t) (25)

則問題(19)可轉化為

由s的恒模性質可得，問題(26)等價于

則問題(27)有閉式解

s＝exp[j·arg(-y)] (28)。