[發明專利]一種基于量子線路的非線性偏微分方程求解方法及裝置

在審

• 申請號: 202110301271.0
• 申請日: 2021-03-22
• 公開（公告）號: CN115114569A
• 公開（公告）日: 2022-09-27
• 發明（設計）人: 李葉;安寧波;竇猛漢
• 申請（專利權）人: 合肥本源量子計算科技有限責任公司
• 主分類號: G06F17/13
• 分類號: G06F17/13;G06N10/20
• 代理公司: 暫無信息
• 代理人: 暫無信息

1.一種基于量子線路的非線性偏微分方程求解方法，其特征在于，包括：

獲取初始條件、邊界條件和待處理非線性偏微分方程的信息；

根據預設的離散格式和差分格式，將初始條件、邊界條件和待處理非線性偏微分方程離散化，得到離散化后的非線性方程組；

根據所述非線性方程組，確定對應的雅克比矩陣的非零元位置信息；

分別構建表示所述雅克比矩陣的非零元位置信息、所述非線性方程組對應的函數信息的量子態演化的量子線路，通過各所述量子線路確定非線性偏微分方程的解。

2.根據權利要求1所述的方法，其特征在于，所述非線性方程組包括：

獲取由所述非線性方程組的自變量構建的第一向量x和因變量構建的第二向量F(x)，其中，所述N為所述非線性方程組的維數。

3.根據權利要求2所述的方法，其特征在于，所述雅可比矩陣具體為：

其中，i＝1，2，…，N；j＝1，2，…，N。

4.根據權利要求3所述的方法，其特征在于，所述通過各所述量子線路確定非線性偏微分方程的解，具體包括：

確定所述非線性方程組的初始近似解x⁰和預設精度值∈，基于各所述量子線路構建表示非線性方程組近似解的量子態演化的子量子線路，針對所述子量子線路執行量子態的演化操作，測量得到演化后的所述子量子線路的量子態；

根據所述子量子線路的量子態更新當前近似解，確定所述非線性方程組的狀態估計參數，并判斷所述狀態估計參數與所述預設精度值的大小關系；

若所述狀態估計參數大于所述預設精度值，則返回執行：構建表示非線性方程組近似解的量子態演化的子量子線路，針對所述子量子線路執行量子態的演化操作，測量得到演化后的所述子量子線路的量子態的步驟，直至所述狀態估計參數小于或等于所述預設精度值；

根據演化后的所述子量子線路的末量子態，確定所述非線性方程組的解，作為所述非線性偏微分方程的解。

5.根據權利要求4所述的方法，其特征在于，所述表示所述雅克比矩陣的非零元位置信息、所述非線性方程組對應的函數信息的量子態演化的量子線路，包括：OracleO_f1、OracleO_f2；

其中，所述OracleO_f1用于提取所述非線性方程組第i個函數中自變量下標信息，所述OracleO_f1的作用為：

O_f1|i，j＝|i，f(i，j)

其中，i＝1，2，..，N，j＝1，2，...，d，f(i，j)表示f_i(x)的第j個變量的下標，d為所述雅克比矩陣的稀疏度；

所述OracleO_f2用于計算所述非線性方程組第i個函數的值，所述OracleO_f2的作用為：

O_f2|i|x⁽ⁱ⁾|0＝|i|x⁽ⁱ⁾|f_i(x⁽ⁱ⁾)

其中，i＝1，2，..，N。

6.根據權利要求5所述的方法，其特征在于，所述基于各所述量子線路構建表示非線性方程組近似解的量子態演化的子量子線路，包括：OracleO_A1、OracleO_A2和OracleO_b，其中，所述OracleO_A1、OracleO_A2基于OracleO_f1、OracleO_f2構建；所述OracleO_A1、OracleO_A2和OracleO_b用于實現：

O₄₁|j，l＝|j，h(j，l)

其中，h(j,l)表示矩陣A的第j行第l個非零元的列序號,C_b為F(x)的范數，所述矩陣|F′(x)|_max為所述雅可比矩陣F′(x)元素的最大值。