[發明專利]基于指數冪次分布和矩陣分解的在線運動目標檢測方法

在審

• 申請號: 202110287939.0
• 申請日: 2021-03-18
• 公開（公告）號: CN113112506A
• 公開（公告）日: 2021-07-13
• 發明（設計）人: 王靖宇;趙越;張科;譚明虎;蘇雨
• 申請（專利權）人: 西北工業大學
• 主分類號: G06T7/11
• 分類號: G06T7/11;G06T7/215;G06F17/16;G06F17/15
• 代理公司: 西北工業大學專利中心 61204
• 代理人: 金鳳

1.一種基于指數冪次分布和矩陣分解的在線運動目標檢測方法，其特征在于包括下述步驟：

(1)對長度為n的視頻序列F，隨機抽取其中m幀作為樣本，構建背景估計模型求解權值矩陣，利用增廣拉格朗日算法(ALM)求取初始化的低秩矩陣分解(LRMF)模型；

首先，對當前樣本中的幀f_i圖像中每個像素p_ij構建m個樣本{p₁,p₂,...p_m}，i＝1,2,…,m，然后建立背景估計模型得出初始估計背景B_i，通過當前幀f_i和估計出的背景B_i，利用差分法求解運動信息向量，濾除向量中的噪聲值，即得到當前幀f_i的權值矩陣W_i；

對抽取的m幀視頻序列構造數據矩陣l代表表示數據的維數和m代表數據的個數；利用增廣拉格朗日算法(ALM)及交替優化(ADMM)求得數據矩陣P初始化的基矩陣U和系數矩陣V；

(2)對給定視頻序列F構造視頻數據矩陣d和n分別表示數據X的維數和個數，每一列x_i都是d維的矩陣，結合公式(1)求得的權值矩陣W_i和初始化的U₀和V₀，在LRMF算法的基礎上，結合混合指數冪次分布模型對視頻數據矩陣X建立運動目標檢測的混合指數冪次分布模型，利用ALM算法和ADMM方法在線估計出每一幀的背景，其中公式(30)即為求得的背景，公式(31)即為分類的目標區域，結合混合指數冪次分布(MoEP)模型對前景的噪聲進行分類確定運動目標區域；

LRMF問題表示為：

其中，L₁和L₂范數只針對高斯噪聲和拉普拉斯噪聲，利用混合指數冪次分布擬合更大范圍的噪聲；公式(7)在最大似然估計(Maximum LikelihoodEstimation,MLE)框架下等價為：

x_ij＝(u_i)^Tv_j+e_ij (8)

其中，u_i和v_j分別是U的第i行向量和V的第j行向量；假設噪聲e_ij服從混合指數冪次分布(MoEP)：

其中，η是精度參數，p是形狀參數，Γ(·)是伽馬函數，π是權重參數，K是MoEP的個數；假設η＝1/(pσ^p)，每個噪聲e_ij都帶有一個指標變量z_ij＝[z_ij1,z_ij2,...,z_ijK]^T，z_ijk∈{0,1}且z_ij服從多項式分布：π＝[π₁,π₂,...,π_K]^T；所以：

其中，E＝(e_ij)_m×n，Z＝(z_ij)_m×n，Θ＝{π,η,U,V}，η＝[η₁,η₂,...,η_K]^T；完全似然函數表示為：

Ω是指X中背景元素的索引集；則對數似然函數表示為：

完全對數似然函數為：

選擇EP混合數的有效方法，構建以下帶有懲罰項的混合冪次指數分布模型：

其中，∈是一個很小的正數，∈＝10^-6或者γ是一個調優參數，γ0，D_h為第h個分量的自由參數的數量；為了將混合指數冪次分布模型應用在運動目標檢測中，基于最大后驗概率(Maximum a Posteriori,MAP)原理，將最大化問題轉化為如下的最小化計算問題：

其中，是正半定矩陣，公式(18)即為當前幀t的背景函數模型；使得要學習的子空間變量U被之前學習的U^t-1很好地正則化；

(3)為解決步驟(2)中最小化問題，提出一種EM算法求解基于運動目標檢測的在線混合指數冪次分布模型：

假設Θ^(t)＝{π^(t),η^(t),U^(t),V^(t)}是第k次迭代的估計值；在E-step利用貝葉斯規則計算e_ij的z^ijk的條件期望，得出：

從而構造出對應的Q函數：

在M-step最大化Q函數更新Θ，為了獲得對π的更新，引入一個拉格朗日乘子τ強制約束最大化以下拉格朗日乘子：

通過對式(21)中π_k求一階導數并將其設為零，得到：

其中，為了得到η的更新方程，針對η_k對Q求一階導數，找到零點得出：

其中，關于更新系數參數v，需要解決關于v的子優化問題：

結合步驟(1)中對權值矩陣的求解，w^t的每一個元素為其中：

公式(24)是一個加權最小二乘問題，閉型解為：

v＝(U^Tdiag(w^t)²U)^-1U^Tdiag(w^t)²(x^t-mov) (26)

其中，mov_i＝fix(|x_i^t-B⁰_i|/T)，fix是取整函數，T是濾波常量，取T＝15，mov_i表示基于時間差分的先驗的運動目標信息矩陣；

在更新子空間參數U時，需要解決子問題如下：

它的每個行向量都有一個閉型解：

為方便計算，令：所以利用矩陣逆方程和方程和的更新規則重新制定為：

估計出當前幀X^t的背景L^t：

L^t＝U^tV^t (30)

同時根據混合指數冪次分布模型從干擾中估計出前景的掩膜E^t：

E^t＝(X^t-L^t).*label_max (31)

其中，根據相關理論證明EP分布中方差最大的分布是目標，取EP分布中方差最大的區域為目標區域label_max；

(4)根據步驟(3)獲取的前景掩膜E^t，其中依舊包含了一部分動態背景；為了提高對動態背景的適應性，提出局部空間運動信息后處理方法，在已有的檢測出的局部運動區域E^t基礎上，結合步驟(3)中的mov矩陣進行計算，濾波后再次約束運動目標區域，表示為：

real_mov＝E^t.*(binary(E^t)∩binary(mov)) (30)

其中，binary是二值化函數，將不等于0的像素值表示為1，其余表示為0；求出real_mov即為二值化的相鄰兩幀間的動目標，之后再對下一對相鄰幀重復步驟(2)和步驟(3)，直到遍歷完所有的視頻幀。