[發明專利]一種水平集拓撲優化方法、系統、設備及介質

有效

• 申請號: 202110273823.1
• 申請日: 2021-03-15
• 公開（公告）號: CN113094943B
• 公開（公告）日: 2022-08-09
• 發明（設計）人: 夏奇;宗子豪;史鐵林
• 申請（專利權）人: 華中科技大學
• 主分類號: G06F30/23
• 分類號: G06F30/23
• 代理公司: 華中科技大學專利中心 42201
• 代理人: 胡秋萍

1.一種水平集拓撲優化方法，其特征在于，包括：

S1，將待優化物體對應的設計區域劃分為多個有限元單元，并建立所述設計區域的水平集函數和邊界傳播方程，所述有限元單元包括固體有限元單元和孔洞有限元單元；

S1′，計算當前所述設計區域中固體有限元單元的體積與設定體積之間的差值，若所述差值不大于0，將拉格朗日乘子的值設置為0并執行S4，若所述差值大于0，執行S2；

S2，計算每一所述有限元單元的應變能密度，分別對每一所述應變能密度依次進行空間平滑過濾和時間平滑過濾，并將過濾后第N_s個小的應變能密度設置為應變能密度閾值，N_s為當前需去除的固體有限元單元的數量；

S3，將所述邊界傳播方程中用于約束體積的拉格朗日乘子的值更新為所述應變能密度閾值；

S4，基于更新后的邊界傳播方程和所述水平集函數優化所述設計區域的拓撲，使得優化后設計區域的柔度減小，并對優化后設計區域的水平集函數進行更新；

S5，重復執行所述S1′-S4，直至優化后設計區域的柔度收斂至最小。

2.如權利要求1所述的水平集拓撲優化方法，其特征在于，所述S2中計算得到的第e個有限元單元的應變能密度α_e′為：

空間平滑過濾后第e個有限元單元的應變能密度α_e為：

w_ej＝max{0，r_min-d(e，j)}

時間平滑過濾后第e個有限元單元的應變能密度為：

其中，u_e為第e個有限元單元的應變矩陣，k₀為第e個有限元單元的剛度矩陣，V_e為第e個有限元單元的體積，N_e為預設過濾半徑區域內的有限元單元總數，w_ej為第e個有限元單元中心與第j個有限元單元之間的線性加權因子，r_min為預設過濾半徑，d(e，j)為第e個有限元單元中心與第j個有限元單元中心之間的距離，為空間平滑過濾后第e個有限元單元在第k次優化過程中的應變能密度。

3.如權利要求1所述的水平集拓撲優化方法，其特征在于，所述邊界傳播方程為：

θ_n＝Ae(u)e(u)-λ

其中，Φ為所述水平集函數，t為時間，θ_n為沿邊界外法向量方向的速度，A為剛度張量，e(u)為應變張量，u為運動場允許的位移空間內的位移場，λ為所述拉格朗日乘子。

4.如權利要求1所述的水平集拓撲優化方法，其特征在于，所述S4中優化的約束條件為：

min C(u)

s.t.a(u，v)＝l(v)，

其中，C(u)為柔度，柔度導數Γ_o為牽引自由邊界，θ_n為沿邊界外法向量方向的速度，ds為牽引自由邊界的微分，A為剛度張量，e(u)為應變張量，u為運動場允許的位移空間內的位移場，v為運動學允許位移場空間內的任意虛位移，U為運動場允許的位移空間，a(u，v)為能量的雙線性表示，l(v)為載荷的線性表示，V為固體有限元單元的總體積，為設定體積。

5.如權利要求1-4任一項所述的水平集拓撲優化方法，其特征在于，所述S5中的收斂準則為：

其中，C_err為柔度誤差，V_err為體積誤差，k為當前迭代次數，N為預設整數，C^k-i+1為第k-i+1次迭代得到的柔度，V^k為第k次優化過程中固體有限元單元的設計體積，為設定體積，δ_c為容許收斂柔度誤差，δ_v為容許收斂體積誤差。