[發明專利]一種考慮時變擾動的非連續卷繞系統復合控制方法

有效

• 申請號: 202110268866.0
• 申請日: 2021-03-12
• 公開（公告）號: CN113093533B
• 公開（公告）日: 2022-11-04
• 發明（設計）人: 姚建勇;米君杰
• 申請（專利權）人: 南京理工大學
• 主分類號: G05B13/04
• 分類號: G05B13/04
• 代理公司: 南京理工大學專利中心 32203
• 代理人: 朱沉雁

1.一種考慮時變擾動的非連續卷繞系統復合控制方法，其特征在于，包括以下步驟：

步驟1、建立考慮時變擾動下非連續卷繞系統的數學模型，步驟如下：

為了便于考慮時變擾動下非連續卷繞系統數學模型的建立，假設如下：

假設1.1：收、放卷時卷徑變化較小，兩卷軸半徑保持一致；

假設1.2：收、放卷部分的結構參數一致；

假設1.3：卷繞過程中材料特性不發生變化；

卷繞過程中兩軸的牛頓動力學方程如下：

式(1)中J代表卷軸包含材料繞自身質心軸的轉動慣量；ω_i代表卷軸的角速度；r為卷軸半徑；β為等效粘性摩擦系數；K_t為電機力矩常數，包括傳動比增益；T為纏繞過程中材料張力；u_i為設計的控制輸入；i＝1，2；

張力方程為：

T＝K∫(V₂-V₁)dt+D(V₂-V₁)+d₁(t) (2)

其中，K為等效彈簧常數；D為等效阻尼系數，且K＝σD，σ為一正常數；V_i為兩卷軸線速度，V_i＝rω_i；d₁(t)為時變擾動，可微，令d(t)為時變擾動的導數；張力的導數為卷軸線速度的導數為

選擇狀態變量為得到考慮時變擾動的非連續卷繞系統的狀態空間方程：

e_T、e₁、e₂均為誤差信號，e_T＝T-T_d，e₁＝V₁-V_d，e₂＝V₂-V_d；其中T_d為期望張力信號，為常值；V_d為期望速度信號，得到誤差信號的導數分別為即誤差狀態空間方程：

轉入步驟2；

步驟2、解耦考慮時變擾動下非連續卷繞系統的數學模型，得到獨立的張力環與速度環，針對張力環設計滑膜控制器，針對速度環設計狀態反饋控制器，具體如下：

步驟2-1、解耦考慮時變擾動下非連續卷繞系統的數學模型，得到獨立的張力環與速度環，步驟如下，且有如下假設：

假設2.1：考慮時變擾動下非連續卷繞系統的d(t)有界，且|d(t)|≤β₂，β₂為選擇的滑膜面；

假設2.2：考慮時變擾動下非連續卷繞系統的參數均可測可知；

假設2.3：

設計控制器輸入u_i＝u_ia+u_is，其中u_ia為模型補償項，用于消除式(7)中T_d，V_d，的影響，u_is為魯棒項；其中u_ia為：

設計輔助誤差信號e_w和e_V，輔助誤差信號的導數分別為和設計輔助控制輸入信號u_T和u_V，獲得解耦后獨立的張力環與速度環的誤差狀態空間方程為：

步驟2-2、根據解耦后獨立的張力環與速度環的誤差狀態空間方程，設計控制器，步驟如下：

令張力環的控制輸入為u_T，速度環的控制輸入為u_V，根據式(11)，速度環的控制輸入u_V為：

u_V＝-K_Ve_V (12)

其中，K_V為一正的可調增益，用以保證sign{u_V}＝-sign{e_V}，即

其中，t表示時間；

設中間變量e：

張力環的控制輸入u_T設計為：

需要滿足：

β₂為選擇的滑膜面，K_T為一正的可調增益；按此規律設計的張力環控制輸入u_T滿足穩定性要求，即保證

轉入步驟3；

步驟3、運用李雅普諾夫穩定性理論進行穩定性證明，得到考慮時變擾動下非連續卷繞系統的全局漸近穩定結果，具體如下：

由于時變擾動恒定存在，d(t)≠0，故設張力環的Lyapunov函數V_T與速度環的Lyapunov函數V_V如下：

運用Lyapunov穩定性理論進行穩定性證明，得到考慮時變擾動下非連續卷繞系統的全局漸近穩定的結果，因此調節增益K_T、K_V使考慮時變擾動下非連續卷繞系統的跟蹤誤差在時間趨于無窮的條件下趨于零。