[發明專利]一種基于點權函數法的表面裂紋強度因子數據庫建立方法

有效

• 申請號: 202110259966.7
• 申請日: 2021-03-10
• 公開（公告）號: CN112989659B
• 公開（公告）日: 2022-03-04
• 發明（設計）人: 李果;丁水汀;周惠敏;劉俊博;劉曉靜
• 申請（專利權）人: 北京航空航天大學
• 主分類號: G06F30/23
• 分類號: G06F30/23;G06F111/08;G06F119/04
• 代理公司: 北京航智知識產權代理事務所(普通合伙) 11668
• 代理人: 黃川;史繼穎

1.一種基于點權函數的表面裂紋強度因子數據庫建立方法，其特征在于，包括以下步驟：

S1：針對具有表面裂紋的結構體，建立有限元模型，并在裂紋面上給定三種垂直于裂紋面的應力，作為有限元模型的邊界條件；具體過程為：

有限元模型涉及的四個參數為半圓形裂紋半徑a、結構體厚度T、結構體寬度2L以及結構體半高H，無量綱化后簡化為三個參數和取值范圍分別為：

其中，和按照公式(1)的范圍等間距取值，建立含有表面裂紋的結構體的有限元模型，并在每個有限元模型的裂紋面上給定兩種垂直于裂紋面向外的應力，作為裂紋擴展驅動力，應力梯度分別為：

其中，σ₁、σ₂和σ₃分別表示裂紋面上給定的三種應力梯度；σ₀為任意正數，反映應力大小；x,y分別表示裂紋面內任意點的橫坐標值和縱坐標值；

S2：求解步驟S1建立的表面裂紋在三種應力邊界條件下的參考應力強度因子；具體過程為：

采用有限元軟件ABAQUS計算裂紋尖端J積分：

其中，V表示位移矢量分量；ds表示積分線路上微分弧長；T_i和u_i分別表示積分線路上作用于ds積分單位上任意指定方向i方向的應力分量與位移分量；Γ表示裂紋下表面某點到裂紋上表面某點的積分回路；x'和y'分別表示裂紋尖端積分區域的橫坐標值和縱坐標值；

對于單一的I型裂紋，對有限元模型求解得到的參考應力強度因子K_r為：

對于平面應力：E′＝E；對于平面應變：

其中，E表示彈性模量，ν表示泊松比；K_r包含半圓形裂紋邊界上所有點的參考應力強度因子，采用三種應力梯度σ₁、σ₂和σ₃作為邊界條件，通過公式(4)計算得到半圓形裂紋的最深點B和表面點A在兩種應力邊界條件下的參考應力強度因子和

S3：結合點權函數公式，利用三種應力邊界條件與參考應力強度因子，求解點權函數公式中的權重系數；具體過程為：

點權函數理論公式為：

其中，l＝1,2,3；k＝A,B，A是半圓形裂紋表面點，B是半圓形裂紋最深點；表示三種應力梯度下的參考應力強度因子；σ_l是公式(2)中給定的位于裂紋面上的三種參考應力梯度；Q是裂紋面上任意一點，r代表Q到裂紋圓心的距離；Q_y是Q點關于y軸對稱點；Q'是裂紋尖端任意一點，Q'_y是Q'的縱坐標值，sign(Q'_y)是該縱坐標值的符號函數；是裂紋面上Q點與裂紋尖端Q'的距離的平方；是裂紋關于y軸對稱點Q_y與裂紋尖端Q'的距離的平方；是半圓形裂紋表面點A的權重系數，是半圓形裂紋最深點B的權重系數；

將點權函數公式進行柱坐標系變換，得到：

其中，分別是裂紋面上任意點與y軸負方向的夾角，以及裂紋面任意點與裂紋圓心的距離，θ是裂紋尖端點Q'與y軸負方向的夾角；

簡化點權函數公式：

l通過將公式(2)以及參考應力強度因子和代入公式(9)和(10)，通過求解方程組(8)，獲取點權函數公式中的半圓形裂紋表面點A的權重系數以及半圓形裂紋最深點B的權重系數

S4：采用響應面分析法，將步驟S3獲得的權重系數轉化為權重系數代理模型；

S5：結合步驟S4得到的權重系數代理模型，對點權函數公式進行二維積分運算，快速獲得二維任意載荷下的應力強度因子，建立表面裂紋應力強度因子數據庫。