[發明專利]一種復合材料支撐結構拓撲與材料協同穩健優化設計方法

有效

• 申請號: 202110251546.4
• 申請日: 2021-03-08
• 公開（公告）號: CN113033043B
• 公開（公告）日: 2022-05-13
• 發明（設計）人: 程錦;陸威;劉振宇;譚建榮
• 申請（專利權）人: 浙江大學
• 主分類號: G06F30/23
• 分類號: G06F30/23;G06F111/04;G06F113/26;G06F119/14
• 代理公司: 杭州求是專利事務所有限公司 33200
• 代理人: 劉靜

1.一種復合材料支撐結構拓撲與材料協同穩健優化設計方法，其特征在于，該方法包括以下步驟：

1)考慮顆粒增強復合材料支撐結構在制造與服役過程中的以下不確定性：支撐結構基體材料與顆粒增強相的材料屬性、支撐結構所受外載的幅值與方向；其中，難以獲得充足樣本信息的外載幅值與加載方向視為區間不確定性；將具有充足樣本信息的基體材料與顆粒增強相的材料屬性視為有界概率不確定性，并采用服從廣義貝塔分布的隨機變量來描述各有界概率不確定性參數；

2)離散化支撐結構設計域，具體為：

簡化支撐結構受力情況為二維平面應力狀態，保留安裝孔并去除結構細節；將簡化的支撐結構置于一規則矩形設計域內，并將該設計域劃分為N_x×N_y個正方形單元，其中N_x，N_y分別為沿x,y軸方向的劃分數；基于帶罰各向同性材料拓撲優化框架，每一單元賦予唯一設計變量ρ_e∈[0,1]，其中e＝1,2,…,N_x·N_y；

3)離散化顆粒增強相在支撐結構基體中的體積分布，具體為：

3.1)假設顆粒增強相在基體中的體積分數僅沿y軸方向變化，同一y軸坐標上體積分數視為常數，記每一層顆粒增強相體積分數為δ_l，其中l＝1,2,…,N_y；

3.2)使用Halpin-Tsai微觀結構模型，計算第l層內各單元楊氏模量與泊松比

3.3)引入罰因子p'計算第l層內各單元在拓撲優化框架下的楊氏模量為：

式中，E_min為最小允許值；l^＜e＞是第l層所包含的單元序號集合；

4)對已離散的結構施加物理約束與幾何約束，具體為：

4.1)依據經典有限元方式施加包括固定或支持、外部載荷在內的物理約束；

4.2)幾何約束包括結構中指定的孔洞與強制保留材料的區域，其方法是對于孔洞內單元所對應的設計變量置ρ_e≡0而要求保留材料區域內單元所對應的設計變量置ρ_e≡1，并在后續優化過程中不改變其數值；

5)以有界混合不確定性影響下支撐結構的結構屈服c作為優化目標性能，最差工況下的結構屈服均值與標準差為目標性能的表征，建立顆粒增強復合材料支撐結構拓撲與材料分布協同穩健優化設計模型如Eq.2所示：

式中，與分別是拓撲優化與材料分布設計向量，ρ_min是拓撲優化設計變量最小允許值，δ_min與δ_max分別是材料分布設計變量最小與最大允許值；有界概率不確定性向量X＝(X₁,X₂,…,X_m)^T包含m個支撐結構基體與增強相的不確定材料屬性；區間不確定性向量I＝(f₁,f₂,…,f_n,α₁,α₂,…,α_n)^T包含支撐結構所受n個不確定外載的幅值f₁,f₂,…,f_n與方向角α₁,α₂,…,α_n；當前迭代中的兩組設計向量分別為ρ＝ρ^this_itr，δ＝δ^this_itr；

g₁(ρ)是關于結構拓撲的約束函數，其中是當前支撐結構的總體積；V₀是設計域的體積；是給定的設計域空間利用率；初始化

g₂(ρ,δ)是關于增強相使用量的約束函數，其中是當前支撐結構中的顆粒增強相使用量；是設計中給定的顆粒增強相使用率；初始化

支撐結構平衡方程K(ρ,δ,X)U＝F(I)中，U是(2(N_x+1)(N_y+1))維節點位移向量；K(ρ,δ,X)是(2(N_x+1)(N_y+1))×(2(N_x+1)(N_y+1))維總體剛度矩陣；F(I)是(2(N_x+1)(N_y+1))維節點力向量；

是支撐結構最差工況對應的區間不確定性向量；是支撐結構在最差工況下的屈服；確定最差工況的具體方式如下：

5.1)同時考慮區間與有界概率不確定性作用的結構屈服寫作Eq.3:

c(ρ,δ,X,I)＝U^TK(ρ,δ,X)U＝F(I)^TK^-1(ρ,δ,X)F(I) Eq.3

5.2)令c(ρ,δ,X,I)中其中分別為各不確定性X₁,X₂,…,X_m的均值，此時結構屈服僅包含I，寫作c(ρ,δ,μ_X,I)＝c(ρ,δ,I)；在每一迭代中K為常矩陣；

5.3)將節點力向量寫成各外載節點力向量之和的形式：

同時有：

式中，e_ix，e_iy分別為對應于外載F_i所作用節點沿x,y軸方向的單位節點力向量；

5.4)采用線彈性假設，將n個不確定載荷的總體作用等效為各載荷單獨作用效果的疊加：

在Eq.6中對不確定載荷幅值與方向角分別求導，并分別令求解得最差工況

式Eq.2中，分別為在X影響下、最差工況結構屈服的均值與標準差，其計算方式如下：

5.5)還原中μ_X為X，簡記為

5.6)采用Rahman單變量降維方法，展開

式中，X_＜ω＞中ω＝1,2,…,m，按Eq.9定義：

5.7)根據Eq.8，一階、二階原點矩的高維積分可以轉化為若干一維積分的運算：

式Eq.11中ψ(X_ω)是X_ω的概率分布函數；

5.8)式Eq.10、Eq.11中的各一維積分采用拉蓋爾積分格式進行計算：

式中，t是拉蓋爾積分點個數；λ^(j)分別為拉蓋爾積分規則給出的積分點與對應權重；采用通過Eq.9確定；

5.9)最差工況結構屈服的均值與標準差可通過Eq.13獲得：

6)采用移動漸近線算法求解Eq.2的協同穩健優化設計模型，每一迭代具體為：

6.1)引入權值w并按Eq.14定義目標函數J(ρ,δ,X,I)：

6.2)計算目標與約束函數對ρ_e的梯度：

6.3)計算目標與約束函數對δ_l的梯度：

6.4)基于目標與約束函數梯度信息，采用移動漸近線算法同時更新ρ,δ；

6.5)檢查本次迭代中目標函數值與上一迭代中目標函數值的差值，對于第一次迭代，該差值被定義為第一代的目標函數值，若該差值小于收斂閾值，則輸出更新后的設計變量；否則重復步驟5)至6)。