[發明專利]用于納米定位平臺的雙軸柔性導向機構及其剛度建模方法

在審

• 申請號: 202110250767.X
• 申請日: 2021-03-08
• 公開（公告）號: CN115045904A
• 公開（公告）日: 2022-09-13
• 發明（設計）人: 牛禹涵;陳星有;王凱杰;宋佳奇;周志文;朱紫輝;朱志偉
• 申請（專利權）人: 南京理工大學
• 主分類號: F16C11/12
• 分類號: F16C11/12;F16M11/04;F16M11/18;G06F30/20;G06F17/16;G06F119/14
• 代理公司: 南京理工大學專利中心 32203
• 代理人: 張祥

1.一種用于納米定位平臺的雙軸柔性導向機構，包括固定框架(1)、多個柔性鉸鏈(2)、工作臺基座(3)，其特征在于，

所述工作臺基座(3)位于所述固定框架(1)的中部，所述工作臺基座(3)的四個外側面與所述固定框架(1)內側面之間分別連接有至少一個所述柔性鉸鏈(2)，所述柔性鉸鏈(2)是正弦形柔性鉸鏈。

2.根據權利要求1所述的用于納米定位平臺的雙軸柔性導向機構，其特征在于，還包括驅動模塊(7)、支撐結構(8)和工作臺(9)，所述固定框架(1)的底部與支撐結構(8)連接，所述工作臺基座(3)的頂部與工作臺(9)連接。

3.根據權利要求2所述的用于納米定位平臺的雙軸柔性導向機構，其特征在于，所述固定框架(1)上包括多個框架安裝孔(4)，所述工作臺基座(3)上包括多個工作臺安裝孔(5)，所述固定框架(1)的底部通過螺栓與支撐結構(8)連接，所述工作臺基座(3)的頂部通過螺栓與工作臺(9)連接。

4.根據權利要求2所述的用于納米定位平臺的雙軸柔性導向機構，其特征在于，還包括電樞，所述工作臺基座(3)的底面為電樞安裝面(6)，所述電樞通過膠粘的方式與電樞安裝面(6)相連。

5.根據權利要求2所述的用于納米定位平臺的雙軸柔性導向機構，其特征在于，還包括傳感器安裝座(10)，所述傳感器安裝座(10)安裝于所述工作臺基座(3)頂部，所述傳感器安裝座(10)上設置有傳感器安裝孔(11)。

6.根據權利要求1-5任一項所述的用于納米定位平臺的雙軸柔性導向機構，其特征在于，所述柔性鉸鏈(2)的自由端與工作臺基座(3)連接，所述柔性鉸鏈(2)的固定端與固定框架(1)連接。

7.根據權利要求6所述的用于納米定位平臺的雙軸柔性導向機構，其特征在于，所述柔性鉸鏈(2)的數量為八個，八個所述柔性鉸鏈(2)分為四組對稱布置在工作臺基座(3)的四個外側面，每組柔性鉸鏈(2)與相鄰組的柔性鉸鏈(2)垂直設置。

8.根據權利要求7所述的用于納米定位平臺的雙軸柔性導向機構的剛度建模方法，其特征在于，包括以下步驟：

步驟一：確定單個正弦柔性鉸鏈(2)中心線形成的正弦曲線的函數表達式：

在正弦柔性鉸鏈固定端中心點建立直角坐標系o₀-x₀y₀z₀，其中A、p_x和n分別用來表示正弦曲線的振幅、一個周期的長度以及一個正弦柔性鉸鏈的周期數，則正弦柔性鉸鏈中心線形成的正弦曲線的函數表達式為：

步驟二：確定單個周期正弦曲線任意位置的正應力與切應力：

選取一個周期正弦形柔性鉸鏈x∈[0，p_x]，它的自由端載荷為F＝[f_x，f_y，f_z，m_x，m_y，m_z]^T，其中f_x，f_y，f_z分別表示一個周期柔性鉸鏈自由端x₀，y₀，z₀軸方向受到的力，m_x，m_y，m_z分別表示一個周期柔性鉸鏈自由端x₀，y₀，z₀軸方向受到的扭矩，自由端變形為u＝[u_x，u_y，u_z，θ_x，θ_y，θ_z]^T，其中u_x，u_y，u_z分別表示一個周期柔性鉸鏈自由端x₀，y₀，z₀軸方向的自由端位移，θ_x，θ_y，θ_z分別表示一個周期柔性鉸鏈自由端x₀，y₀，z₀軸方向的轉角，則在任意x₀位置處的彎曲扭矩M_b為：

M_b＝[M_xy，M_xz，M_yz]

其中，

其中，M_xy，M_xz，M_yz分別表示在任意x₀位置處x₀y₀，x₀z₀，y₀z₀平面內受到的彎曲扭矩，在任意x₀位置處的平面法向力N和剪切力S表達式如下：

其中，

步驟三：確定單個周期的柔性鉸鏈的彈性應變能：

根據卡式第二定理，由于變形產生的彈性應變能U表示為

其中是正弦形柔性鉸鏈截面的第二慣性矩，A_c＝wt是正弦形柔性鉸鏈的橫截面積，其中w代表柔性鉸鏈的寬度，t代表柔性鉸鏈的厚度，E代表材料的楊氏模量，是相應的剪切模量，μ代表材料的泊松比，α_s代表矩形橫截面的剪切系數，L是單個周期柔性鉸鏈的沿正弦曲線方向的實際長度；

步驟四：確定單個周期柔性鉸鏈的變形量：

根據卡式第二定理得到正弦形柔性鉸鏈的空間柔度表達式如下

其中

因此單個周期柔性鉸鏈變形量與末端載荷之間的關系為：u＝C_sF；

步驟五：確定單個正弦柔性鉸鏈的空間柔度矩陣：

單個正弦柔性鉸鏈為n個周期柔性鉸鏈單元串聯而成，根據柔度矩陣的空間位置轉換法得到隨機的第一個正弦形柔性鉸鏈其空間柔度矩陣

其中T_i是從坐標系o_i-x_iy_iz_i到o_c1-x_c1y_c1z_0c1的位置轉換矩陣，o_c1-x_c1y_c1z_0c1為柔性鉸鏈自由端坐標系，點o_c1代表單個正弦柔性鉸鏈的全局坐標原點，位于自由端，點o_i代表第i個周期柔性鉸鏈的局部坐標原點，T_i表示為

其中R_i(α_i)是從坐標系o_i-x_iy_iz_i到o_c1-x_c1y_c1z_0c1的旋轉矩陣，S_i(r_i)為r_i的斜對稱算符，其繞z軸的旋轉角為α_i，R_i(α_i)定義為

r_i＝[x_i，y_i，z_i]是在坐標系o_c1-x_c1y_c1z_0c1中表示的點o_i的位置，S_i(r_i)由下式給出

由于單個周期柔性鉸鏈在單個正弦柔性鉸鏈中是串聯的關系，第i個周期柔性鉸鏈的位置在坐標系o_c1-x_c1y_c1z_0c1中表示為r_i＝[-ip_x，0，0]，且繞z軸的旋轉角α_i＝0；

步驟六：確定整個雙軸柔性導向機構的剛度：

在機構中心處的剛度表示為

其中的T_j是圍繞z軸的角度為的位置轉換矩陣，即參與計算的柔性鉸鏈自由端坐標系o_cj-x_cjy_cjz_cj到o-xyz的位置轉換矩陣，j表示柔性鉸鏈的組數，j＝1，2，3，4，o-xyz為工作臺基座中心位置處的坐標系，

在對x和y方向柔度建模時，將工作臺基座視為剛體，考慮到雙軸柔性導向機構的關于x和y軸對稱的特性，機構中心處x和y方向的剛度表示為k_x＝k_y＝K(1，1)＝K(2，2)。