[發明專利]一種極化相控陣雷達測量誤差的軸向校正方法

在審

• 申請號: 202110250053.9
• 申請日: 2021-03-08
• 公開（公告）號: CN113030888A
• 公開（公告）日: 2021-06-25
• 發明（設計）人: 石川;孔德培;孫丹輝;劉冰峰;王建路;周波;趙琳鋒
• 申請（專利權）人: 中國人民解放軍63892部隊
• 主分類號: G01S7/40
• 分類號: G01S7/40;G01S13/95;G06F30/20
• 代理公司: 洛陽市凱旋專利事務所(普通合伙) 41112
• 代理人: 林志堅

1.一種極化相控陣雷達測量誤差的軸向校正方法，其特征是：其步驟如下：

一、建立陣列模型

1)、有源單元方向，位于第m行第n列的單元的有源方向表示為

其中

·f_hh(θ,φ)為當H端口被激勵時H方向上的輻射電場分量；

·f_hv(θ,φ)為當V端口被激勵時H方向上的輻射電場分量；

·f_vh(θ,φ)為當H端口被激勵時V方向上的輻射電場分量；

·f_vv(θ,φ)為當V端口被激勵時V方向上的輻射電場分量；

2)、陣列方向，陣列的發射和接收方向圖F_T(θ,φ；θ_S,φ_S)和F_R(θ,φ；θ_S,φ_S)表示為

其中下標“T”和“R”分別表示發射(Transmission)和接收(Reception)，X_mn(θ_S,φ_S)和Y_mn(θ_S,φ_S)分別表示單元mn的復加權系數；

由于每個雙極化天線單元有H和V兩個端口，Xmn(θ_S,φ_S)和Y_mn(θ_S,φ_S)表示為2×2的矩陣，發射方向圖加權系數矩陣應該表示為

其中第1列和第2列分別代表對H和V端口的激勵，假設因此表示為一個標量系數

對于接收加權，對H和V波束采用相同的加權，也采用一個標量系數來表示對接收波束的加權；

式(2.15)和(2.16)，和簡化為

其中表示各個單元的有源方向圖，AF_T和AF_R為陣列因子，其表達式如下

其中為單元mn的位置矢量，k＝2π/λ為波數，λ為波長，指數項表示了單元mn和參考單元相對目標點的相位差；

3)、接收電壓方程，在ATSR模式下，當只有H端口被激勵時，相控陣天線輻射的電場為

假設在波束指向上存在單個雨滴，其極化散射矩陣為S′，當入射場為時，單個雨滴的散射場為

散射電場被天線接收后產生電壓，根據天線理論，水平通道接收電壓dV_hh和垂直通道接收電壓dV_vh與散射電場的關系為

其中

式(2.24)表示為如下的矩陣形式

為了簡化，(2.27)省略了距離和增益的項，需要指出的是，S′(θ；φ)包含了電磁波傳播過程中的衰減和相移的影響，其表達式如下所示

其中T表示單程路徑傳輸矩陣，描述了電磁波傳播過程中的衰減以及相移，S(θ；φ)表示單個雨滴固有的極化散射矩陣；

當只有V端口被激勵時，接收電壓分量dV_hv和dV_vv表示為

(2.27)和(2.29)合并為

對于分布于空間中的大量雨滴，接收電壓V表示為

其中Ω表示立體角，dΩ＝sinθdθdφ，

當大量雨滴的回波是非相干的，因此總的接收功率P_ij(i,j＝h,v)表示為

P_ij＝∫_Ω〈|dV_ij|²dΩ (2.32)

基于(2.32)，差分反射率Z_DR的誤差定義為

如果S′_hv＝S′_vh＝0，那么實際測量得到的線性去極化比表示線性去極化比的誤差；

在S′_hv＝S′_vh＝0的假設下，線性去極化比誤差定義為

“投影矩陣(Projection Matrix)”法用來校正由H和V端口輻射電場的非正交性引起的極化測量誤差；當雙極化天線單元只有H端口輻射電磁波時，輻射電場表示為

當只有V端口輻射電磁波時，輻射電場表示為

和分別為和方向上的單位矢量，在H/V極化基下，雙極化天線單元輻射的電場表示為

其中，投影矩陣P表示為

投影矩陣P為“將以極化基和表征的輻射電場變換為以H和V極化基表征的輻射電場”，P表示將兩個非正交的單位矢量和投影到正交的單位矢量和上；基于投影矩陣P，單個點目標的接收電壓方程表示為

其中，S為目標極化散射矩陣，上標t表示矩陣轉置，式(2.39)省略了與距離r和增益有關的項；

在ATSR模式下，當H和V端口交替發射單位信號：幅度為1，相位為0時，接收電壓方程表示為

由此，目標極化散射矩陣S表示為

S＝C^t·V·C (2.41)

其中C＝P^-1稱為投影校正矩陣；

由(2.41)知，投影矩陣校正方法隱含了如下設定：

1).H端口和V端口輻射的電場和精確已知；2).目標為點目標；3).各天線單元的輻射特性完全一致；4).H和V通道的幅度相位特性是理想的；5).雷達發射和接收方向圖是相同的，即雷達是互易的；

二、推導接收電壓方程，

1)軸向校正法——ATSR模式，借鑒投影矩陣，基于(2.31)，校正后的接收電壓方程表示為

其中表示校正后的接收電壓矩陣，C_T和C_R為校正矩陣，表示為

和表示測量得到的陣列發射和接收方向在波束指向(θ_S,φ_S)上的值；(2.42)為一種“陣列級”的校正方法，各個陣元的有源方向是不同的，所述校正矩陣(2.43)和(2.44)只是基于陣列發射和接收方向圖軸向的信息，因此稱(2.42)給出的校正方法為軸向校正法(Boresight correction)；

當陣列的發射和接收方向并不是互易的，定義了兩個校正矩陣來分別對陣列發射和接收方向來進行校正，故(2.42)擴展了“投影矩陣校正法”；

由(2.43)和(2.44)知，軸向校正包含：一是對和的非正交性進行校正；二是補償發射和接收波束增益的非一致性；基于(2.18)和(2.19)，C_T和C_R化簡為

其中，f_m(θ_S,φ_S)表示測量得到的天線單元方向；

(1)、線性模型，(3.42)能夠表示為

其中和稱為校正后的陣列天線方向圖，其定義為

(2.47)與(2.31)在數學上是相似的，因此校正后的接收功率仍然能夠按照(2.32)來計算，只是F_T和F_R要替換為和(2.48)和(2.49)只是數學上的處理，在實際中的校正矩陣僅作用于接收電壓V；

首先分析校正后的交叉極化方向對和的影響，為了消除目標散射矩陣的影響，假設S′為單位陣，將(2.47)展開成標量形式，有

在(2.50)中，和的表達式包含交叉極化方向圖的二階項，而和的表達式包含交叉極化方向的一階項，對交叉極化方向并不敏感，而對交叉極化方向較為敏感；在STSR模式下，包含交叉極化方向的一階項；因此，ATSR模式對交叉極化方向圖的要求要低于STSR模式；

對式(2.47)進行分析，假設各個天線單元的有源方向相同；基于(2.45)和(2.46)，和表示為

如果測量得到的單元方向f_m(θ_S,φ_S)完全精確，沒有任何誤差，那么f(θ,φ)·f_m(θ_S,φ_S)^-1在波束方向(θ_S,φ_S)上會是一個單位矩陣；而在實際中，f(θ,φ)·f_m(θ_S,φ_S)^-1在波束方向(θ_S,φ_S)上不是一個單位矩陣；

因此，將和建模為

其中，εij(θ,φ；θ_S,φ_S)(i,j＝h,v)稱為軸向校正誤差，描述了有限的天線波束寬度對極化測量誤差的影響；和是歸一化的陣列因子，即以及ε_ij的解析表達式通過實測和仿真的雙極化微帶貼片天線單元的方向，知天線單元的方向近似為θ和φ的線性函數；為此將ε_ij近似為θ和φ的線性函數，如下所示

其中α_ij，β_ij和δ_ij為復數參數；

式(2.55)為軸向校正誤差的線性模型，描述了軸向校正法的校正誤差隨空域角度θ和φ的變化關系，對(2.55)的線性模型的合理性進行驗證，利用仿真的雙極化微帶貼片天線單元方向說明(2.55)的合理性；校正后的微帶貼片天線方向圖表示為

選取(θ_S,φ_S)＝(60°,45°)，基于仿真的天線單元方向，計算ε_ij，ε_ij在(60°,45°)的鄰域內與θ和φ近似呈線性關系，(2.55)的線性近似表明了軸向校正誤差ε_ij是空間角度θ和φ的慢變函數；

利用Matlab的曲線擬合工具箱(Curve Fitting Toolbox)，以θ和φ為參數，對ε_ij進行線性擬合，R²(R-square)稱為決定系數(Coefficient of Determination)，介于0到1之間，描述了模型對給定數據擬合程度的好壞；

線性模型(2.55)知，α_ij和β_ij代表了ε_ij在θ和φ上的變化率，如果測量得到的單元方向沒有誤差，則有ε_ij(θ_S,φ_S；θ_S,φ_S)＝0，即δ_ij＝0；測量得到的雙極化天線單元方向f_m(θ_S,φ_S)表示為真實方向圖與絕對測量誤差的和，即

其中f(θ_S,φ_S)表示真實的單元方向，e(θ_S,φ_S)表示天線方向測量的絕對誤差，校正后的單元方向圖表示為

在(2.59)(2.81)中，以及分別簡寫為f以及f_m，利用矩陣求逆引理，得到

(f_m)^-1＝(f+e)^-1＝f^-1-f^-1(f^-1+e^-1)^-1f^-1 (2.59)

這里假設e是可逆的，將(2.59)代入到(2.58)中，得到

其中I表示單位矩陣，進一步得到

(2.61)表明δ_ij同時與絕對測量誤差e和天線單元方向f有關，定理2.1給出了真實天線單元方向f和測量絕對誤差e之間的關系；

定理2.1:設真實的雙極化天線單元方向為f，天線方向測量絕對誤差為e，并且|e_ij|＝|f_ij|，則有

(f^-1+e^-1)^-1≈e (2.62)

證明:利用矩陣求逆引理，有

由于|e_ij|＝|f_ij|，有

e+f≈f (2.64)

因此(2.63)能夠近似為

(e^-1+f^-1)^-1-e≈-e·f^-1·e (2.65)

基于矩陣范數理論，有

其中||·||_∞表示矩陣∞-范數，進一步，(2.66)表示為

(2.67)為在矩陣∞-范數意義下，用(e^-1+f^-1)^-1來近似e的相對誤差，注意到

其中，||f||_∞·||f^-1||_∞為矩陣f基于∞-范數的條件數，定義κ(f)＝||f||_∞·||f^-1||_∞，則(2.68)表示為

根據矩陣∞-范數的定義，||e||_∞表示為

||e||_∞＝max{|e_hh|+|e_hv|,|e_vh|+|e_vv|} (2.70)

定義天線單元方向測量的相對誤差上界

絕對測量誤差e_ij是隨機的，并且依賴于天線單元主極化和交叉極化方向的空間分布，E^f_ij同樣依賴于天線單元主極化和交叉極化方向圖的空間分布，設E^f_ij＝E_f并且E_f在波束掃描區域內是一個常數，由此得到

基于(2.72)，有

不失一般性，假設|f_hh|+|f_hv|≥|f_vh|+|f_vv|，則(2.73)表示為

根據(2.70)，得

||e||_∞≤E_f·||f||_∞ (2.75)

將(2.75)代入到(2.69)中，有

||-e·f^-1||_∞≤E_f·κ(f) (2.76)

因此，(2.67)表示為

如果天線交叉極化低于-10dB，則有κ(f)2，在天線測量中，E_f5％也是容易滿足的，因此，E_f·κ(f)是一個非常小的量，于是有

(e^-1+f^-1)^-1≈e (2.78)

將(2.78)帶入到(2.61)中，有

那么δ_hh的上界估計為

類似的能夠得到

推導(2.81)用到了近似關系(f^-1+e^-1)^-1≈e，因此(2.81)只是δ_ij上界的一個近似估計，為了驗證(2.81)的估計性能，給出如下數值仿真：假設

以及E_f＝1％，基于(2.81)計算δ_ij的上界，

(2.83)通過隨機數發生器來產生絕對測量誤差e，使得e_ij滿足

產生e_ij后，直接利用(2.61)來計算δ_ij，

當κ(f(θ_S,φ_S))(矩陣f(θ_S,φ_S)基于∞-范數的條件數)小于2，同時E_f≤5％，式(2.81)有很好的估計精度，而這些條件(κ(f(θ_S,φ_S))＜2和E_f≤5％)在天線設計和測量中是滿足的；δ_ij的上界與相對誤差E_f處于相同的量級；

根據定理2.1，得到δ_ij上界估計的另一個表達式

由(2.85)知，δ_ij的上界與相對測量誤差E_f以及天線單元方向f(θ_S,φ_S)都有關系；而κ(f(θ_S,φ_S))表征了f(θ_S,φ_S)交叉極化的大??；

設隨γ的關系當γ變大(交叉極化變大)時，也隨之變大；

(2.81)和(2.85)給出了2種不同的估計δ_ij上界的方法，(2.81)的估計便于數值計算，而(2.85)適合理論分析；α_ij和β_ij代表了ε_ij在θ和φ上的變化率；

天線方向圖測量誤差對ε_ij空間變化率的影響，ε_ij的空間變化率，定義

其中和描述了校正后的天線單元方向的空間變化率，即ε_ij的空間變化率，根據(2.58)得

由于天線單元方向測量誤差一般很小，則有f_m(θ_S,φ_S)≈f(θ_S,φ_S)，由此得

其中和描述了天線單元方向測量無誤差的時候校正后的單元方向的空間變化率；

由(2.90)和(2.91)知，當天線單元方向圖測量誤差較小時，測量誤差對ε_ij的空間變化率影響亦較小；

(2)理想H/V通道條件下校正性能分析，設H和V通道的幅度相位特性是一致的，天線單元方向圖測量誤差和有限的波束寬度對極化測量誤差的影響；

1)單個球形雨滴的情形，首先，設只在波束指向上存在一個球形雨滴，在這種情形下，有Z_DR＝0dB以及L_DR＝-∞dB；只考慮單個雨滴，(2.31)中對整個空域的積分去掉，在單個球形雨滴情形下，設雨滴極化散射矩陣為一單位陣，則(2.31)簡化為

由(2.92)得

進一步假設∣δ_ij∣＝Δ，δ_ij的相位在[0,2π]之間均勻分布；對(2.93)進行Taylor展開，則∣Z_DR∣的數學期望近似為

其中表示取數學期望；

在|δ_ij|＝Δ以及Arg(δ_ij):[0,2π]的假設下，在0附近呈對稱分布，則有

因此在計算的數學期望，即隨Δ的變化關系，

在Monte Carlo仿真中，設定|δ_ij|＝Δ，而δ_ij的相位由隨機數發生器產生，根據(2.93)計算得到，然后將多次仿真得到的進行平均，從而得到最終的基于式(2.94)的近似結果與Monte Carlo仿真的結果吻合；

使用推導方法得到

為隨Δ的變化關系，Monte Carlo仿真過程與對的仿真類似，基于(2.95)的近似結果與利用Monte Carlo仿真的結果吻合；

為此軸向校正誤差δ_ij對和的影響是顯著的，對于單個球形雨滴而言，要滿足的測量精度，Δ要小于0.01；這意味著天線單元方向測量的相對誤差要達到1％的量級，表明隨著Δ的增加近似線性增加，而的增加隨著Δ的增加近似對數增加；

2)大量球形雨滴的情形，如果線性模型(2.55)的參數α_ij、β_ij和δ_ij已知，則由(2.53)、(2.54)以及(2.47)計算相控陣雷達的極化測量性能；

當參數α_ij、β_ij和δ_ij是未知的，采用一種基于Monte Carlo仿真的方法來對相控陣雷達的極化測量性能進行分析，其步驟如下：

Step 1:對于給定的波束指向(θ_S,φ_S)，α_ij、β_ij和δ_ij由隨機數發生器產生，進而ε_ij由(2.55)計算得到；

Step 2:和由(2.53)和(2.54)計算得到；

Step 3:校正后的接收功率由(2.32)計算得到；

Step 4:和由(2.33)和(2.34)計算得到，其中n表示第n次仿真；

在波束指向(θ_S,φ_S)上重復進行上述仿真，然后對得到的和進行平均，從而得到給定波束指向上的和上述方法計算得到的和代表了在參數α_ij、β_ij和δ_ij的某種分布下的平均值，是對極化測量性能的一種統計；

對于設計的微帶貼片天線單元有|α_ij|p1，|β_ij|p1，通過進一步分析知，對于無限小電偶極子有|α_ij|≤2，|β_ij|≤2，因此假設；|α_ij|≤2，|β_ij|≤2，α_ij、βij的實部遠大于虛部，表明α_ij、β_ij的相位接近于0，因此設定其相位在之間均勻分布；

首先，校正矩陣C_T和C_R是完全精確的，不包含誤差，在此條件下，有δ_ij＝0，如果沒有說明，都假設Z_DR＝0dB，L_DR＝-∞dB，通過Monte Carlo仿真得到的和在整個波束掃描范圍內，低于3×10^-3dB，低于-36dB；結果是假設校正矩陣C_T和C_R是完全精確的，因此這些結果認為是在給定條件下的最佳結果，并且可以作為其他仿真結果的參考，另外從陣列法向到波束指向(60°,45°)增加了大約2.8dB，這說明的測量性能是隨著波束指向變化的；仍然設定δ_ij＝0，同時增加|α_ij|和|β_ij|的分布范圍，在整個波束掃描范圍內，低于8×10^-3dB，從-33.34dB增加到-30.4dB，增加了大約2.9dB；

天線單元方向圖測量誤差對極化校正性能的影響，設定|δ_ij|＝0.01，并且將|α_ij|和|β_ij|的范圍從U(0,1)變化到U(0,2)，在整個波束掃描范圍內，在0.1dB附近有微小的波動，這說明幾乎不依賴于波束掃描方向，并且對|α_ij|和|β_ij|的幅度變化不敏感，相反隨著波束指向而變化，從從-35.4dB增加到-32.8dB(增加了大約1.6dB)，從-31.78dB增加到-29.55dB(增加了大約2.2dB)這說明還與|α_ij|和|β_ij|的幅度分布范圍有關；

軸向校正誤差δ_ij對極化校正的性能的影響，它決定了以及所能達到的下限，另外天線單元空域極化的起伏快慢，即|α_ij|和|β_ij|的幅度，對L_DR的測量也有較大影響，因此在實際中設計一個空域極化特性起伏小的天線單元對提升L_DR測量的精度是有益的；

仿真結果表明，要達到的要求，天線單元方向圖測量的相對誤差要達到1％，而5％的天線單元方向圖測量精度在實際中比較容易滿足，基于|δ_ij|＝0.05的仿真結果，在0.5dB附近有很小波動，從-25.4dB增加到-24.4dB，從24.4dB增加到-23.2dB；

(3)非理想H/V通道條件下校正性能分析

1)非理想H/V通道建模，采用極化相控陣雷達在ATSR模式和STSR模式下的T/R組件，使用“通道隔離度(Channel Isolation，CIS)”表示H和V通道之間的耦合，使用“通道不平衡(Channel Imbalance，CIM)”則表示H和V通道幅度相位的不一致性；

非理想的H/V通道模型的a_ij和b_ij用來表示H和V通道的耦合和幅度相位的不一致性，用兩個2×2的矩陣A和B來表示發射和接收通道的非理想性，

其表達式如下

其中a_hh、a_vv、b_hh和b_vv描述了H/V通道的不平衡，而a_hv、a_vh、b_hv和b_vh描述了H/V通道之間的耦合，假設a_hh＝b_hh＝1，由此定義CIM為

注意到如果|a_vv|＞1，則有為使CIM為一非負值，使用類似的，CIS定義為

根據上述分析，包含H/V通道非理想性的陣列發射和接收方向表示為

假設所有天線單元的有源方向相同，則有

其中

2)單個球形雨滴的情形，包含H/V通道非理想性的和表示為

進一步，A和B表示為

假設只在波束指向上存在單個球形雨滴，因此只要計算和由于在波束指向上和能夠補償引起的相位變化，因此和表示為

根據和知，(2.109)和(2.110)中的雙重求和接近A和B的數學期值；

設γ_hv，γ_vh，ψ_hv，ψ_vh～U(0，2π)，則有和由此得

如果δ_ij＝0，則(2.111)簡化為

(2.112)表明，即使天線單元方向圖測量完全精確，H和V通道的不一致性也會對產生影響，設|a_vv|＝|b_vv|＜1，根據CIM的定義得

由(2.113)知，要滿足的要求，則有CIM＜0.05dB，即H/V通道的幅度相位不平衡要低于0.05dB；

單個雨滴的仿真結果，其中η_vv＝τ_vv＝0.99，γ_vv,ψ_vv～U(-10°，10°)，η_hv＝η_vh＝τ_hv＝τ_vh＝0，|δ_ij|＝Δ，Arg(δ_ij)～U(0,2π)，當Δ0.01時，幾乎恒為0.26dB，當Δ0.02，線性增加，表明當天線方向圖測量誤差很小時，通道耦合是造成極化測量誤差的主要來源；當天線方向圖測量誤差較大時，極化測量誤差主要來源于天線方向圖測量誤差；

大量球形雨滴的情形，用基于Monte Carlo仿真的方法來分析大量球形雨滴情形下的極化測量誤差，其仿真流程如下所示：

Step 1:給定|δ_ij|

Step 2:由隨機數發生器產生α_ij，β_ij，δ_ij

Step 3:由隨機數發生器產生A_mn和B_mn

Step 4:計算和

Step 5:計算和

和的仿真結果，

|α_ij|＝|β_ij|＝2,η_hv＝η_vh＝τ_hv＝τ_vh＝0,η_vv,τ_vv～N(0.99,0.01²)和γ_vv,ψ_vv～U(-10°,10°)，單個雨滴和大量雨滴條件下的十分吻合，只有當Δ較大時，單個雨滴和大量雨滴條件下的才比較吻合，而當Δ較小時，兩種條件下的差別很大，說明有限波束寬度對測量影響較大；

設定η_hv,η_vh,τ_hv,τ_vh～N(0.01,0.01²)，γ_hv,γ_vh,ψ_hv,ψ_vh～U(-10°,10°)，并且保持其他參數不變，當CIS＝40dB時，H/V通道耦合對的影響不顯著，當Δ很小時，H/V通道耦合對的影響較為顯著；

在STSR模式下，對于大量雨滴組成的分布式目標，接收信號表示為

其中s_h(t)和s_v(t)分別為H和V端口發射的波形，假設S_hv(θ,φ)＝S_vh(θ,φ)＝0，則(2.114)表示為

由(2.115)知，V_h(t)和V_v(t)含有交叉極化方向圖的1階和2階項，而在ATSR模式下接收電場分量僅包含交叉極化方向圖的2階項，因此，在STSR模式下的系統精度要求比ATSR模式下要高；

為了克服交叉極化方向圖1階項的影響，采用正交波形，接收信號V_h(t)和V_v(t)經過匹配濾波器之后，表示為

其中和分別是H和V通道的匹配濾波器，表示信號卷積；如果s_h(t)和s_v(t)完全正交，則有

在這種情形下，(2.116)與(2.31)等價；

在實際中，s_h(t)和s_v(t)不可能完全正交，因此定義

則

由此得

其中C_T和C_R的定義見(2.43)和(2.44)；當波形s_h(t)和s_v(t)已知時，Q為一常數矩陣，(2.120)也與(2.31)等價。

摘要

本發明涉及氣象雷達軸向校正技術領域，公開了一種極化相控陣雷達測量誤差的軸向校正方法，據陣列天線，建立雙極化單元方向圖模型、雙極化陣列發射和接收方向圖模型及擴展式投影矩陣，通過分布式降雨粒子的接收電壓方程，校正了由極化相控陣天線波束指向上輻射電場非正交性所引起的極化測量誤差，分析了ATSR和STSR兩種模式下的極化誤差校正性能。本發明通過極化相控陣天線波束指向上輻射電場非正交性進行的極化測量誤差的校正，適用于在相控陣雷達中，使得Z_DR的測量誤差小于0.1dB，則天線方向圖測量的相對誤差要低于1％，其快速、準確的對極化測量性能進行分析，測量精度高，對極化相控陣雷達天線測量是有很大實用價值。