[發明專利]半離散最優傳輸下的光學自由曲面構造方法及系統

有效

• 申請號: 202110239892.0
• 申請日: 2021-03-04
• 公開（公告）號: CN113064272B
• 公開（公告）日: 2022-05-17
• 發明（設計）人: 蘇科華;焦沖;陶瀅;辛寧
• 申請（專利權）人: 武漢大學
• 主分類號: G02B27/00
• 分類號: G02B27/00
• 代理公司: 武漢科皓知識產權代理事務所(特殊普通合伙) 42222
• 代理人: 嚴彥

1.一種半離散最優傳輸下的光學自由曲面構造方法，其特征在于，包括以下步驟：

步驟1，輸入一張灰度圖像，并構造目標域離散母點及測度；

步驟2，通過Icosphere球面生成算法生成源區域；

步驟3，初始化曲面參數；

步驟4，構造離散母點對應的圓錐曲面；

步驟4中，通過離散母點y_i、曲面參數d_i以及以下圓錐曲面方程構造曲面，

其中，ρ表示曲面上的點到原點的距離，e為曲面離心率，x_i是球面模型網格點的坐標，x_i∈X；

步驟5，構造圓錐曲面上包絡，并構造源區域的胞腔分解；

步驟6，計算傳輸映射的能量函數及梯度；

步驟7，通過梯度下降算法更新曲面參數；

步驟8，循環步驟4-步驟7，直到能量函數達到極值，得到光學自由曲面解；

步驟9，通過曲面參數構造自由曲面三維模型，得到三維空間的離散自由曲面。

2.根據權利要求1所述的半離散最優傳輸下的光學自由曲面構造方法，其特征在于：步驟1的實現方式如下，

輸入一張灰度圖像I，將灰度圖像I像置于歐式空間R³中并垂直三維笛卡爾坐標系的Z軸正半軸于點p，然后根據灰度圖像I中像素點位置構造目標域離散母點y_i，離散母點的個數為M，同時定義每個像素點的灰度值為a_i，通過下式構造每個離散母點的狄拉克測度，

其中，i為像素點的標識。

3.根據權利要求2所述的半離散最優傳輸下的光學自由曲面構造方法，其特征在于：步驟2中，通過Icosphere生成算法生成7階球面模型，將球心置于歐式空間R³原點上，僅保留處在Z軸負半軸的半球面模型，生成源區域X。

4.根據權利要求3所述的半離散最優傳輸下的光學自由曲面構造方法，其特征在于：步驟3中，定義每個源區域離散母點對應的曲面參數為d_i，初始化d_i為定值，該定值為任意大于0的值。

5.根據權利要求1或2或3或4所述的半離散最優傳輸下的光學自由曲面構造方法，其特征在于：步驟5中，設源區域為球面域S²，構造所有圓錐曲面形成的上包絡，并投影到源區域，得到源區域的球面胞腔分解，每個胞腔V(y_i)通過下式得到，

其中，球面域S²中的每個點x_i對于每個圓錐曲面都能通過圓錐曲面方程計算一個ρ值，且共有M個，球面域S²中的部分點x_i構成集合x，V(y_i)是在y_i對應的圓錐曲面中使得ρ值最小的x集合，j用于標識與離散點y_i不同的其他離散點。

6.根據權利要求5所述的半離散最優傳輸下的光學自由曲面構造方法，其特征在于：步驟7中通過梯度下降法更新曲面參數d_i，實現如下，

其中，stepLength為下降步長，為步驟6所得能量函數Q對于d_i的偏導數。

7.根據權利要求6所述的半離散最優傳輸下的光學自由曲面構造方法，其特征在于：步驟8中，能量函數達到極值的判斷條件是，其梯度函數收斂，在梯度函數的最大值小于預設的收斂誤差時認為梯度函數收斂。

8.根據權利要求7所述的半離散最優傳輸下的光學自由曲面構造方法，其特征在于：步驟9中，將源區域離散點x_i通過圓錐曲面方程得到曲面離散點ρ_i·x_i，得到三維空間的離散自由曲面，其中，ρ_i為沿著源區域離散點x_i方向得到的曲面離散點距離笛卡爾坐標系原點的距離ρ。

9.一種半離散最優傳輸下的光學自由曲面構造系統，其特征在于，包括以下模塊：

第一模塊，用于輸入一張灰度圖像，并構造目標域離散母點及測度；

第二模塊，用于通過Icosphere球面生成算法生成源區域；

第三模塊，用于初始化曲面參數；

第四模塊，用于構造離散母點對應的圓錐曲面；

實現方式為，通過離散母點y_i、曲面參數d_i以及以下圓錐曲面方程構造曲面，

其中，ρ表示曲面上的點到原點的距離，e為曲面離心率，x_i是球面模型網格點的坐標，x_i∈X；

第五模塊，用于構造圓錐曲面上包絡，并構造源區域的胞腔分解；

第六模塊，用于計算傳輸映射的能量函數及梯度；

第七模塊，用于通過梯度下降算法更新曲面參數；

第八模塊，用于命令第四模塊到第七模塊循環工作，直到能量函數達到極值，得到光學自由曲面解；

第九模塊，用于通過曲面參數構造自由曲面三維模型，得到三維空間的離散自由曲面。