[發明專利]一種協同拓撲構型與纖維路徑的柔性機構優化設計方法

有效

• 申請號: 202110154497.2
• 申請日: 2021-02-04
• 公開（公告）號: CN112989648B
• 公開（公告）日: 2022-11-25
• 發明（設計）人: 同新星;元振毅;高新勤;魏鋒濤;李淑娟
• 申請（專利權）人: 西安理工大學
• 主分類號: G06F30/23
• 分類號: G06F30/23;G06F111/04;G06F111/06;G06F113/26
• 代理公司: 西安弘理專利事務所 61214
• 代理人: 曾慶喜

1.一種協同拓撲構型與纖維路徑的柔性機構優化設計方法，其特征在于，具體步驟如下：

步驟一：邊界條件定義及初始化參數

設定柔性機構的設計區域、邊界條件、復合材料力學屬性、初始纖維鋪放路徑，設置輸入、輸出的虛擬彈簧剛度、確定變量的過濾半徑，將初始設計域和纖維路徑進行有限元離散，設置全局收斂的移動漸近算法的初始變量；

步驟二：纖維鋪放參考路徑的參數化描述

引入多項式函數近似描述單層上纖維鋪放參考路徑，參數化多項式函數為：

其中，A_ω為第ω項多形式的系數，X為無量綱化的位置坐標，其取值范圍是[-1，1]區間，n為多項式的項數；

步驟三：構造基于懲罰模型的曲線纖維鋪放層合板本構關系

通過離散曲線纖維路徑，離散單元上可等效為直線纖維，以單元中心點處的曲線切線方向代表離散單元的纖維方向，將離散的單元等效為直線纖維鋪放層合版，根據經典層合板理論，可得曲線纖維鋪放層合板離散單元i的本構關系；

步驟三曲線纖維鋪放層合板離散單元i的本構關系為

其中，h_j為單層厚度，h是曲線纖維層合板總厚度，m為總層數，E₁、E₂、G₁₂、μ₁₂、μ₂₁為材料的彈性常數，是第j層上i單元的轉置矩陣，其表達式為

其中，代表第j層上i單元中心處的曲線的斜率，A表示多項式系數矢量；

基于懲罰模型，對稱曲線纖維鋪放層合板離散單元i的本構關系為

式中，x_i是第i單元上的相對密度，p為懲罰因子；

步驟四：建立協同拓撲與纖維鋪放路徑的柔性機構優化模型

利用單元相對密度和多項式系數分別描述結構拓撲形狀和纖維鋪放路徑，以柔性機構系統互應變MSE為設計目標，體積為約束條件，得到協同拓撲與纖維鋪放路徑的柔性機構優化模型；

步驟四協同拓撲與纖維鋪放路徑的柔性機構優化模型為

式中，x是設計變量矢量，代表單元相對密度和多項式系數，K為層合板整體剛度矩陣，F是外力矢量，L為虛擬載荷矢量，U和Q分別表示在F和L作用下的節點位移矢量，V₀為初始設計區域體積，g為體積分數，x_i,min為允許密度最小值，v_i為優化迭代中i單元體積，n表示多項式項數，s表示離散單元數，m代表獨立的層數；

步驟五：有限元位移場分析

結合步驟三層合板本構關系和平面四邊形單元，有限元分析中離散單元i的剛度矩陣表示為

其中，B為幾何矩陣，為曲線纖維鋪放層合板離散單元i的本構關系，Ω為離散單元積分區域，通過對各個單元的剛度矩陣進行集成，可獲得整體剛度矩陣，采用有限元編程技術可實現結構的位移場響應；

步驟六：敏感性分析

根據步驟四的優化模型，結合力平衡方程和伴隨載荷法，推導可得到目標函數f₀(x)對設計變量的靈敏度分別為

體積約束函數f₁(x)對設計變量的敏感度可直接求導為

其中，k_i是第i個未受懲罰的單元剛度矩陣，f₀(x)和f₁(x)分別代表互應變能和體積約束函數，x_i代表第i單元的相對密度，p為懲罰因子，q_i和u_i分別表示在虛擬載荷和實際載荷作用下單元節點處的位移矢量；

步驟七：敏感度濾波

針對優化模型中目標函數對單元密度的敏感度進行濾波，保證拓撲構型的光滑性，而對多項式系數的敏感度不需要濾波；

步驟八：設計變量更新

在獲取柔性機構優化模型對設計變量敏感性的基礎之上，利用全局收斂的移動漸近線方法同時更新單元密度設計變量和多項式系數變量，作為下一步迭代使用的初始值；

步驟九：迭代終止及結果輸出

以相鄰兩次迭代設計變量的差值作為判定優化迭代的終止條件，當滿足其終止條件時，優化過程收斂，迭代結束，輸出最后的單元密度和多項式系數；若不滿足終止條件則返回步驟二，繼續優化迭代，直到滿足終止條件為止。