[發明專利]基于雙目標粒子群算法的粘彈性本構模型參數識別方法

在審

• 申請號: 202110142625.1
• 申請日: 2021-02-02
• 公開（公告）號: CN112861338A
• 公開（公告）日: 2021-05-28
• 發明（設計）人: 朱光葒;肖玲
• 申請（專利權）人: 西安科技大學
• 主分類號: G06F30/20
• 分類號: G06F30/20;G06N3/00;G16C60/00;G06F119/14
• 代理公司: 北京科億知識產權代理事務所(普通合伙) 11350
• 代理人: 黨桃桃

1.基于雙目標粒子群算法的粘彈性本構模型參數識別方法，其特征在于，包括如下步驟：

第一步：粘彈性材料本構模型由分數階Maxwell模型和彈性模型組成；根據粘彈性材料本構模型，確定時域內粘彈性材料的應力-應變關系為：

其中，G_e是彈性模型的剪切模量；G_v是分數階Maxwell模型的剪切模量；τ是粘彈性材料本構模型的剪切總應力；γ是粘彈性材料本構模型的剪切應變，同時也是分數階Maxwell模型的剪切應變，也是彈性模型的剪切應變；T是松弛時間常數；D是微分算子；α是分數階數；t是時間；τ(t)是粘彈性材料本構模型在t時刻的剪切總應力；γ(t)是粘彈性材料本構模型在t時刻的剪切應變；

當α＝0或α＝1時，分數階Maxwell模型分別退化為彈簧或者牛頓黏壺；

運用變幻的方法處理式(1)，把時域問題轉化為頻域問題，定義粘彈性材料本構模型的剪切復模量G^*為：

再運用傅立葉變換，具體轉換方法為：

把i^α＝cos(απ/2)+isin(απ/2)代入剪切復模量函數G^*，得到粘彈性材料本構模型的存儲模量G'和損耗模量G，G'和G在頻域上的表達式為：

其中，ω是振動角頻率；

G^*(ω)是粘彈性材料本構模型在測試振動角頻率ω時的剪切復模量；τ(ω)是粘彈性材料本構模型在測試振動角頻率ω時的剪切總應力；γ(ω)是粘彈性材料本構模型在測試振動角頻率ω時的剪切應變；i表示虛部；G'(ω)是粘彈性材料本構模型在測試振動角頻率ω時的存儲模量；G(ω)是粘彈性材料本構模型在測試振動角頻率ω時的損耗模量；

第二步：簡諧激勵下，利用材料動態力學分析存儲模量和損耗模量的試驗數據，建立雙目標優化模型；

第一個誤差函數g₁(ω_j)是存儲模量試驗值與模型預測值的誤差，第二個誤差函數g₂(ω_j)是損耗模量試驗值與模型預測值的誤差：

其中，ω_j是第j個振動測試的角頻率；G'(ω_j)是粘彈性材料本構模型在測試振動角頻率ω_j時的存儲模量；G(ω_j)是粘彈性材料本構模型在測試振動角頻率ω_j時的損耗模量；

第一個目標函數f₁(ω)是存儲模量試驗值與模型預測值的均方差，第二個目標函數f₂(ω)是損耗模量試驗值與模型預測值的均方差:

其中，n是測試振動角頻率的總數；j是第j個振動測試；

利用線性加權法，構造評價函數F(ω)，將雙目標優化函數轉化為單目標優化函數，使得運算過程得以簡化；構造的評價函數為：

其中，f_z(ω)是第z個目標函數；λz是第z個目標函數的加權因子，加權因子與動態模量的數量級相關，而且此處λ₁＝0.9，λ₂＝0.1；

第三步：初始化模型參數G_e、G_v、T、α；假設種群大小為N；在搜索空間中隨機初始化每個解p的速度v和位置x，v和x均為向量，向量維數為模型參數的個數；計算評價函數值F(ω)，得到歷史最優位置pBest和群體的全局最優位置gBest；

p₁、p₂……p_N是更新前粒子的解；

v₁、v₂……v_N是更新前粒子的速度；

x₁、x₂……x_N是更新前粒子的位置；

F₁(ω)、F₂(ω)……F_N(ω)是粒子更新前的評價函數；

pBest₁、pBest₂……pBest_N是更新前粒子的歷史最優位置；

gBest是更新前群體的全局最優位置；

第四步：粒子的速度和位置更新；根據自身的歷史最優位置和全局最優位置，更新每個粒子的速度和位置：

其中，m是慣性權重，m取[0,1]區間的數；β₁和β₂是加速系數，β₁取值2.0，β₂取值2.0；r₁和r₂是區間[0,1]的隨機數；

p^*₁、p^*₂……p^*_N是更新后粒子的解；

v^*₁、v^*₂……v^*_N是更新后粒子的速度；

x^*₁、x^*₂……x^*_N是更新后粒子的位置；

評估粒子的適應度函數值，利用式(12)更新粒子的歷史最優位置pBest^*和群體的全局最優位置gBest^*：

F^*₁(ω)、F^*₂(ω)……F^*_N(ω)是粒子更新后的評價函數；

pBest₁^*、pBest₂^*……pBest_N^*是更新后粒子的歷史最優位置；

gBest^*是更新后群體的全局最優位置；

如果滿足結束條件F(ω)1×10⁷，輸出全局最優結果pBest^*和gBest^*，并結束程序；否則，繼續執行式(11)和式(12)的計算，直至滿足結束條件。

2.根據權利要求1所述基于雙目標粒子群算法的粘彈性本構模型參數識別方法，其特征在于：所述粘彈性材料本構模型由分數階Maxwell模型和彈性模型組成；所述分數階Maxwell模型由第一剛性彈簧(1)和分數階元件(2)串聯組成；所述彈性模型用第二剛性彈簧(3)描述，第二剛性彈簧(3)與分數階Maxwell模型并聯。