[發明專利]基于Behrens-Fisher問題的高考地域分差推導方法

在審

• 申請號: 202110103973.8
• 申請日: 2021-01-26
• 公開（公告）號: CN112883076A
• 公開（公告）日: 2021-06-01
• 發明（設計）人: 趙龍霄;佘彥;任慶偉;李崢;潘生林
• 申請（專利權）人: 浙江萃文科技有限公司
• 主分類號: G06F16/2458
• 分類號: G06F16/2458;G06F17/18;G06Q50/20
• 代理公司: 長春眾邦菁華知識產權代理有限公司 22214
• 代理人: 朱紅玲

1.基于Behrens-Fisher問題的高考地域分差推導方法，其特征是：該方法由以下步驟實現：

步驟一、數據的收集與統計；

步驟二、對各省考分做等同分數處理；

步驟三建立等同分數樣本的概率密度模型；

步驟四、運用基于Behrens-Fisher問題的統計學理論對地域分差進行推導。

2.根據權利要求1所述的基于Behrens-Fisher問題的高考地域分差推導方法，其特征在于：步驟一中，所述數據的收集與統計具體過程為：

對各省考生總體規模、同分人數密度、各高校以及專業在各省每年最低錄取分數和平均錄取分數、高校招生計劃數據的收集和統計，以及對過往近3～5年上述的數據做相應統計。

3.根據權利要求1所述的基于Behrens-Fisher問題的高考地域分差推導方法，其特征在于：步驟三中，建立等同分數樣本的概率密度模型，具體過程為：

設定樣本序列S＝(s₁,s₂,…,s_n)服從正態分布，則概率密度模型為：

式中，為等同分數樣本均值，σ為等同分數的樣本標準差，ω(x)為白噪聲影響的不確定因素。

4.根據權利要求1所述的基于Behrens-Fisher問題的高考地域分差推導方法，其特征在于：對地域分差推導時，運用信仰推斷法：

選取兩個城市的等同分數樣本分別為X＝(X₁,X₂,…,X_m)和Y＝(Y₁,Y₂,…,Y_n)，它們之間是相互獨立的，其中X～N(μ₁,σ₁²)，即樣本X服從總體均值為μ₁標準差為σ₁的正態分布，Y～N(μ₂,σ₂²)，即樣本Y服從總體均值為μ₂標準差為σ₂的正態分布；

構造μ₁-μ₂的區間估計，采用信仰推斷法。有函數模型

式中，即Q₁²和Q₂²為樣本X和Y的樣本值與樣本均值差的平方和；

和為樣本均值，m和n為樣本數量；

e₁～N(0,1)即服從標準正態分布，e₂～χ²(m-1)即服從自由度為m-1的卡方分布，f₁～N(0,1)，f₂～χ²(n-1)；e₁,e₂,f₁和f₂相互獨立，由此得

式中t₁～t(m-1)為自由度為m-1的t分布，t₂～t(n-1)，t₁和t₂是相互獨立的，從而有

其中為兩個相互獨立的t分布的線性組合，將其寫成如下形式

其中

記W＝cosθ·t₁-sinθ·t₂，則

P{-w(θ,m-1,n-1)≤W≤w(θ,m-1,n-1)}＝1-α

其中0＜α＜1為顯著性水平；

則為μ₁-μ₂的信仰水平為1-α的區間估計；最終通過代入實際數據并應用上述步驟獲得最終地域分差區間。