[發明專利]一種多輸入多輸出復雜系統的全局敏感性分析方法

有效

• 申請號: 202110080827.8
• 申請日: 2021-01-21
• 公開（公告）號: CN112733382B
• 公開（公告）日: 2022-06-10
• 發明（設計）人: 韓旭;劉啟明;代玉星;佟妮宸
• 申請（專利權）人: 河北工業大學
• 主分類號: G06F30/20
• 分類號: G06F30/20;G06F30/15
• 代理公司: 天津市鼎拓知識產權代理有限公司 12233
• 代理人: 任小鵬

本發明提供了一種基于多輸入多輸出復雜系統的全局敏感性分析方法，用以解決現有技術中全局敏感性分析無法適用于多輸入多輸出復雜系統的問題。所述全局敏感性分析方法首先構建和函數，再通過積分計算得到和函數的高維模型表示，再通過所述和函數的高維模型表示，得到和函數方差的分解表示，再計算任意兩個輸出響應的方差和協方差，通過計算得到的協方差與方差之和，定義總波動，并基于和函數方差的分解表示得到函數子項的偏波動，進而通過偏波動與總波動之比定義函數子項的敏感性指標。本發明基于和函數方差的分解，實現系統多輸出響應協方差的等效分解，避免了系統響應的協方差矩陣因存在負值而影響敏感性分析的精度，提高了敏感性分析的精度。

技術領域

本發明屬于復雜系統優化領域，具體涉及一種多輸入多輸出復雜系統的全局敏感性分析方法。

背景技術

敏感性分析(SA)是量化復雜系統中輸入變量對輸出響應影響的有效工具，可以評估變量的重要性程度，能幫助設計人員清楚地認識到哪些變量值得關注，被廣泛應用于許多工程實際問題，如結構優化設計，參數識別等。通常敏感性分析分為兩類：局部敏感性分析和全局敏感性分析。局部敏感性分析通常用于評估輸出響應的局部效應，局部敏感性分析的主要缺點是它沒有考慮參數之間的相互作用；全局敏感性分析在整個空間中考慮變量所有變化范圍，旨在確定哪些輸入變量對輸出響應有更重要的影響，并量化影響變量的重要性。

現有技術中，基于方差的全局敏感性分析方法適用于量化一組輸入變量對輸出響應的影響。但是，對于涉及到多個輸入變量和多個輸出變量，輸出響應不是單一的，而是多元的，限制了系統結構設計的進一步優化。

發明內容

鑒于現有技術中的上述缺陷或不足，本發明提供了一種多輸入多輸出復雜系統的全局敏感性分析方法，基于和函數方差分解，綜合考慮方差、協方差，實現對高維模型的敏感性分析，實現復雜系統下多輸入變量對多輸出響應的重要性評估。

為了實現上述目的，本發明實施例采用如下技術方案：

本發明實施例提供了一種多輸入多輸出復雜系統的全局敏感性分析方法，所述全局敏感性分析方法包括如下步驟：

步驟S1，確定所述復雜系統中的輸入變量數量及輸出響應數量，基于所有輸入變量構建每個輸出響應函數；

步驟S2，計算任意兩個輸出響應的和與差，分別構建響應和的第一和函數與響應差的第二和函數，每兩個響應間的第一和函數和第二和函數構成一組和函數；

步驟S3，采用高維模型分別計算每組和函數的各階函數子項，得到每組和函數的高維模型表示；

步驟S4，根據所有組的和函數的高維模型表示及輸入變量分布，求解和函數方差分解；

步驟S5，根據和函數的高維模型表示，獲得所有輸出響應的高維模型表示；再由輸出響應的高維模型表示，及和函數的方差分解，得到與和函數對應的任意兩個輸出響應的方差和及協方差；

步驟S6，將任意兩個輸出響應的方差和與相應的協方差求和，作為當前兩個輸出響應對應和函數的總波動，并獲得所有任意兩個輸出響應的總波動分解，其中的分解子項為所述函數子項的偏波動；

步驟S7，根據所有任意兩個輸出響應的總波動分解，對相同函數子項的偏波動求和，同時對所有總波動求和，兩者相比作為當前函數子項的敏感度指標；

步驟S8，對同一輸出響應的所有函數子項敏感度指標求和，得到所述輸出響應的敏感度指標，完成多輸入多輸出敏感性分析。

作為本發明的一個優選實施例，設所述復雜系統中具有n個輸入變量，具有m個輸出響應，m個輸出響應中的兩個任意變量為k、l；

根據復雜系統中任意兩個響應的和與差，構建和函數G^k,l(x)和H^k,l(x)，且：