[發明專利]一種基于動態響應的電磁減振器輸出力計算方法

在審

• 申請號: 202110052036.4
• 申請日: 2021-01-15
• 公開（公告）號: CN112733299A
• 公開（公告）日: 2021-04-30
• 發明（設計）人: 李競;王子凡;王佩犇;關棟;張純;高悅文;沈輝;龔俊杰;楊征睿;朱仲文
• 申請（專利權）人: 揚州大學
• 主分類號: G06F30/17
• 分類號: G06F30/17;G06F30/20;G06F17/11;G06F119/14
• 代理公司: 揚州蘇中專利事務所(普通合伙) 32222
• 代理人: 沈志海

1.一種基于動態響應的電磁減振器輸出力計算方法，其特征在于，所述計算方法包括如下步驟：

(A)建立電磁減振器的動力學等效模型

將電磁減振器中所有運動件的運動慣量等效為質量M，將電磁減振器中所有的嚙合剛度和結構剛度等效為剛度K，將電磁減振器中所有的干摩擦等效為內部摩擦F_r，將電磁減振器中所有的粘性阻尼等效為阻尼C，因此電磁減振器可以等效為一個具有位移激勵的單自由度系統，該單自由度系統中質量為M，位移激勵y通過剛度K與質量相連，質量M的下端為剛度K，側端為干摩擦F_r，上端為粘性阻尼C，粘性阻尼C的另一端為固定邊界；

(B)確定動力學等效模型中的等效參數

(B1)計算電磁減振器中所有運動件的等效質量M，即：

其中，m_r表示齒條質量，J_p、J_s、J_c、J_g、J_m分別表示齒輪、齒輪軸、聯軸器、齒輪箱內齒輪和電機轉子的轉動慣量，η_r表示齒條齒輪之間的傳動效率，r表示齒條齒輪副中齒輪的半徑，i_g表示齒輪箱內齒輪的總傳動比；

(B2)計算等效摩擦力F_r

通過對電磁減振器進行加載試驗，在超低頻加載條件下考察其輸出力與加載位移的關系，在每個作動沖程末期，電磁減振器的輸出力約等于內部摩擦力，即F_r；

(B3)計算等效剛度K與等效阻尼C

測量單個沖程初期具有的輸出力波動中的波峰和波谷的輸出力F₁、F₂、F₃和F₄，測量各波峰波谷對應的時刻t₁、t₂、t₃和t₄，則有

以及有阻尼自由振動的周期時長T_d，即

同時，相鄰兩個波峰或波谷的衰減系數為

式中ζ為阻尼比，ω_n為結構的固有頻率，T_d為有阻尼自由振動的周期；表達式如下：

式(7)中，ω_d為有阻尼下結構的固有頻率，表達式如下：

聯立式(2)至式(8)，最終求得等效剛度K和等效阻尼C；

(C)對動力學等效模型進行求解計算

由于系統中存在摩擦力，因此采用分段分析的方法對其動力學特性進行分析，按照質量塊的運動狀態可將系統劃分為四個階段，即質量塊靜止、質量塊向上運動、質量塊靜止、質量塊向下運動，分別對這四個階段中的動力學方程與輸出力進行分析于計算；

(C1)質量塊靜止時的輸出力計算

記第一階段的開始時間為t_0,n，t_0,n的角標0表示第一階段開始，角標n表示第n次加載，則第一階段的初始條件，即質量塊所處位置與速度分別為：

式中x_0,n表示第n次加載循環中第一階段開始時刻質量塊所處位置，t_4,n-1表示上一個加載循環第四階段結束時刻，對于第一個加載周期而言，其初始條件為：

假設此時激勵位移向上運動，持續壓縮彈簧，在此階段中，由于彈簧產生的壓縮彈性力小于結構內部的靜摩擦力，因此質量塊位移保持不變，速度為0，外部輸出力等于彈簧壓縮力，即：

該階段將持續到壓縮彈性力等于靜摩擦力為止，即：

F(t_1,n)＝K(y(t_1,n)-x_0,n)＝μF_r (12)

式中μ表示靜動摩擦力系數，一般取1.05；t_1,n即表示第n次加載循環中第一階段結束時刻；隨后，質量塊將開始運動，系統將進入第二階段；此時，有第二階段的初始條件：

(C2)質量塊向上運動時的輸出力計算

由于質量塊開始運動，因此摩擦力從靜摩擦力變為動摩擦力，且摩擦力的方向與質量塊運動方向相反，而質量塊在彈簧的彈性力，粘性阻尼的阻尼力和摩擦力的共同作用下產生運動，因此有動力學方程：

該方程的解為：

x(t)＝x_P(t)+x_H(t) (15)

其中，x_P為方程的通解，x_H為方程的特解，特解x_H可以表示為：

其中

通解x_P的具體形式與阻尼大小有關，即：

式(18)中的A₁和A₂則與第二階段的初始條件有關，將初始條件(13)與式(18)和式(16)共同帶入方程(15)中即求解出A₁和A₂，再將求解出的A₁和A₂代入式(15)即可得到質量塊的位移隨時間的變化規律，此時，系統對外的輸出力有：

F＝K(y(t)-x(t)) (19)

隨著向上位移激勵的加載速度慢慢降低并最終反向，同時加上摩擦阻尼與粘性阻尼的影響，質量塊的速度也將下降至0，此時第二階段結束，設此時刻為t_2,n，即：

求解式(20)可得t_2,n，將t_2,n代入式(15)可得第二階段結束時質量塊所處位置，由此可得第三階段的初始條件，即：

隨后系統進入第三階段；

(C3)質量塊靜止時的輸出力計算

位移激勵應開始向下運動，彈簧的狀態逐漸由壓縮狀態改變為拉伸狀態，進而產生拉伸彈性力；當拉伸彈性力小于靜摩擦力時，則質量塊繼續保持靜止狀態；此時質量塊位移保持不變，速度為0，外部輸出力等于彈簧壓縮力，即：

該階段將持續到拉伸彈性力等于靜摩擦力為止，即：

F(t_3,n)＝K(y(t_3,n)-x_2,n)＝μF_r (23)

該t_3,n即表示第n次加載循環中第三階段結束時刻；此時，可得第四階段的初始條件，即：

隨后質量塊將開始運動，系統將進入第四階段；

(C4)質量塊向下運動時的輸出力計算

第四階段與第二階段類似，不同點在于質量塊的運動方向與摩擦力的方向均與第二階段相反；因此，此時的動力學方程為：

該方程的解的形式如式(15)，即：

x(t)＝x_P(t)+x_H(t) (26)

其中，x_P為方程的通解，x_H為方程的特解，特解x_H可以表示為：

其通解x_P的形式與式(18)相同，通解中的系數A₁和A₂由第四階段的初始條件有關，將初始條件(24)與式(18)和式(27)代入方程(26)中即求解出A₁和A₂，再將求解出的A₁和A₂代入式(26)即可得到質量塊的位移隨時間的變化規律，此時，系統對外的輸出力有：

F＝K(y(t)-x(t)) (28)

隨著向下位移激勵的加載速度慢慢降低并最終反向，同時加上摩擦阻尼與粘性阻尼的影響，質量塊的速度也將下降至0，此時第四階段結束，設此時刻為t_4,n，即：

求解式(29)可得t_4,n，將t_4,n代入式(26)可得第四階段結束時質量塊所處位置，即：

x(t_4,n)＝x_P(t_4,n)+x_H(t_4,n) (30)

隨后，系統進入下一個加載周期的第一階段，則下一個加載周期的第一階段的初始條件為：

至此，一個加載周期中四個階段的輸出力均計算完成，通過設定計算時長，可以進一步算出n個加載周期下輸出力的變化規律。