[發明專利]傳感器故障下的多時滯非線性系統滑模預測容錯控制方法

在審

• 申請號: 202110047480.7
• 申請日: 2021-01-14
• 公開（公告）號: CN112596507A
• 公開（公告）日: 2021-04-02
• 發明（設計）人: 楊蒲;張芷晴;胡旭凱
• 申請（專利權）人: 南京航空航天大學
• 主分類號: G05B23/02
• 分類號: G05B23/02
• 代理公司: 暫無信息
• 代理人: 暫無信息

1.一種傳感器故障下的多時滯非線性系統滑模預測容錯控制方法，其特點在于：首先為了處理傳感器故障，構建增廣系統，將故障量添加到系統狀態量中，得到等效系統。接著為保證全局魯棒性和消除滑模趨近模態，利用擬積分滑模面構造預測模型。然后針對系統的狀態時滯和輸入時滯、故障以及擾動不確定性等，設計了一種新型的考慮故障和擾動補償的雙冪次函數參考軌跡，能夠有效抑制時滯的不良影響，提高容錯控制精度。針對滾動優化部分易于陷入早熟收斂的情況，設計了一種改進的反時限混沌模擬退火郊狼優化算法(ICSACOA)，不僅可以避免算法陷入局部極值，而且提高了算法收斂速度；其具體步驟包括：

步驟1)確定離散多時滯非線性系統模型

步驟1.1)x(k)∈Rⁿ為k時刻系統狀態量，x(k+1)為k+1時刻系統狀態量；y(k)∈R^q為k時刻系統的輸出量，u(k)∈R^p為k時刻系統的輸入量；δ[…]是非線性函數。f_s(k)∈R^m為k時刻的傳感器故障量，為外部擾動；x(k-τ₁)為發生τ₁狀態時滯量的狀態量，u(k-τ₂)為k時刻系統發生τ₂輸入時滯量的輸入量；A∈R^m×n、B∈R^n×p、A_d∈R^n×n、B_d∈R^n×p、C∈R^q×n、D∈R^q×m為適當維數的常值矩陣，m，n，p，q表示階數；ΔA、ΔA_d、ΔB、ΔB_d為系統內部參數攝動矩陣；

步驟1.2)將系統(1)簡化為式(2)，其中表示系統不確定性和外部干擾的總和；

假設1：函數δ：R^n×m→R^r對x(k)滿足Lipschitz條件，即對于任意x₁(k)，x₂(k)∈Rⁿ，任意u(k)∈R^m，存在Lipschitz常數χ＞0使得：

||δ[x₁(k)，u(k)]-δ[x₂(k)-u(k)]||≤χ||x₁(k)-x₂(k)||

步驟2)多時滯非線性系統的變形

步驟2.1)利用Stirling插值公式對式(2)中非線性項進行線性近似處理；首先定義如下函數：

其中，δ(…)為非線性函數，ι∈(0，1)為一可調實數，χ為差分算子，μ為平均算子；令利用Stirling插值公式將δ(x)在處展開，忽略其高次項，只保留其一階項，可得：

其中，擴展至向量形式，則式(4)可以擴展為：

其中，接著，再利用Stirling插值公式分別將系統(2)中的δ[x(k)，u(k)]在點(x₀，u₀)處展開，δ[x(k)，u(k-τ₂)]在點(x₀，u₀)處展開，則可得：

則式(6)和式(7)可以分別寫為式(8)和式(9)：

δ(x(k)，u(k))≈δ(x₀，u₀)+I₁(x(k)-x₀)+I₂(u(k)-u₀) (8)

δ(x(k)，u(k))≈δ(x₀，u₀)+I₁′(x(k)-x₀)+I₂′(u(k-τ₂)-u₀) (9)

令I₀＝δ(x₀，u₀)-I₁x₀-I₂u₀，I₀′＝δ(x₀，u₀)-I₁′x₀-I₂′u₀，所以非線性項(8)和(9)分別近似為如下(10)和(11)：

δ(x(k)，u(k))≈I₁x(k)+I₂u(k)+I₀ (10)

δ(x(k)，u(k-τ₂))≈I₁′x(k)+I₂′u(k-τ₂)+I₀′ (11)

則系統(2)近似為如下線性系統(12)：

步驟2.2)令A_p＝A+BI₁+B_dI₁′，B_p＝BI₂，B_p′＝BI₂′，ω_p(k)＝ω(k)+BI₀+BI₀′，系統(12)可以進一步簡化為系統(13)：

其中ω_p(k)＝ω(k)+BI₀+BI₀′有上下界，且其變化率也是有界的；

步驟2.3)對系統(13)作如下系統變換得到(14)：

其中，且令式中為新增的狀態量自由度，I_m表示m階單位陣；

系統(14)可繼續簡化如下(15)：

其中K_Yy(k)為系統反饋輸出，u(k-τ₂)為系統發生τ₂輸入時滯量的系統輸入量，

采用一步延遲估計法估計

令估計誤差為則：

系統的故障和不確定性有界系統的故障和不確定性的變化率有界

步驟3)滑模預測模型的設計

步驟3.1)設計擬積分滑模面：

其中，G∈R^p×n為常值矩陣，滿足GB非奇異，σ為求和項，σ(0)＝0，s(k)為k時刻滑模面函數，σ(k+1)為k+1時刻求和項；

步驟3.2)可以得到(k+P)時刻的滑模預測模型為式(19)，其向量表示為式(20)：

S_PM(k)＝ΓX_d(k)+ΞX(k)+ΥU_d(k)+ΩU(k)+Θ(k) (20)

其中，M為控制時域，P為預測時域，且滿足P≥M，在M-1≤i≤P時，控制輸入u(k+i)保持u(k+M-1)不變；

S_PM(k)＝[s(k+1)，s(k+2)，...，s(k+P)]^T；Λ＝[(GA)^T，(GA²)^T，...，(GA^P)^T]^T，

X(k)＝[x(k+1)，...，x(k+P)]^T；U(k)＝[u(k)，u(k+1)，...，u(k+M-1)]^T，

X_d(k)＝[x(k-τ₁(k))，x(k+1-τ₁(k+1))，...，x(k+P-1-τ₁(k+P-1))]^T，

U_d(k)＝[u(k-τ₂(k))，u(k+1-τ₂(k+1))，...，u(k+M-1)]^T，

∑(k)＝[σ(k+1)-Gx(0)，σ(k+2)-Gx(0)，...，σ(k+P)-Gx(0)]^T，

步驟4)反饋校正

步驟4.1)式(21)為k-P時刻對k時刻的預測輸出s(k|k-P)，式(22)為k時刻的預測誤差e_s(k)：

e_s(k)＝s(k)-s(k|k-P) (22)

步驟4.2)經過反饋校正后，滑模預測模型如下：

式中，表示經過反饋校正后的滑模預測模型，表示的向量形式，E_s(k)表示e_s(k)的向量形式，f_P為校正系數，

步驟5)參考軌跡的設計

式中，s_ref(k)，s_ref(k+1)分別表示k時刻和k+1時刻的參考軌跡，為等效故障與擾動，為采用一步延遲估計法估計得到的等效故障與擾動，T為采樣時間ε₁＞0，ε₂＞0，q＞0，1-qT＞0，0＜α＜1，β＞1；

對上述參考軌跡進行化簡可得到：

λ(k)表示等效的故障與擾動補償，|λ(k)|≤δ≤min{ε₁，ε₂}T，δ為λ(k)上界；

參考軌跡的向量形式如下：

S_ref(k)＝[s_ref(k+1)，s_ref(k+2)，...，s_ref(k+P)]^T (27)

步驟6)優化性能指標設計

設計k時刻的優化性能指標如式(28)，其向量形式如式(29)：

其中λ_i表示采樣時刻誤差在性能指標中所占的比重的非負權重系數；ρ_l表示用以約束控制輸入的正權重系數；

步驟7)設計反時限混沌模擬退火郊狼算法(ICSACOA)

步驟7.1)取優化性能指標J(k)(如式29)作為適應值函數，使J(k)取到極小值U(k)；對郊狼種群進行隨機初始化，第t時刻p群內第i個郊狼個體被定義為：

其中，N_p為郊狼種群，N_c為每群含郊狼個體數，D為維度，nfevalMAX為終止條件；ub_w，lb_w分別表示第w維數值的上、下界，r_w為[0，1]范圍內隨機生成的實數；

步驟7.2)郊狼的適應能力Adapt評價，第t時刻p群內第i個郊狼個體的適應能力如下：

步驟7.3)郊狼的種群演化形式，首先找到當前t時刻p群內的頭狼Clead^p，t，計算當前郊狼的種群文化趨勢clut^p，t：

式中，表示當N_c為奇數時，第t時刻p群內的全體郊狼第w維變量的中位數；

P_e為郊狼發生群體變遷的概率：

步驟7.4)模擬郊狼的出生和死亡：表示第t時刻p群內郊狼的年齡(以年為單位)；(pup^p，t)表示第t時刻p群出生的新郊狼，其被寫為隨機選擇的父母雙方的社會情況加上受環境因素影響的組合：

式中，n₁和n₂代表p狼群的兩頭隨機郊狼，w₁，w₂代表問題的兩個隨機維數，R_w，rnd_w均代表在[0，1]內產生的隨機數；P_a和P_s分別代表關聯概率和離散概率，其會對種群個體和文化多樣性產生影響，定義式如下：

假設Sup代表的含義為，幼狼的適應能力是當前種群里最強的，即其適應能力強于當前種群里的任意1只郊狼，當前種群中郊狼的數量為η，若η＝1且有Sup成立，即在當前種群里有且僅有1只郊狼，且幼狼的適應能力強于種群里唯一的郊狼，則種群中僅有的這只郊狼死亡，幼狼存活；若η＞1且有Sup成立，則種群中最年長的郊狼死亡，幼狼存活；其他情形下均為幼狼死亡；

分別計算當前種群內的頭狼Clead^p，t與種群文化趨勢clut^p，t對當前t時刻所對應的p郊狼種群的個體更新產生的影響，分別記為Inf₁和Inf₂，其中，cr₁和cr₂分別代表當前種群的兩只隨機郊狼：

步驟7.5)更新種群內的郊狼個體，對郊狼種群所有郊狼個體依次進行更新得到新的郊狼個體擇優選擇新郊狼與原郊狼的適應值大小，并保留最優郊狼

在郊狼個體更新公式中引入反時限衰減慣性權重因子，改進后的公式如(41)，Invt的定義式如(42)：

式中，表示當前的迭代次數；為了防止衰減速率過大可能會造成的最優解丟失，定義p＝0.25；κ₁和κ₂分別代表郊狼個體受Clead^p，t狼與種群文化趨勢影響的權重大小，是[0，1]范圍內的隨機實數；

步驟7.6)混沌優化；將當前時刻的1/N_c個體(適應能力較差)作為初始值代入Tent映射，生成等量新個體并取代；同時，為保證算法全局搜索和局部搜索能力的平衡，對混沌干擾機制定義執行概率ζ，并將其定義為線性遞減函數；

y_n+1＝(2y_n)mod1 (44)

設定閾值V，計算混沌干擾執行概率ζ：

其中，T_max為最大迭代次數，由于映射中的的范圍在[0，1]，所以將原變量映射到[0，1]，轉換公式如下所示：

式中，第t時刻p種群內的第w維變量的上、下界分別表示為ub_w，lb_w；第t時刻p群體內的第i個體的第w維變量表示為第t時刻p群體內的第i個體的第w維變量在經過Tent映射后的對應維度變量表示為利用Tent映射將式(46)變成混沌變量序列(i＝1，2，…，N_c，m＝1，2，…，C_max)，其中，C_max為混沌搜索的最大迭代次數；

利用下式將映射到原解空間，產生新的個體

步驟7.7)模擬個體隨時間的推移而成長的過程，對郊狼個體進行年齡更新；

步驟7.8)模擬退火操作；計算每個郊狼個體更新后的適應值及適應值變化量若或時，則進行降溫操作，否則溫度不變；

步驟7.9)判斷終止條件：當達到最大迭代次數或溫度降至終止溫度T_e，若達到，則輸出適應能力(值)最好的郊狼的社會狀態；否則返回7.2)步繼續。