[發明專利]基于遞歸最小二乘的在線分布式多任務圖濾波器構建方法

有效

• 申請號: 202110040434.4
• 申請日: 2021-01-13
• 公開（公告）號: CN112865748B
• 公開（公告）日: 2022-05-10
• 發明（設計）人: 陳楓;賴瑩橙
• 申請（專利權）人: 西南大學
• 主分類號: G06F30/27
• 分類號: G06F30/27
• 代理公司: 重慶敏創專利代理事務所(普通合伙) 50253
• 代理人: 陳千

1.基于遞歸最小二乘的在線分布式多任務圖濾波器構建方法，其特征在于，包括步驟：

S1：構建節點可變的圖濾波器；所述圖濾波器表示為：

y(t)＝P(t)diag(h^(m))+v(t)

其中，y(t)表示過濾后的圖形信號，h^(m)(m＝1,2,...,M)表示第m跳移位后的系數向量，v(t)表示在時刻t上獨立同分布的零均值噪聲，表示由移位信號組成的移位信號矩陣，x(t)～x(t-M+1)表示輸入圖形信號，S＝[S⁰,S¹,...,S^M-1]表示移位矩陣，M表示空間移位的總跳數，diag表示對角函數；

對于某個具體的節點n(n＝1,2,...,N，N為節點總數)，其在時刻t(t＝1,2,...,T，T為采樣周期)過濾后的圖形信號y_n(t)表示為：

其中，表示節點n處的濾波系數向量收集到h^(m)中，即表示矩陣P(t)的第n行，col表示取出行列；

S2：構建分布式學習模型來追蹤未知的所述圖濾波器的系數向量；

在所述步驟S2中，所述分布式學習模型表示為：

其中，表示理想的濾波系數，β＞0表示節點n與其相鄰節點i之間的正則化相似系數，h_n(n＝1,2,...,N)表示節點n的濾波器系數，表示相鄰節點i的濾波器系數，表示節點n的相鄰節點的集合，相鄰節點i的總個數表示為λ^T-t(t＝1,2,...,T)表示遞歸最小二乘算法的遺忘因子，Minimize表示最小化；

S3：使用在線的分布式交替方向乘子法對所述分布式學習模型進行求解；

所述步驟S3具體包括步驟：

S31：引入輔助變量v_n和將所述分布式學習模型這一問題模型轉變為交替方向乘子法的形式；

在所述步驟S31中，所述分布式學習模型具體轉變為：

s.t.h_n＝v_n,n＝1,...,N,

通過引入時刻T時節點n的拉格朗日乘子和以及正常數ρ，進一步形成增廣拉格朗日函數：

S32：更新時刻T時節點n的濾波器系數h_n(T)，然后該節點向其相鄰節點發送h_n(T)；

所述步驟S32具體包括步驟：

S321：節點n計算相關矩陣R_n(T)和向量r_n(T)：

其中，p_n(t)(t＝1,2,...,T)表示節點n在時刻t的移位信號矩陣；

S322：使用交替方向乘子法更新節點n在時刻T時的濾波器系數h_n(T)并修正其余變量；更新h_n(T)的計算式如下：

其中，I表示單位矩陣，T-1表示時刻T的前一時刻；

S33：固定其余變量，在線更新時刻T時的輔助變量v_n(T)和w_n,i(T)；

在所述步驟S33中，更新輔助變量v_n(T)和w_n,i(T)的計算式如下：

其中，k表示交替方向乘子法迭代的次數，和表示交替方向乘子法第k次更新后的拉格朗日乘子，表示第k次更新后的節點n的濾波器系數，表示第k次更新后的節點n的鄰居節點i的濾波器系數；

然后用在線方法進行更新，即在上式中用T-1代替k，得到適合于變化時刻T的更新：

S34：每個節點向其相鄰節點傳輸步驟S33更新后的輔助變量w_n,i(T)；

S35：在線更新每個節點的拉格朗日乘子；

所述步驟S35中，拉格朗日乘子γ_n和μ_n,i的更新跨節點分解為：

并使用在線的方法更新為：

γ_n(T)＝γ_n(T-1)+ρ(h_n(T)-v_n(T))

μ_n,i(T)＝μ_n,i(T-1)+ρ(h_i(T)-w_n,i(T))；

S4：利用步驟S3求解所得系數向量更新步驟S1中構建的節點可變的圖濾波器。