[發(fā)明專利]一種非最小相位系統(tǒng)輸出重定義方法

有效

• 申請?zhí)枺?/td>: 202110030413.4
• 申請日: 2021-01-11
• 公開（公告）號: CN112859602B
• 公開（公告）日: 2022-03-18
• 發(fā)明（設(shè)計）人: 李維豪;林伯先;施孟佶;岳江楓;茍蕊;袁昊揚;秦開宇;劉俊
• 申請（專利權(quán)）人: 電子科技大學(xué)
• 主分類號: G05B13/04
• 分類號: G05B13/04
• 代理公司: 成都虹盛匯泉專利代理有限公司 51268
• 代理人: 王偉

1.一種非最小相位系統(tǒng)輸出重定義方法，其特征在于，包括以下步驟：

S1、建立非最小相位系統(tǒng)線性模型，計算系統(tǒng)相對階數(shù)，根據(jù)系統(tǒng)相對階數(shù)，選取與之對應(yīng)的內(nèi)部動態(tài)與外部動態(tài)轉(zhuǎn)換非最小相位模型，使系統(tǒng)的內(nèi)外動態(tài)分解，進(jìn)而建立輸入輸出線性化后的等效控制模型；包括以下子步驟：

S11、建立非最小相位系統(tǒng)線性模型如下：

其中，狀態(tài)變量表示n維空間，表示狀態(tài)變量x(t)的一階導(dǎo)數(shù)；輸入變量輸出變量表示一維空間；狀態(tài)矩陣輸入矩陣c^T為系統(tǒng)原始非最小相位輸出向量，中，l代表矩陣的行數(shù)，由輸出變量y(t)的維度確定；n代表矩陣的列數(shù)，由狀態(tài)變量x(t)的維度確定；

S12、非最小相位系統(tǒng)(1)的相對階r由下式進(jìn)行計算：

S13、為實現(xiàn)非最小相位線性系統(tǒng)模型的輸出漸進(jìn)跟蹤，有如下定義：

lim_t→∞y(t)-y_d(t)＝0 (2)

其中，y_d(t)為期望的系統(tǒng)輸出；

S14、設(shè)S11中所建立的非最小相位系統(tǒng)滿足以下條件：

條件1：系統(tǒng)可能的最大相對階r等于系統(tǒng)能控矩陣的秩，即r＝rank([b Ab…A^r-1b])；

條件2：系統(tǒng)具有完全能控性和能觀性；

S15、根據(jù)步驟S13中的設(shè)定，根據(jù)穩(wěn)態(tài)逆的定義，系統(tǒng)存在唯一的穩(wěn)態(tài)解(x_d(t),u_d(t))，滿足以下條件：

定義漸進(jìn)跟蹤誤差為e＝y(tǒng)(t)-y_d(t)，式(3)轉(zhuǎn)換為：

S16、為了便于分析系統(tǒng)的非最小相位特性，利用坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的方法，在滿足條件1的情況下，總能找到n-r個變量(α₁,...,α_n-r)使得以下映射

Φ＝[c^T c^TA … c^TA^r-1 α₁^T … α_n-r^T]^T

是非奇異的，其中(α₁,...,α_n-r)滿足α_i^Tb＝0,1≤i≤n-r的條件；

定義一種坐標(biāo)變換：[z^T(t),η^T(t)]^T＝Φx(t)，其中，z^T(t)代表系統(tǒng)外部動態(tài)的向量形式，η^T(t)代表系統(tǒng)內(nèi)部動態(tài)的向量形式，將系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為以下的等價形式：

其中，為坐標(biāo)變換矩陣，P^(n-r)×(n-r)分別為外部動態(tài)和內(nèi)部動態(tài)的系數(shù)矩陣；z_i(t)代表系統(tǒng)內(nèi)部動態(tài)向量中的第i個分量，代表z_i(t)的一階導(dǎo)數(shù)，i＝1，…,r；表達(dá)式(5)即為輸入輸出線性化后的等效控制模型；

S2、針對原始非最小相位輸出，設(shè)計輸出重定義方法尋找到最優(yōu)的等效最小相位輸出；包括以下子步驟：

S21、針對非最小相位系統(tǒng)，存在狀態(tài)反饋增益滿足以下條件：

條件3：系統(tǒng)矩陣(A-bk^T)在頻域左半平面有n-r個特征值；

條件4：c^TA^r-1(A-bk^T)＝0；

S22、在非最小相位系統(tǒng)線性模型中，引入等效的最小相位輸出為y^*(t)＝c_new^Tx^*(t)，其中c_new^T代表等效的最優(yōu)的最小相位輸出，x^*(t)代表等效的最小相位輸出狀態(tài)；建立最小相位輸出的系統(tǒng)模型如下：

上標(biāo)有*表示引入等效的最小相位輸出后的新系統(tǒng)模型對應(yīng)的量；x_d(t)代表系統(tǒng)的期望狀態(tài)，由期望輸出y_d(t)決定；依次分別代表了x_d(t)的一階導(dǎo)，二階導(dǎo)數(shù)，…，r-1階導(dǎo)數(shù)；

S23、在已知y_d^*(t)的情況下解出z^*(t)和η^*(t)，得到：

[z^*T(t),η^*T(t)]^T＝Φx^*(t) (7)；

S24、計算映射矩陣Φ的逆矩陣Φ^-1，進(jìn)一步得到最小相位模型的穩(wěn)態(tài)逆為：

x^*(t)＝Φ^-1[z^*T(t),η^*T(t)]^T (8)；

S25、設(shè)最小相位模型的穩(wěn)態(tài)逆滿足條件5：

條件5：

S26、根據(jù)ε的值，確定尋找最貼近原始輸出的最小相位輸出的優(yōu)化條件min|ε|；

S27、根據(jù)S21和S26中的結(jié)果，確定尋找最優(yōu)的最小相位輸出條件如下：

λ_i代表矩陣(A-bk^T)的第i個特征值；Re{}代表取矩陣特征值的實部部分；

S3、設(shè)計線性控制器，利用S2中得到的等效最小相位輸出，對S1中建立的等效控制模型進(jìn)行控制，依照S1中模型轉(zhuǎn)換的方法得到原始輸出；包括以下子步驟：

S31、對步驟S11中的非最小相位系統(tǒng)線性模型設(shè)計線性控制器如下：

其中，u^*表示為最小相位系統(tǒng)所設(shè)計的控制輸入，為期望的輸入和狀態(tài)變量，k^T為反饋增益矩陣，反饋控制項用于鎮(zhèn)定系統(tǒng)實現(xiàn)期望的狀態(tài)軌跡，前饋控制項用于在穩(wěn)態(tài)時實現(xiàn)精確的輸出跟蹤；

S32、基于S22中建立的最小相位系統(tǒng)模型，S31中的控制輸入由下式解出：

S33：依據(jù)極點配置定理，確定反饋增益矩陣k^T；

S34：依據(jù)S11中的系統(tǒng)原始非最小相位輸出向量c^T，求解出原始輸出